2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案.pdf

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1、12019 年江苏省无锡市初中毕业升学考试数数 学学 试试 题题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近

2、似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果第第 I I 卷卷（选择题（选择题共共 3030 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）15 的相反数是A5B5C15-D152函数21yx=-中的自变量x的取值范围是Ax12Bx1Cx12Dx1223分解因式224xy-的结果是A(4)(4)xyxyB4()()xy xyC(2)(2)xyxyD2()()xy xy4已知一组

3、数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是A66，62B66，66C67，62D67，665一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥6下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A内角和为 360B对角线互相平分 C对角线相等D对角线互相垂直8如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40，则B 的度数为A20B25C40D509如图，已知 A 为反比例函数kyx=(x0)的图像上一点，过点 A 作 ABy轴，垂足为B若OAB 的面积为 2，

4、则 k 的值为A2B2C4D410 某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工3a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为A10B9C8D7第 8 题第 9 题第 16 题二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，本大题共本大题共 1616 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需只需把答案直接填写在相应的横线上）把答案直接填写在相应的横线上）1149的平方根为12 2019 年 6 月 29

5、日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20 000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次13计算：2(3)a+14某个函数具有性质：当x0 时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）15已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm16已知一次函数ykx b=+的图像如图所示，则关于x的不等式30kxb-的解集为4第 16 题第 17 题第 18 题17如图，在ABC 中，AC：BC：AB5：12：13，O 在ABC 内自由移动，若O的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的

6、面积为103，则ABC 的周长为18如图，在ABC 中，ABAC5，BC4 5，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）计算：（1）1013()(2019)2；（2）3233)(2aaa20（本题满分 8 分）解方程：5（1）0522 xx；（2）1421xx21（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE，BE、CD 相交于点 O（1）求

7、证：DBCECB；（2）求证：OBOC22（本题满分 6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）623（本题满分 6 分）国家学生体质健康标准 规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；

8、59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统各等级学生平均分统计表计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.37（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级24（本题满分 8 分）一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点

9、A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 sinABO32OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积25（本题满分 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF 所示8（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义26（本题满

10、分 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；9（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC的中点 F；图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高 AH27（本题满分 10 分）已知二次函数42bxaxy(a0)的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 O

11、AOB），与 y 轴交于点 CD 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F，AC：CE2：1（1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC：CA1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC 若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围1028（本题满分 10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t(

12、s)（1）若 AB2 3如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值；是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论PAM45是否总是成立？请说明理由11解析第第 I I 卷卷（选择题（选择题共共 3030 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选

13、项中，分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）15 的相反数是A5B5C15-D15【答案】A【解析】简单题，考查对相反数的理解，5 的相反数是-5，故选 A.2函数21yx=-中的自变量x的取值范围是Ax12Bx1Cx12Dx12【答案】D【解析】因为二次根式里面不能为负数，即 2x-10，即21x，故选 D.3分解因式224xy-的结果是A(4)(4)xyxyB4()()xy xyC(2)(2)xyxyD2()()xy xy12【答案】C【解析】利用公式法进行因式分解，)2)(2()2(42222yx

14、yxyxyx，故选 C.4已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是A66，62B66，66C67，62D67，66【答案】B【解析】出现最多的数是 66，所以这组数据的众数是 66；62,63，66,66,67 按大小顺序排列好，排在中间的数是 66，故中位数是 66.故选5一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥【答案】A【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故 BCD 错，故选 A.6下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C【解析】A、B、D 都既是中心对称也是轴对称图形；

15、故选 C.7下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A内角和为 360B对角线互相平分 C对角线相等D对角线互相垂直【答案】C【解析】所以的凸四边形的内角和都是 360，故 A 错；因为矩形的对角线是相等且平分，13菱形的对角线是互相平分且垂直.故选 C.8如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40，则B 的度数为A20B25C40D50【答案】B【解析】连结 AO，因为 PA 是切线，所以PAO=90，则AOP=90-40=50，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以B=502=25，故选 B.9如图，已知 A 为反比例函数kyx=(x0)的图像上

16、一点，过点 A 作 ABy轴，垂足为B若OAB 的面积为 2，则 k 的值为A2B2C4D4【答案】D【解析】因为 P 在反比例函数kyx=上，且OAB 面积为 2，所以|k|=22=4，又因为 k0，故 k=-4.10 某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为A10B9C8D714第 8 题第 9 题第 16 题【答案】B【解析】二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题

17、 2 2 分分，本大题共本大题共 1616 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需只需把答案直接填写在相应的横线上）把答案直接填写在相应的横线上）1149的平方根为【答案】23【解析】因为设32942xx，则，所以49的平方根为2312 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20 000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次【答案】2107【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2107.1513计算：2(3)a+【答案】962 aa【解析】利用完全平方公式即可得到：96)3(22aaa.14某个函数具有性质：

18、当x0 时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）【答案】2xy【解析】答案不唯一，可以是2xy，xy 等，只要满足题意即可.15已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：rlS侧，所以圆锥底面圆的半径 r=155=3.16已知一次函数ykx b=+的图像如图所示，则关于x的不等式30kxb-的解集为第 16 题第 17 题第 18 题【答案】x2;16【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：bk 6-0，则6kb；又因为30kxb-解得：23kbx.所以解集是x2.1

19、7如图，在ABC 中，AC：BC：AB5：12：13，O 在ABC 内自由移动，若O的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为103，则ABC 的周长为【答案】25【解析】18如图，在ABC 中，ABAC5，BC4 5，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以17CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为【答案】8【解析】三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）计算：（1）1013()(2019)2；（2）3233)(2aaa【答案】原式=3+2-1原

20、式=662aa=4=6a1820（本题满分 8 分）解方程：（1）0522 xx；（2）1421xx【答案】（1）0522 xx解：15122 xx6)1(2x61x方程的解为：61,6121xx；（2）1421xx解：)2(41xx（去分母）841xx184 xx93 x3x经检验：3x是分式方程的根.21（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE，BE、CD 相交于点 O19（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC（1）【解析】证明：AB=AC，ECB=DBC在中与 ECBDBCECBCBBCDBCCEBDECBDBC（2）证明：由

21、（1）知ECBDBCDCB=EBCOB=OC22（本题满分 6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；20（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案和解析】（1）12（2）1212221121122121黑红红黑黑红红黑黑黑红红黑黑红红开始共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以

22、概率 P=162123（本题满分 6 分）国家学生体质健康标准 规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统各等级学生平均分统计表计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某

23、一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级【答案与解析】（1）4%等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.322（2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）设总人数为 n 个,80.0 41.3n4%89.9所以 48n54又因为 4%n 为整数所以 n=50即优秀的学生有 52%5010%=260 人24（本题满分 8 分）一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 sinABO32OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分

24、的面积【答案与解析】（1）作MNBO，由垂径定理得N为OB中点MN=12OAMN=3OA=6，即 A（-6,0）sinABO=32，OA=623OB=2 3即 B（0，2 3）设ykx b=+，将 A、B 带入得到32 33yx=+（2）第一问解得ABO=60，AMO=120所以阴影部分面积为22132 32 3=43 334S=-（）（）25（本题满分 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲

25、地，两人之间的距离 x(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF 所示24（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义【答案与解析】（1）=362.25=16/=36 1-16=20/Vkm hVkm h小丽小明（2）93620=5914416=)559 144,55kmE（h）（实际意义为小明到达甲地2526（本题满分 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相

26、交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC的中点 F；图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高 AH【答案与解析】（1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求26（2）法一：连结 AC,BD 交于点 O,连结 EB 交 AC 于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求法二：连结 AC,BD 交于点 O连结 EO 并延长交 AB 于点 G连结 GC,BE 交

27、于点 M连结 OM 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求2727（本题满分 10 分）已知二次函数42bxaxy(a0)的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OAOB），与 y 轴交于点 CD 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F，AC：CE2：1（1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC：CA1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC 若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围28【答案与解析】（1）令

28、x=0，则4y，C（0，-4）OAOB，对称轴在 y 轴右侧，即02aba0，b0（2）过点 D 作 DMoy，则21COMCOADMCADC,AODM21设 A（-2m，0）m0，则 AO=2m,DM=mOC=4，CM=2D（m，-6），B（4m，0）A 型相似可得OBBNOEDNOE=884421BEFmS1mA（-2，0），B（4,0）29设)4)(2(xxay即aaxaxy822令 x=0，则 y=-8aC（0，-8a）-8a=-4，a=214212xxy易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得CBD 一定为锐角计算可得2222221616,4,936CBmCDm

29、DBm1当CDB 为锐角时，222CDDBCB2224936 1616mmm，解得2m2 2当BCD 为锐角时，222CDCBDB2224 1616 936mmm,解得m2m2或-（舍）综上：2m2，2 2m422 24OA28（本题满分 10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t(s)30（1）若 AB2 3如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值；是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请

30、直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论PAM45是否总是成立？请说明理由【答案与解析】（1）勾股求的 AC=21易证CBACBP,故2 3,=2 743212 3B PB P解得1如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得：222(3)(3)tt，解得 t=2312如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得：222(3 3)(3)tt，解得 t=63当CPB=90 时，易证四边形 ABP为正方形，解得 t=2332（2）如图PAM=452+3=45，1+4=45又翻折1=2，3=4又ADM=ABM（AAS）AD=AB=AB即四边形 ABCD 是正方形如图，设APB=x33PAB=90-xDAP=x易证MDABAM（HL）BAM=DAM翻折PAB=PAB=90-xDAB=PAB-DAP=90-2xDAM=21DAB=45-xMAP=DAM+PAD=45