等比数列练习题及答案12887.pdf

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1、等比数列 一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 na1也是等比数列 lnan也是等比数列 A4 B3 C2 D1 2等比数列a n 中，已知a9=2，则此数列前 17 项之积为 （）A216 B216 C217 D217 3等比数列an中，a3=7，前 3 项之和S3=21，则公比q的值为（）A1 B21 C1 或1 D1 或21 4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 （）A4 B23 C916 D2 5若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）Ax26x25=0 B

2、x212x25=0 Cx26x25=0 Dx212x25=0 6某工厂去年总产a，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这5 年的最后一年该厂的总产值是 （）A 4 a B 5 a C 6 a D(1 5)a 7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（）A89ab B(ab)9 C910ab D(ab)10 8已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为 （）A32 B313 C12 D15 9某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的n倍，则该厂2001 年度产值的月平均

3、增长率为 （）A11n B11n C112n D111n 10已知等比数列 na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa 等于 （）A102 B202 C162 D152 11等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为 （）A全体实数 B1 C1 D3 二、填空题：12在等比数列an中，已知a1=23，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 13 在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _ 14在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 15数列na中，31a且naann(21是正整数)，则数列的通项公式

4、na 三、解答题：16已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式 17在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n 18求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)19在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q 参考答案 一、选择题：BDCAD BACDB BC 二、填空题：，32n2 14.251 16.123n 三、解答题：17.(1)证明：由an1=2an1 得an11=2(an1)又an10 111nnaa=2 即an1为等比数列(2)解析：由(1)知an1=(a

5、11)qn1 即an=(a11)qn11=22n11=2n1 18.解析：由a1a2an2n1 nN*知a11 且a1a2an12n11 由得an2n1，n2 又a11，an2n1，nN*212221)2()2(nnnnaa4 即an2为公比为 4 的等比数列 a12a22an2)14(3141)41(21nna 19.解析一：S2n2Sn，q1 根据已知条件qqaqqann160)1(481)1(211 得：1qn45即qn41 代入得qa1164 S3nqa11(1q3n)64(1341)63 解析二：an为等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n48)4860()(22222n

6、nnnSSSS6063 20.解析：当x=1 时，Sn=135(2n1)=n2 当x1 时，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1，等式两边同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn1)1(21xxxn，Sn=21)1()1()12()12(xxxnxnnn 21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0 的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64 或a1=64，an=2，显然q1 若a1=2，an=64，由qqaan11=126 得 264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得 2n1=32，n=6 若a1=64，an=2，同理可求得q=21，n=6 综上所述，n的值为 6，公比q=2 或21 22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列an：a1=50，q=11%=101，n=11 则a11=5010110=50(1015)2(万)，又 每 年 年 底 的 住 房 面 积 数 组 成 一 个 等 差 数 列 bn：b1=1650=800，d=30，n=11 b11=8001030=1100(万米2)因此 2000 年底人均住房面积为：11001995(m2)