等比数列练习题及答案.pdf

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1、等比数列等比数列一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）an2也是等比数列1也是等比数列ancan(c0)也是等比数列lnan也是等比数列A4B3C2D12等比数列a n中，已知a9=2，则此数列前 17 项之积为（）A216D217B216C2173等比数列an中，a3=7，前 3 项之和S3=21，则公比q的值为（）A1B12C1 或1D1 或124在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A4B32C169D25若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x

2、25=06某工厂去年总产a，计划今后5 年内每一年比上一年增长 10%，这5 年的最后一年该厂的总产值是（）A4aD(15)aB5 a C6 a7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（）b9A8abB()9ab10C9a D()10ba8已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为（）A32B313C12D159某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的n倍，则该厂2001 年度产值的月平均增长率为（）An11B11nC12n 1D11n 110已知等比数列an中，公比q 2，且

3、a1a2a3a30 230，那么a3a6a9a30等于（）A210C216D215B22011等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为（）A全体实数 B1二、填空题：C1D312在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，32an=_ _13 在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_14在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a1015数列an中，a1 3且an1 an2(n是正整数)，则数列的通项公式an三、解答题：16已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公

4、式17在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n18求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)19在等比数列 an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q参考答案一、选择题：一、选择题：BDCAD BACDB BC152二、填空题：二、填空题：，32n2 14.16.32n1三、解答题：三、解答题：17.(1)证明：由an1=2an1 得an11=2(an1)an11=2an1又an10 即an1为等比数列(2)解析：由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=22n11=2n118.解析：由a1a2an2n1nN*N*

5、知a11且a11a2an12n1 由得an2n1，n2又a11，an1n2，nN*N*a22n1(2n)a2n(2n1)24即a2n为公比为 4 的等比数列a222a21a2an1(1 4n)1 413(4n1)19.解析一：S2n2Sn，q1a1(1qn)根据已知条件1q 48a2n)601(1q1q得：1qn即qna1641q5414代入得S3na11(1q3n)64(13)631q4解析二：an为等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(S2n S2n)2(6048)2S3n6063 S2nSn4820.解析：当x=1 时，Sn=135(2n1)=n2当x1 时，Sn=13x5x27

6、x3(2n1)xn1，等式两边同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n2x(xn11)1)x，x 1n(2n1)xn1(2n1)xn(1 x)Sn=2(x 1)21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0 的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64 或a1=64，an=2，显然q1a1 anq=126 得 264q=126126q，1 q若a1=2，an=64，由q=2，由an=a1qn1得 2n1=32，n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6综上所述，n的值为 6，公比q=2 或22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列 an：a1=50，1212q=11%=101，n=11则a11=5010110=50(1015)2(万)，又 每 年 年 底 的 住 房 面 积 数 组 成 一 个 等 差 数 列 bn：b1=1650=800，d=30，n=11b11=8001030=1100(万米2)因此 2000 年底人均住房面积为：11001995(m2)