2023届云南三校高考备考实用性联考卷(二)数学试卷与答案10873.pdf

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1、数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)届云南三校高考备考实用性联考卷(二)数学注意事项:答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分考试用时 分钟 一、单选题(本大题共 小题每小题 分共 分在每小题给出的选项中只有一个选项是符合题目要求的).设全集为 集合 则 ().在中“”是“”的.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件.在中 点 是 的中点则.公差不为 的等差数列

2、 的前 项和为 若 为 与 的等比中项则.已知 则它们之间的大小关系是.)的左、右焦点为 过 且垂直于 轴的直线交于 两点若 则 的离心率为.底面是等边三角形的三棱柱 中平面 且 分别为底面 与底面 的中心是 上一动点记 当 取得最大值时.已知函数 ()()定义域为 的函数满足 ()()若函数 ()与 ()图象的交点为()().()则 ().二、多选题(本大题共 小题每小题 分共 分.在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求的.全部选对的得 分有选错的得 分部分选对的得 分).已知 (本题中 为自然对数的底数 为虚数单位)依据上述公式则下列结论中正确的是.复数 为纯虚数.复数 对应的点位于第二

3、象限.复数 的共轭复数为.复数 ()在复平面内对应的点的轨迹是半圆.关于函数 ()的描述正确的是.其图象可由 的图象向左平移个单位长度得到.()在 上单调递增.()在 上有 个零点.()在 上的最小值为.设抛物线 :的焦点为 为坐标原点过 的直线与 分别交于 ()()两点则.可能为直角.为定值.若与抛物线 分别相切于 两点的两条切线交于点 则点 在抛物线 的准线上.以 为直径的圆与 轴有两个交点.如图 在长方体 中 点 满足 点 在底面 的边界及其内部运动且满足则下列结论正确的是图.点 所在区域面积为.线段 长度最小值为.有且仅有一个点 使得 .四面体 的体积取值范围为数学第 页(共 页)数学

4、第 页(共 页)三、填空题(本大题共 小题每小题 分共 分).某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取三个地区的录取比例分别为.现从这三个地区等可能抽取一个人此人被录取的概率是.已知 则 .大约在 多年前我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”意思是说圆有一个圆心圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 多年.已知直角坐标平面内有一点 ()和一动点 满足 若过点()的直线 将动点 的轨迹分成两段弧当劣弧所对的圆心角最小时直线 的斜率 .已知函数 ()()()的离心率为左、右焦点为 且椭圆 上有一个异于左右顶点的动点 满足面积的最大值为 .()求椭圆 的方程()圆 的切线 与椭圆

5、 相交于 两点判断坐标原点 与以线段 为直径的圆的位置关系并说明理由.(本小题满分 分)已知函数 ()()().()当 时求曲线 ()在()处的切线方程()若函数 ()有两个零点 证明 并指出 的取值范围.数学参考答案第 1 页（共 10 页）2023 届云南三校高考备考实用性联考卷（二）数学参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A A A C【解析】1|2Bx xR，()|02ABxxR，故选D 2在ABC中，(0 )A，23sin32AA，又当3sin2A 时，233A 或，3sin2A 推不出2

6、3A，3sin2A是23A 的必要不充分条件，故选 C 3在ABC中，90C，则0CB CA ，又54ABCA，所以3CB，因为点 P 是 AB的中点，所以1()2CPCBCA ，所以2111()222CB CPCBCBCACBCB CA 22119|222CBCB ，故选D 4 设等差数列na的公差为(0)d d，则22111319141(2)(8)143104+102ada adaa aadSad，99a 故，故选B 511sin20sinlne99249ab cb，1162lnesin15244c sin20a ，所以cab，故选 A 6 由题意知112|FMFF，即22bca，222c

7、aac，2210ee，21e，1e，21e，故选 A 7三棱柱111ABCABC为直三棱柱，且棱长均为2，1 1 1122sin602ABCA B CSS 3，且12OO ，1 1 11211111()333ABCA B CABCVVSOPSO PSOPO P13ABCS 数学参考答案第 2 页（共 10 页）12 33OO，由12122 323VVVV，得1213VV，当且仅当12VV即点 P 为1OO的中点时等号成立，即点P 为1OO 的中点时12VV取得最大值，11OPO P，故选A 8令()()1F Xf x，则()F X 为奇函数，图象关于原点(0 0)，对称，则()f x 图象关于

8、点(0 1)，对称，令()()1G Xg x，则()G X 为奇函数，图象关于原点(0 0)，对称，则()g x 图象关于点(0 1)，对称，所以61()0326iiixy ，故选 C 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）题号 9 10 11 12 答案 ABD AD BC AD【解析】9对于 A，i2ecosisini22，所以i2e为纯虚数，故A正确；对于B，i3ecos3isin3，因为32，所以cos30 sin30，所以复数i3e对应的点位于第二象限，故

9、B正确；对于C，i313ecosisini3322，复数i3e的共轭复数为13i22，故C错误；对于D，iiecosisin|e|cos+isin|1，复数ie(0)，在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆，故D正确，故选ABD 102()1cos 22sinsin2cos22sin 224f xxxxxx，对于A，由2sin2yx的图象向左平移8个单位长度，得到2sin 22sin 284yxx，故选项A正确；对于B，令2 22 242kxk，kZ，解得388kxk，kZ，所以()f x 的单调递增区间为388kk，kZ，所以()f x在08，上单调递增，在82，上单调递减，故选项B不正确

10、；对于C，令()0f x，得24xk，kZ，数学参考答案第 3 页（共 10 页）解得28kx-，kZ，因为0 x，所以1k，38x；2k，78x，所以()f x在0，上有2个零点，故选项C不正确；对于D，因为02x，所以32444x，所以2sin 2142x，所以()2 1f x ，所以()f x在02，上的最小值为2，故选项D正确，故选AD 11设1ABlxty：，与24yx联立可得：2124404ytyy y，则221212116y yx x，故B正确；因为121x x，所以12121OAOBy ykkx x，2AOB，故A不正确；设00()N xy，由于24yx得2yx，所以1yx ，

11、因为ANBN，均为切线，设斜率11ANkx，21BNkx，则AN方程为1111()yyxxx，化简得11220yyxx，BN方程为2221()yyxxx，化简得22220yyxx，因为AN与BN交点为00()N xy，所以0101220y yxx，则AB方程为00220y yxx，由于直线AB过定点(1 0)F，所以01x ，又因为准线方程为1x ，所以点N在抛物线C的准线上，故C正确；设BF的中点11111|2222xyxBFM，则以BF为直径的圆与y轴相切，故D不正确，故选BC 12A选项，当1MAAP时，MP与与底面ABCD的所成角4，故点P所在区域为以A为圆心，1为半径的圆在正方形AB

12、CD内部部分（包含边界弧长），即圆的14，面积为211 144，A正确；B选项，当PC取最小值时，线段1|PC长度最小，由三角形两边之 和 大 于 第 三 边 可 知：当A，P，C三 点 共 线 时，P C取 得 最 小 值，即 min|4 21PC，则221 min|(4 21)3428 2PC，B错误；C选项，不妨点P与 点F重 合，此 时2221134PCFBBCC C，由 余 弦 定 理 得：数学参考答案第 4 页（共 10 页）2221111cos2MFC FC MMFCMFC F2343602234，则12MFC，同 理 可 得：12MEC，故多于一个点P使得1MPPC，C错误；如

13、图1，当点P位于AE上时，此时点P到平面11ACD的距离最大，最大距离341255AH，此时四面体11PACD的体积为1111112453325ACDSAH 8，当P与点F重合时，此时点P到平面11ACD的距离最小，最小距离为FK，因为BFKBAH，所以34FKAH，所以最小体积为3864，故四面体11PACD的体积取值范围为6 8，D正确，故选AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 730 13 22 23 64a【解析】13记事件123AAA，表示此人选自甲乙丙三个地区，事件B：此人被录取；则1231()()()3P AP AP A，12

14、3111(|)(|)(|)356P B AP B AP B A，()P B 1()P A1(|)P B A22331111117()(|)()(|)33353630P A P B AP A P B A 142222222222cossin1tan1(2)1sin 2cos2cossin2sincos1tan31(2).15依题意可知，动点P的轨迹是以C为圆心，2r 为半径的圆，即22(2)4Cxy：，因为22(12)(2)34，故点M在C内，当劣弧所对的圆心角最小时，CMl，因为直线CM的斜率20212CMk，所以所求直线l的斜率22k 1622(1)()0axafxx，()f x在(0)，单

15、调递减，1122()()M xyN xy，1212()()f xf xxx 5.设120 xx，则1122()5()5f xxf xx.()()5g xf xx，则()g x 在(0)，上单图 1 数学参考答案第 5 页（共 10 页）调递减，则22(1)5()0axxag xx对(0)x，恒成立，则22(1)50axxa对(0)x，恒成立，则0，即288250aa，解之得23 64a或23 64a.又0a，所以23 64a 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由已知得243.nnSa 当1n 时，11132432Saa；当2n

16、时，11243243nnnnSaSa，得12(2)nnaan，所以na是以32为首项，2 为公比的等比数列；所以12323 2.2nnna（5 分）（2）由（1）得1823nnnnban，所以23411 2+22+32+2nnTn，所以341221 2+22+(1)2+2nnnTnn，则得：234142+(2+22)nnnTn，化简得24(1)2.nnTn （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由cos2bcCaa，得2 cos2aCbc，利用正弦定理得：2sincos2sinsinACBC，即2sincos2sin()sinBCACC，化简得1sin2sincos(0)sin0c

17、os2CCACCA，又(0)A，3A（6 分）（2）由正弦定理得2 33sinaaA设 D 为BC边上的中点，则31722BDAD，利用向量加法法则得：2+ADAB AC ，数学参考答案第 6 页（共 10 页）两边平方得：2224+2ADABACABAC ，即2217cbbc，由余弦定理2222cosacbbcA，即229cbbc，两式相减得82bc，即4bc 由三角形面积公式得：1sin32ABCSbcA（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）甲班成绩不小于 130 分的人数为(0.0200.010)105015，甲班成绩小于 130 分501535，乙班成绩不小于 130 分的

18、人数为(0.0070.003)10505，乙班成绩小于 130 分的人数为50545，列联表：成绩不小于 130 分 成绩小于 130 分 合计 甲班 15 35 50 乙班 5 45 50 合计 20 80 100 等高堆积图如图 2：（4 分）22100(154535 5)6.255.204505020 80K，所以有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”（6 分）（2）甲班成绩在110 130)，有(0.20.3)5025()人，可以取0 1 2 3，则031225252525335050C CC C2375(0)(1)C196C196PP，21302525

19、2525335050C CC C7523(2)(3)C196C196PP，图 2 数学参考答案第 7 页（共 10 页）的分布列为 0 1 2 3 P 23196 75196 75196 23196 237575233()01231961961961962E （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）/AF平面 PCG 证明如下：如图 3，设PC的中点为 H，连接 FH，/FHCDAG，且12FHCDAG，AGHF 为平行四边形，则/AFGH，又GH 平面PGC，AF 平面PGC，/AF平面 PGC （5 分）（2）选择4BAC：4BAC，ABBC，ABBC，PA 平面ABCD，PAB

20、C，由题意知 AB，AD，AP 两两垂直，以 AB，AD，AP 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图 4，2PAAB，则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，(0F，1，1)，(0P，0，2)，(0AF，1，1)，(2CF ，1，1)，设平面FAC的法向量(x，y，)z，020AFyzCFxyz ，取1y ，得(1，1，1)，又平面ACB的法向量(0v，0，1)，3cos|3vv ，二面角FACB的余弦值为33 （12 分）图 3 图 4 数学参考答案第 8 页（共 10 页）选择3BAC：PA 平面 ABCD，PABC，如图 5，取BC 中点 E，连

21、接 AE，底面 ABCD是菱形，3BAC，ABC是正三角形，E是 BC 的中点，BCAE，AE，AD，AP 两两垂直，以 AE，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，2PAAB，(A0，0，0)，(B3，1，0)，(3C，1，0)，(0D，2，0)，(3E，0，0)，(0F，1，1)，(0P，0，2)，(0AF，1，1)，(3CF ，0，1)，设平面FAC的法向量(mx，y，)z，则030mAFyzm CFxz ，取3x，得(3m，3，3)，又平面ACB的法向量(0n，0，1)，则21cos|7m nm nmn ，二面角FACB的余弦值为217 （12 分）21（本小题满分

22、12 分）解：（1）由题意得：222121232cacbabc，解得23ab，所以椭圆C 的方程是22143xy （5 分）（2）点O在以线段MN为直径的圆内，证明如下：当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykxm，由椭圆C的方程与直线l 的方程联立22143xyykxm，消去y整理得：图 5 数学参考答案第 9 页（共 10 页）222(34)84120kxkmxm 222222644(34)(412)192481440k mkmkm，即22430km，设11()M xy，22()N xy，则212122284123434kmmxxx xkk，（8 分）直线l与单位圆相切得2|11mk，从而22

23、1mk，1212OMONx xy y 121()x xkxm2()kxm 222221212224128(1)()(1)3434mkmkx xkm xxmkkmmkk 22222222712127(1)1212550343434mkkkkkkk （10 分）当l垂直于x轴时易知0OMON 也成立，又M，O，N 不共线，所以MON为钝角，故点O在以线段 MN 为直径的圆内（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）当1a 时，2(1)1()e2xxf xx，e1()eexxxxfxxx，则(1)e1f ，1(1)2f，切线方程为11(e1)(1)(e1)e22yxyx，即 （4 分）（2）

24、当0a时，由()0fx得0 x或lnxa；若1a ，由（1）知，()f x为R上的增函数 由1(1)02f，2(2)e20f ，所以()f x只有一个零点，不符合题意；若01a，则lnxa时，()0fx，()f x为增函数；ln0ax时，()0fx，()f x为减函数；0 x 时，()0fx，()f x为增函数 数学参考答案第 10 页（共 10 页）而()(0)0f xfa极小，故()f x最多只有一个零点，不符合题意；若1a 时，则0 x 时，()0fx，()f x为增函数；0lnxa时，()0fx，()f x为减函数；lnxa时，()0fx，()f x为增函数，得21(ln)(ln)ln

25、102()faaaf x 极小，故()f x最多只有一个零点，不符合题意；当0a 时，由()0fx得0 x，由0 x得()0fx，()f x为减函数，由0 x得()0fx，()f x为增函数，则min()(0)0f xfa 又x 时，()0f x，x 时，()0f x，所以当0a 时，()f x始终有两个零点1x，2x，（8 分）不妨令10 x，20 x，构造函数()()()F xf xfx，所以ee(ee()(e)exxxxxxF xaaxxaxfxfx，由于0 x 时，ee0 xx，又0a，则()(ee)0 xxF xax恒成立，所以()F x为(0)，上的减函数，则()(0)(0)(0)0F xFff，即()()f xfx，故有22()()f xfx.又1x，2x 是()f x的两个零点，则12()()f xf x，所以12()()f xfx.结合()f x的单调性得12xx，所以120 xx （12 分）