云南省三校2023届高三高考备考实用性联考卷（五）（下学期开学考）数学试卷含答案‘.pdf

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1、数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)秘密秘密启用前 届云南三校高考备考实用性联考卷(五)数学注意事项:答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分 考试用时 分钟 一、单选题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的选项中 只有一个选项是符合题目要求的).已知集合 则.已知向量 满足 ()且()则向量 的夹角为.若复数 满足()则.已知等比数列的 前项和为 若 则.已

2、知圆台的上下底面圆的半径分别为 母线长为 若该圆台的上下底面圆的圆周均在球 的球面上 则球 的体积为.已知 ()且 则 的大小关系是.)的焦距为 它的两条渐近线与直线()的交点分别为 若 是坐标原点 且 的面积为 则双曲线 的焦距为.设()().若 且)过点 的一束光线射向坐标原点 经 轴反射后与圆 相切 则 .已知直线 与曲线 相切 则 的最小值为 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点 的距离之比为定值()的点的轨迹是圆”.后来 人们将这个圆以他的名字命名 称为阿波罗尼斯圆 简称阿氏圆.在平面直角坐标系 中()()点 满足.则点 的轨迹方程为 在三

3、棱锥 中 平面 且 该三棱锥体积的最大值为 .(第一空 分第二空 分)四、解答题(共 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤).(本小题满 分)已知数列的前 项和为 且().()求数列的通项公式()设()求数列的前 项和.(本小题满 分)在 中 角 所对应的边分别为 且满足.()求 的值()若 于 且 求角 的最大值.(本小题满 分)如图 在三棱柱 中 点 在棱 上 点 在棱 上 且点 均不是棱的端点 平面 且四边形 与四边形 的面积相等.图()求证:四边形 是矩形()若 求平面 与平面 夹角的余弦值.(本小题满 分)在抗击新冠肺炎疫情期间 作为重要防控物资之一的防护服是医务人员抗击疫情的

4、保障 我国企业依靠自身强大的科研能力 自行研制新型防护服的生产.()防护服的生产流水线有四道工序 前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响 第四道是检测工序 包括红外线自动检测与人工抽检 红外线自动检测为次品的会被自动淘汰 合格的进入流水线并由工人进行抽查检验.已知在批次 的成品防护服的生产中 前三道工序的次品率分别为 第四道红外线自动检测显示为合格率为 求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下 人工抽检也为合格品的概率(百分号前保留两位小数)()已知某批次成品防护服的次品率为()的离心率为 且过点.图()求椭圆 的方程()如图 所示 动直线:()交椭圆 于 两点 交 轴于点.点 是 关

5、于 的对称点 的半径为.设 为 的中点 与 分别相切于点 求 的最小值.(本小题满 分)已知函数()(且).()当 时 求函数()的极值()讨论()在区间()上的水平切线的条数.数学参考答案第 1 页（共 10 页）2023 届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B C A D【解析】1|15Axx，|04Bxx，|04ABxx，故选 B.22(2)(2)20abaabaaa b，则2a b ，又|cosa ba bab，所以21cos222|a ba ba b

6、=，夹角为23，故选C.3因为1iz ，1 iz ，i22izz，所以|i|442 2zz，故选D.4设等比数列 na的公比为0q q，若1q，则361829SS，与题意矛盾，所以1q，由31363163251(1)181(1)191(1)54aqSqaqSqqaaa qq，解得19612aq，所以5613aa q，故选A.5设球心O到上底面的距离为h，球半径为R，则易知圆台的高为7，由2222916(7)RhRh，解得45hR，所以外接球的体积3450033VR，故选B.6 令1()exf xx，则1()e1xfx，故当(0 1)x，时，()0fx，当(1)x，时，()0fx，故()f x在

7、(0 1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，且(1)0f，故方程1eaa的解为1a；令()ln1g xxx，()ln1g xx，当(1)x，时，()0g x，故()g x在(1)，上单调递增，且当(0 1)x，时，()0g x，(1)10g ，而()ln10g bbb，故1b；e1cc，1e1cc，01c，故cab，故选 C.（本题亦可以用数形结合来做）数学参考答案第 2 页（共 10 页）7如图 1，设双曲线的右焦点为2F，则直线2()yxc过右焦点2F，由0OBAB ，得OBAB，直线OB的斜率为12，所以2112tan22babF OBa，在2RtOF B中，22212cos51tan

8、F OBF OB，222|cos5cOBOFF OB，22222tan4tantan21tan3F OBAOBF OBF OB，在RtAOB中，4|tan|3ABOBAOBOB，所以21210|233AOBSOBABOB，2|55cOB 52c，所以25c，故选A.8 6()cos(0)f xx，存在1202xx，使得12()()2f xf x，则函数()f x在区间02，上，存在包含最大值和最小值的一个增区间当20 x，时，2666x，622，解得133.此时存在116()cosf xx cos1 ，226()coscos21f xx，满足题意.的最小值是133，故选 D.二、多选题（本大题

9、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 BC ABD ACD ABD【解析】9由已知34CCnn，所以7n，故 A 选项错误，B 选项正确；展开式中含2x 项为442 3271C()35xxx，故 C 选项正确；令1x 得展开式中各项系数和为 0，而展开式中各项二项式系数和为72，故 D 选项错误，故选 BC.图 1 数学参考答案第 3 页（共 10 页）10由正方体的性质知，点 P 在线段11B D 上，由1AC 平面11AB D 可知1ACAP，故

10、 A 选项正确；易知11/B D平面1BDC 且 P 在线段11B D 上，所以三棱锥1PBDC的体积为定值，故 B 选项正确；由1AC平面1BDC，可知PC不与平面1BDC垂直，故C选项错误；点P与线段11B D的端点重合时，直线AP与BD所成角最小，为3，点P位于线段B1D1的中点时，直线AP与BD所成角最大，为2，所以直线AP与BD所成角的取值范围为32，故D选项正确，故选ABD.11 依题意得，(2 0)(2 0)FM，直线l的方程为(2)yk x，联立得28(2)yxyk x，消去y得2222(48)40k xkxk，因为直线l与抛物线相交于1122()()A xyB xy，两点，所

11、以22240(48)160kkk，解得 11k 且0k，212244kx xk，所以2212128864y yxx 4256，易知12yy，同号，所以1216y y，于是12124y yx x，故 A 选项正确，B 选项错误；由 于1122(2)(2)FAxyFBxy ，所 以1212122()4FA FBx xxxy y 22284164241632kkk，显然22k，即212k 时，0FA FB ，此时AFB为直角，即以 AB 为直径的圆经过点 F，故 C 选项正确；AFB的面积|MFAMFBSSS 21212121|2()4|2MFyyyyy y，而1212128(2)(2)16yyk

12、xk xy yk，所以228124 16161Skk，令16 2S，得33k ，所以直线 AB 的倾斜角为6或56，故选项 D 正确，故选 ACD.12对于 A：因为(4)(2)(2)()()f xfxf xfxf x ，所以()f x 是周期为 4 的函数，故 A 正确；对于 C：因为()(1)(1)()gxxfxxfxg x ，所以()g x 是奇函数，故C错误；对于B：因为()f x 的周期为4，所以(2022)(2)(0)0fff，所以(2022)0f，(2023)(2023)(1)(1)2ffff ，所以(2022)(2023)2ff，故 B 正确；对于D：因 为(2)(0)0ff，

13、(4)(0)0ff，所 以(2)0fk，k*N，所 以(21)(21)(2)0gkkfk，k*N，因为(41)(1)2fkf，(41)(1)2fkf ，数学参考答案第 4 页（共 10 页）k*N，所以(42)(4)(42)(41)4(41)2(42)2 44gkgkkfkkfkkk，*kN，所 以501()(1)(3)(49)(2)(4)(48)(50)0kg kggggggg 12444 个50(51)4850(3)48+50(2)52ff ，故 D 正确，故选 ABD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 10 5 3 22(4

14、)16xy；12【解析】13共随机抽取61097840人，40 70%28，故第 70 百分位数为 10.14易知(1 2)P ，关于x轴的对称点坐标为(12)，所以反射光线所在直线方程为2yx，而反射光线与圆 C 相切，所以22|2 3 1|5.2(1)r 15直线 yaxb与曲线ln2yax相切，设切点为00()xy，则00000ln2aaxyaxbyax，可得00122xyab，所以2ba，所以222222333(2)412124332abaaaaa，当且仅当3122ab，时，等号成立，所以223ab的最小值为3 16 设()P x y，|1|2PMPN，所以2222(2)12(4)xy

15、xy，所以2280 xxy，22(4)16xy即，三棱锥的高为3SA，当底面ABC的面积最大值时，三棱锥的体积最大，6BC，2ACAB，取BC靠近B的一个三等分点为坐标原点O，BC为x轴建立平面直角坐标系，不妨取(2 0)B，(4 0)C，由题设定义可知()A x y，的轨迹方程为22(4)16xy，所 以A在 圆22(4)16xy的 最 高 点 处(4 4)，164122ABCS，此 时，max1()3 12123S ABCV.数学参考答案第 5 页（共 10 页）四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）112(2)nnnaaan由，得1

16、1nnnnaaaa，（2分）又1213aa，则212.aa 1nnaa是各项为2的常数列，即12nnaa，na是以1为首项，2为公差的等差数列，*1(1)221nannn N，.（4分）（2）由（1）可得22(1)nnnSnbn，（6分）当n为偶数时，12341()()()nnnTbbbbbb 222222(1+2)(3+4)+(1)nn (2 1)(21)(43)(43)(1)(1)nnnn 1234(1)nn (1)2n n=；（8分）当n为奇数时，1n为偶数，211(1)(2)(1)(1)22nnnnnn nTTbn，综上，*(1)(1)2nnn nTnN，.（10分）注：写成(1)2(

17、1)2nn nnTn nn，为偶数，为奇数，也正确，其他解法酌情给分.18（本小题满分12分）解：（1）由已知cos4cos4(coscos)4AbCcAaCabac 4(sincossincos)sin4sin()sinCAACaBCAaB 4sinsinBaB，因为B是三角形的内角，所以sin0B，可得4a.（6分）数学参考答案第 6 页（共 10 页）（2）由已知得ABC的面积11sin4 322SbcAaAD，解得8 3sinbcA，（8分）又由余弦定理得22242cos22cos2(1cos)bcbcAbcbcAbcA，当且仅当bc时取等号，所以28 3 2sin8 3(1cos)2

18、(1cos)888sin2sincos22AAbcAAAA，（10分）所以3tan23A，因为(0)A，所以022A，所以26A，即3A，所以角A的最大值为.3 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：在三棱柱中，11/BBCC，则由1BB平面AEF，可知1CC平面AEF，故1BBAE，1BBEF，1CCAF，从而2AEBAFC，由四边形11AAB B与四边形11AAC C面积相等可知，AEAF，又ABAC，则AEBAFC，故BECF，结合BECF，可知四边形BEFC为平行四边形，又1BBEF，故四边形BEFC为矩形.（5分）（2）解：如图2，取EF的中点G，联结AG，由（1）知AEAF

19、，且1BB平面11BBC C，则平面AEF平面11BBC C，又 平 面AEF 平 面11BBC CEF，则AG 平 面11BBC C，取BC的中点H，以G点为坐标原点，GF GA GH ，的方向分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）图 2 数学参考答案第 7 页（共 10 页）由2AEAFEF知，AEF为正三角形，故3AG，故(03 0)A，31 02B，31 02C，3132AB ，3132AC，设平面ABC的一个法向量为()nx y z，则00nABnAC，故33030232xyzxyz，取1y，则02xz，(0 1 2)n，因为平面 AEF 的一个法向量为(0 0 1

20、)m，（10 分）则22 5cos5|14nmnmn m，则两平面夹角的余弦值为2 55.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）设批次的成品防护服红外线自动检测显示合格为事件 A，人工抽检合格为事件B，由已知，得92()100P A，12332()(1)(1)(1)35P ABppp，则一件防护服在红外线自动检测显示为合格品的条件下，人工抽检也为合格品的概率为()321008 20160(|)99.38%()3592723161P ABP B AP A （4 分）（2）3 件该批次成品防护服中恰有 1 件不合格品的概率为2312C(1)(1)3pppp，令2()3(1)f ppp，

21、则23 12(1)()(3)(1)(1 3)fpppppp，所以当103p时，()0fp，函数()f p单调递增；当113p 时，()0fp，函数()f p单调递减.当13p 时，()f p有最大值2103243391Cp，故J090.04%pp，由（1）可求得批次的防护服的次品率为I32310.093535p ，数学参考答案第 8 页（共 10 页）故批次J防护服的次品率低于批次，故批次J的防护服的质量优于批次.（8 分）由等高堆积条形图可建立22列联表如下（单位：人）：防护服批次 核酸检测结果 I J 合计 呈阳性 12 3 15 呈阴性 28 57 85 合计 40 60 100 零假设

22、0H：防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险独立，即防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险无关.由22列联表数据可得：22()()()()()n adbcab cd ac bd2100(12 5728 3)40 60 15 85 0.001100 600 60020011.76510.82840 60 15 8517x 因此，由0.001的独立性检验，没有充分证据表明0H 成立，故有 99.9%的把握认为防护服质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关 （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）椭圆 C：22221xyab(0)ab的离心率为22，222ac，则222ab，又椭圆C 过点612，2211

23、23ab，24a，22b，则椭圆C的方程为22142xy （4 分）（2）设1122()()A xyB xy，联立方程2224ykxmxy，得222(21)4240kxkmxm，由，得2242mk.（*）数学参考答案第 9 页（共 10 页）且122421kmxxk，因此122221myyk，（6 分）所以2222121kmmDkk，又(0)Nm，所以222222|2121kmmNDmkk，整理得2242224(13)|(21)mkkNDk，因为|NFm，所以242222222|4(31)831|(21)(21)NDkkkNFkk，（8 分）令2833tkt，故21214tk，所以222|16

24、16111|(1)2NDtNFttt ，令1ytt，所以211yt.当3t时，0y，从而1ytt 在3)，上单调递增，因此1103tt，当且仅当3t 时等号成立，此时0k，所以22|134|NDNF，（10 分）由（*）得22m且0m.故|1|2NFND，设2EDF，则|1sin|2NFND，所以的最小值为6，从而EDF的最小值为3，此时直线l 的斜率是0，综上所述：当0k，(2 0)(02)m，时，EDF取得最小值3.（12 分）22（本题满分 12 分）解：（1）当ea时，()eexf xx，()eexfx，令()0fx，得1x，显然()fx在()，上单调递增，数学参考答案第 10 页（共

25、 10 页）当1x时，()0fx；当1x时，()0fx，所以()f x 在(1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，则()f x 的极小值为(1)0f，无极大值.（4 分）（2）设()()lnxg xfxaaa，由题意()f x 在(0 1)，上的水平切线的条数，等价于()g x 在(0 1)，上的零点个数.1当01a 时，()0g x 在(0 1)，上恒成立，此时()g x 在区间(0 1)，上没有零点；（6 分）2当1a时，2()(ln)0 xg xaa，所以()g x 在(0 1)，上单调递增.(0)lngaa，令()ln(1)h aaa a，因为1()10h aa，所以()h a 在(1)，上单调递减，故()(1)10h ah ，（8 分）所以(0)ln0gaa，(1)ln(ln1)gaaaaa，当1ea时，(1)0g，()g x 在(0 1)，上没有零点.当ea 时，(1)0g，()g x 在(0 1)，上有且只有 1 个零点.综上所述：当01a 或1ea时，()f x 在区间(0 1)，上没有水平切线；当ea 时，()f x 在区间(0 1)，上有一条水平切线.（12 分）