2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学试卷含答案.pdf

《2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学试卷含答案.pdf（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAK

2、oGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）2024 届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D C A C【解析】1由|1Axx 0，得|1UAx x 或0 x，而 1 1 3 4B ，依题意，阴影部分表示的集合()1 3 4UAB，故选B 2设20 xaxa的另一个根是z，易知z与1i一定是共轭复数，故1iz ，故1i1i2 ，故选A 3由题知，222|1()|2|cos|3aa

3、baa bb，所以12cos1 cos23，故选 B 4由题意可知A：两人都没选择篮球，即4416()5525P A，所以9()1()25P AP A，而 AB：有 一 人 选 择 篮 球，另 一 人 选 别 的 兴 趣 班，则428()5 525P AB，所 以8()825(|)9()925P ABP B AP A，故选 C 5如图 1 所示，高线为MN，由方斗的容积为 28 升，可得128(4164 16)3MN，解得3MN 由上底边长为4分米，下底边长为2分米可得2 22AMNB，11AB，侧面积为3 10，所以方斗的表面积为2(2012 10)dms，故选D 6设a，b，c分别为角A，

4、B，C所对的边，在ABC中，由正弦定理可得，22sinsinsinabcRABC，所以sin2cC，1116 2sin22244ABCcabcSabCab 4 2，故选C 图 1#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 2 页（共 10 页）7根据已知条件有11a，当2n 时，212aa，323aa，434aa，1nnaan，以上各式累加得：1234naan，又11a，所以1234nan (1)(2)2n nn，经 检 验11a 符 合 上 式，所 以(1)()2*nn nanN，所 以12112(1)1nan

5、nnn，设数列1na的前n项和为nS，则11121223nS 1111223411nnn，所以3026023131S，故选A 8根据题意，()0f x，所以elnxaxxx，令()elnxg xxxx，(0 e)x，则函数e(n)lxfxxxax 在(0 e)，上 存 在 零 点 等 价 于ya与()g x的 图 象 有 交点111(1)(e1)()ee1e(1)(1)exxxxxxxxg xxxxxxxx，令()exh xx 1，(0 e)x，则()ee0 xxh xx，故()h x在(0 e)，上单调递增，因为(0)10h ，(1)e10h，所以存在唯一的0(0 1)x，使得0()0h x

6、，即00 e10 xx，即001exx，00lnxx，所以当00 xx时，0()0h x，()0g x，()g x单调递减，当0exx时，0()0h x，()0g x，()g x单调递增，所以0min000000()()eln11xg xg xxxxxx，又0 x 时，()g x ，故(0 e)x，()1)g x，所以1a，故选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 AB AD ABD【解析】9对于A，由均值的性质可知222()()()E XaE X

7、a，由于a是不等于的常数，故可得22()()E XaE X，即X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度，A正确；对于B，根据方差公式2222121()()()nsxxxxxxn，可知若一组数据1x，2x，nx的方差为0，则12nxxx，B正确；对于C，由决定系数的定义可知，C错误；对于D，2的值变为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论可能发生改变，D错误，故选AB#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 3 页（共 10 页）10对A，由(0)1f，得2sin1，即2sin2，又22

8、，4，又()f x的图象过点08，则08f，即sin084，84k，即得82k，kZ，又02，2，所以5()2sin 22cos 244f xxx，故 A 正确；对 B，55552cos 22cos08842f，故 B 错误；对 C，当5788x，时，则552342x，由余弦函数单调性知，()f x 在5788x，单调递减，故 C 错误；对于 D，由()1f x ，得52cos 242x，解得4xk或2k，kZ，方程()1f x 在(0)m，上有 6 个根，从小到大依次为：5395424242，而第 7 个根为134，所以51324m，故 D 正确，故选 AD 11对 A 选项：当时，因为l，

9、ACl，所以 AC，所以直线CD与平面所成角为CDA，又因为 AD，所以ACAD，因 为 BDl，ACABBD，所 以2ADAB 2AC，所以223sin3(2)ACACCDACDACAC，故 A 正确；对 B 选项：如图 2，过 A 作/AE BD，且 AEBD，连接 ED，EC，则四边形 ABDE为正方形，所以 ABDE，所以CDE（或其补角）即为直线 AB 与CD 所成角，因为BDl，四边形 ABDE 为正方形，有 AEBD，所以 AEl，又因为 ACl，所以CAE即为二面角l 的平面角，即60CAE，由 ACl、AEl、ACAEA，且AC，AE 平面ACE，所以l平面ACE，又四边形

10、ABDE 为正方形，所以DEl，所以 DE 平面ACE，又CE平面ACE，所以DECE由ACBD且四边形 ABDE 为正方形，60CAE，所以 ACAECE，所以tan1CDE，即45CDE，即直线 AB 与CD所成角为45，故 B 正确；对于 D，如图 3，作AEBD，且 AEBD，则二面角l 的平面角为CAE，不妨取22CDAB，由2CD，在RtDEC中，易得3CE，在ACE中，由余弦定理得1cos2CAE，图 2 图 3#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 4 页（共 10 页）120CAE，过 C 点

11、作COAE交线段 EA的延长线于点 O，则CO平面 ABDE，过O 点作OHBD，交线段 DB的延长线于点 H，连接CH，则CHO为二面角CBDA的平面角，易得32CO，1HO ，72CH，所以2 7cos7OHCHOCH，故 D 正确；对 C 选项：同选项 D 可知120CAE，如图 4，分别取线段 AD，AE 的中点 G，M，连接GM，过 G 点作平面的垂线，则球心O必在该垂线上，设球的半径为 R，则O ER，又ACE的外接圆半径1312sin120r，而平面ACE平面 ABDE，所以 O G 平面 ACE，即 MG 的长为点 O 到平面 ACE 的距离，则2215124R，所以四面体AB

12、CD的外接球的体积为345 536R，故 C 错误，故选 ABD 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号 12 13 14 答案 8 1 23【解析】12 含 x的项为：443344C(1)3 C(1)11xxx，故111a ；令0 x，即03a，令1x ，即0123450aaaaaa，23458aaaa 13()f x 定义域为210 xb，得xb 或2xb ，由()f x 为奇函数有20bb，所以1b 14如图 5，伞的伞沿与地面接触点 B 是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点 A 是椭圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为 C，O 为伞的圆心，F 为伞柄底

13、端，即椭圆的左焦点，令 椭 圆 的 长 半 轴 长 为a，半 焦 距 为c，由OFBC,|3OFOB，得|6acBF，45FBC，|2ABa，|2 3BC，在ABC中，60BAC，则75ACB，2321sin75sin(4530)2222 图 5 图 4#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 5 页（共 10 页）624，由正弦定理得，22 3sin75sin60a，解得262a，则622c，所以该椭圆的离心率23cea 四、解答题（共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分

14、）解：（1）圆1C：22(3)1xy的圆心为1(3 0)C，半径为 1，圆2C：22(3)1xy的圆心为2(3 0)C，半径为 1，设圆C 的半径为r，若圆C 与圆1C 内切，与圆2C 外切，则12|1|1CCrCCr，（2 分）可得21|2CCCC；若圆C 与圆2C 内切，与圆1C 外切，则21|1|1CCrCCr，（4分）可得12|2CCCC；综上所述：12|2CCCC，可知：圆心C的轨迹E是以1C、2C为焦点的双曲线，且1a，3c，可得2228bca，所以圆心C的轨迹E的方程为2218yx （6分）（2）联立方程22180yxxym，消去y得227280 xmxm，（8分）则222428

15、(8)32(7)0mmm，可知直线与双曲线相交，（9分）#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 6 页（共 10 页）如图6，设1122()()A xyB xy，线段AB的中点为00()M xy，可得12027xxmx，0087myxm，即877mmM，（11分）且877mmM，在圆2265xy上，则2286577mm，解得7m ，又0m，所以实数m的值为7（13分）16（本小题满分15分）解：（1）函数()f x的定义域为|0 x x，21()2afxxx，（1分）又曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线

16、与直线12yx 垂直，所以(1)122fa ，即1a （3分）1()ln2f xxxx，2(1)(21)()(0)xxfxxx，由()0fx且0 x，得102x，即()f x的单调递减区间是102，由()0fx得12x，即()f x的单调递增区间是12，（6分）（2）由（1）知不等式()22mf xxx恒成立，可化为1ln222mxxxxx恒成立，即ln12mxx 恒成立 （8分）令()ln1g xxx，（10分）当1e0 x，时，()0g x，()g x在10e，上单调递减；当1ex，时，()0g x，()g x在1e，上单调递增 （12分）图 6#QQABbQCEogCAQJIAARhCA

17、QmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 10 页）所以1ex 时，函数()g x有最小值11e（13分）由ln12mxx 恒成立，得22em，即实数m的取值范围是22e，（15分）17（本小题满分15分）（1）证明：如图7，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接MBMC，由已知可得1225AMMFMDBMCM，（2分）平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCDADFM，平面ADEF，FMADFM，平面ABCD，（4分）MBMC，平面ABCDFMMBFMMC，36BFCF，222BFCFBC，BFCF（6分）（2）解：建立如图所示空间直角

18、坐标系Axyz，则(1 3 0)(0 2 1)(0 1 1)CEF，（8分）(0 1 1)(11 1)(01 0)AFCEEF ，（9分）设平面CEF的法向量为()nxy z，则00nEFyn CExyz ，令1x 得(1 0 1)n，（12 分）设直线 AF 与平面CEF所成角为，则，|11sin|cos|2|22AFnAF nAFn，（14 分）026，即直线 AF 与平面CEF所成角的余弦值为32（15 分）图 7#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 8 页（共 10 页）18（本小题满分 17 分）解

19、：（1）由题可知 2 号盒子里有 3 个黑球的概率为202224C C1C6P （3 分）（2）由题可知可取1 2 3，221123222222224444CCC CC7(1)CCCC36P，（4 分）221123222222224444CCC CC7(3)CCCC36P，（5 分）11(2)1(1)(3)18PPP，（6 分）所以 3 号盒子里的黑球的个数 的分布列为 （8 分）（3）记1na为第(2)n n号盒子有一个黑球和三个白球的概率，则116a，（9 分）1nb为第(2)n n号盒子有两个黑球和两个白球的概率，则12211318bb，（10 分）则第(2)n n号盒子有三个黑球和一个

20、白球的概率为111nnab，且12222211(1)(3)322nnnnnbbaabn，化解得121162nnbb，（12 分）得12131331565515nnbbb，而21313565bb，则数列35nb为等比数列，首项为131515b，公比为16，1 2 3 P 736 1118 736#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 9 页（共 10 页）所以1311515 6nnb，又由1221162nnnaba求得：11 155 6nna（15 分）因此111111()123(1)322nnnnnnnE Xa

21、babab （17 分）19（本小题满分 17 分）（1）解：因为(0 2 1)A，(1 3 2)B，则021402032(11 2)132ijkOA OBijkiijk ，（3 分）证明：设111()A xyz，222()B xyz，则12121221212 1OA OBy z iz x jx y kx y kx jy z iz 122 112211221()zz xz xx yx yy zy，将2x 与1x 互换，2y 与1y 互换，2z 与1z 互换，可得2 11221122112()OBOAy zy zz xz xx yx y ，故(0 0 0)0OA OBOBOA ，（7 分）（2）

22、证明：因为2222()sin1cos1|OA OBAOBAOBOAOB 222|()|OAOBOA OBOA OB ，故22211|sin|()22AOBSOA OBAOBOAOBOA OB ，故要证1|2AOBSOA OB ，只需证222|()OA OBOAOBOA OB ，即证2222|()OA OBOAOBOA OB#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 10 页（共 10 页）由（1）111()OAxyz，222()OBxyz，122 112211221()OA OBy zy zz xz xx yx y

23、 ，故2222122 112211221|()()()OA OBy zy zz xz xx yx y ，又2222111|OAxyz，2222222|OBxyz，22121212()()OA OBx xy yz z，则2222|()OA OBOAOBOA OB 成立，故1|2AOBSOA OB （13 分）（3）解：由（2）1|2AOBSOA OB ，得22()|OA OBOA OB 1|2|2|2|AOBOA OBOA OBSOA OB ，故21()|63AOBOA OBSOA OB ，故2()OA OB 的几何意义表示以AOB为底面、|OA OB 为高的三棱锥体积的 6 倍 （17 分）#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#