高中数学第1章解三角形3余弦定理(1)教学案苏教版必修5.pdf

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1、精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学教学案(73)必修 5_01 余弦定理(1)班级姓名目标要求：1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.重点难点：重点：应用余弦定理解三角形;难点：余弦定理的证明典例剖析：例 1.在 ABC 中，(1)已知b=3，c=1，A=60，求a；(2)已知a=4，b=5，c=6，求 A（精确到0.1）;(3)已知b=3，c=33，B=30，求a.例 2.A、B 两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得 CA=182m，CB=126m，ACB=63，求A、B 两地之间的距离（精确到1m）A B 精品

2、教案可编辑例 3.已知钝角 ABC 的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.例 4.在长江某渡口处，江水以5 km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A 码头出发，预定要在 0.1h 后到达江北岸B 码头（如图）.设AN为正北方向，已知B 码头在 A 码头的北偏东 15，并与 A 码头相距1.2km。该渡船应该按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.1，速度精确到 0.1km/h）？A C N B 精品教案可编辑学习反思 1余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的_ 减去这两边与他们的夹角的 _ 的积的两倍，即2222cosabcbcA；2b=_;2c=_.2利用余弦定理可

3、解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求_；(2)已知两边和他们的夹角，可以求_，进而求出其他的角.3已知三边求三角时，可将余弦定理写成如下形式：cosA=_ _；cosB=_ _；cosC=_ _.课堂练习1、在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC 等于2、在ABC 中，已知 AB=3，BC=13，AC=4，则边 AC 上的高为3、在ABC 中，已知 a=2，b=4，C=3，则ABC 是4、在ABC 中，已知b=3，c=3，B=30，则边长a=_5、在ABC 中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=_6、在ABC 中，已知a=2，b=3，C=60

4、，试证明此三角形为锐角三角形江苏省泰兴中学高一数学作业(73)班级姓名得分1.已知ABC 的三边长的比是3：5：7，则ABC 的形状是 _.2.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为.3.在 ABC 中，若222bacac，则角 B 为精品教案可编辑4.三角形 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC=5.已知ABC 的三边长a=3，b=4，c=37，则三角形的最大内角为_6.已知ABC 的三边长分别为222222,ABxyACxzBCyz其中x，y，z(0,)，则ABC 为三角形7.（1）在ABC 中，a=6，b=2，c=31，求 A、B、C 及 S ABC(2)在 ABC 中已知,已知30,50 3,150,Bbc求 a；8.已知锐角三角形的三边长分别为2，3，x，求x的取值范围。9.ABC 的外接圆半径为R，且222(sinsin)(2)sinRACabB，求角 C 的大小.精品教案可编辑10.已知三角形的一个角为60，面积为 1032cm，周长为20cm，求此三角形的各边长.