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1、三角形全等之截长补短(讲义)一、知识点睛截长补短:题目中出现时,考虑截长补短;截长补短作用是二、精讲精练1. 已知:如图,在中,1=2,2C求证:2. 如图,在四边形中,90,点E为边上一点,且平分,平分求证:3. 已知:如图,在正方形中,90,E,F分别为,边上点,且45,连接求证:4. 已知:如图,在中,60,角平分线,交于点O求证:5. 已知:如图,在中,90,平分,交延长线于点E求证:=【参考答案】【知识点睛】线段间和差倍分;把几条线段间数量关系转为两条线段等量关系【精讲精练】1. 补短法:证明:如图,延长到E,使,连接是一个外角E2E2CC在和中()截长法:证明:如图,在上截取,连接
2、在和中(),2C2C是一个外角C +C2. 证明:如图,在上截取平分1=2在和中()B90 =9090A平分3=4在和中() 3. 证明:如图,延长到G,使,连接9090在和中(),1=290,452+3=451+3=45即45在和中()4. 证明:如图,在上截取,连接,为角平分线1=2,3=4在和中()5=6601+2+3+4=180-B =180-60 =1202+3=60180-60 =1205=6=7=8=60在和中() 5. 证明:如图,延长,交延长线于点F9090903=41=5在和中()平分1=2在和中()三角形全等之截长补短每日一题1. (4月28日)在中,于D,2C求证:2.
3、 (4月29日)如图,在中,1=2,P为上任意一点,连接,求证:-3. (4月30日)已知:如图,1=2,P为上一点,且于点D,180求证:4. (5月2日)如图,在正方形中,E为边上任意一点,平分,连接求证:【参考答案】1. 证明:如图,在线段上截取,连接90在和中()1,2C1=2C1是一个外角1=22(如果延长到点F,使,连接也可进行证明)2. 证明:如图,在线段上截取,连接则-在和中()在中,-(延长到点F,使,连接,也可证明结论)3. 证明:如图,在上截取,连接在和中()3180,3+4=1804=C90在和中()(过点P作于F,也可进行证明)4. 证明:如图,延长到点G,使,连接四
4、边形为正方形,9090在和中()1=2,5=G平分1=31+5=903+901+3+4=902+3+4=902+4=G三角形全等之截长补短(随堂测试)6. 已知:如图,在四边形中,60,平分求证:【参考答案】1. 证明略提示:在上截取,证明,再证明三角形全等之截长补短(作业)1. 如图,在中,60,80,是平分线求证:2. 如图,平分,于E,180求证:3. 如图,在中,100,40,是平分线,延长至E,使,连接求证:4. 如图,在梯形中,于E,为等腰直角三角形,90,及交于F,连接求证:【参考答案】1. 证明略提示:方法一:在上截取,连接,证明,再证明;方法二:延长到E,使,证明2. 证明略提示:在上截取,证明,再证明3. 证明略提示:在上截取,连接,证明,再证明4. 截长法:证明:如图,在上截取,连接为等腰直角三角形,1=45,90902=34=5在和中(),6=77=1=456=458=457=8在和中()补短法:证明:如图,延长交延长线于点G为等腰直角三角形90,5=45901=23=4在和中(),6=5=457=456=7在和中()21 / 21