2020年福建省泉州市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年福建省泉州市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题112018的相反数是()A12018B12018C2018D20182用科学记数法表示：0.0000108 是()A51.0810B61.0810C71.08 10D610.8103不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是()ABCD4如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A AOOCB ACBDC ACBDD BD 平分ABC5只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有()A3 块B4 块C5 块D6 块6我国古代数学名著九章算术有“

2、米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一把，共数得254 粒，其中夹有谷粒28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是()A134 石B169 石C338 石D1365 石7已知点(,)P mn mn 在第四象限，则点(,)Q m n 关于x轴对称的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm不正确的是()ABCD9二次函数26yxxm满足以下条件：当21x时，它的图象位于x轴的下方；当89x时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A27B9C

3、7D1610一套数学题集共有100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60 道如果将其中只有1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是()A容易题和中档题共60 道B难题比容易题多20 道C难题比中档题多10 道D中档题比容易题多15 道二、填空题（共6 题，每题 4 分，满分24 分.请将答案填在答题卡的相应位置）11要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”)12从2，0，3，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是13如图，Oe是ABC 的外

4、接圆，45A，则 cosOCB 的值是14已知m，n是方程2210 xx的两个根，则22m nmn15如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点 E，F 若13AB，14BC，9CE，则线段 EF 的长为16如图，A，B 是反比例函数(0)kykx图象上的两点，延长线段AB 交y轴于点 C，且 B 为线段AC 的中点，过点A 作 ADx 轴于点D，E 为线段OD 的三等分点，且OEDE 连接 AE，BE 若7ABES，则 k 的值为三、解答题（共86 分）17解方程：211xxx18先化简，再求值：29(3)39aaaa，其中3a19如图，点P 的坐标为(1,3

5、)，把点 P 绕坐标原点O 逆时针旋转90 后得到点 Q（1）求点 P 经过的弧长；（结果保留)（2）写出点 Q 的坐标是20如图，ABC 中，90A，ABAC（）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点 P，使得点P 到边 BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCABAP 21儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为 110mg；体重 15kg 的儿童每次正常服用量为160mg；体重在 5 50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每

6、次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2 倍，否则会对儿童的身体造成较大损害（1）求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|yx的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（）函数6|1|yx的自变量 x 的取值范围是（）用描点法画函数图象：()i列表：x52102347ya23b6321表中a的值为，b的值为()ii描点连线：请在右图画出该图象的另一部分（）观察函数图象，得到函数6|1|yx的性质：当x时，函

7、数值y随x的增大而；当x时，函数值y随x的增大而减少()IV应用：若66|1|x，则x的取值范围是23电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2 所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台)2015105乙店销售数量（台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：

8、（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240 元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由24 已知：AB，CF 都是Oe的直径，AH，CD 都是Oe的弦，CDAB 于点 E，AHCD（1）如图 1，求证：AHCF；（2）如图 2，延长 AH，CD 交于点 P，求证：PHPD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE 交于点Q，若45Q，2CQ，求 AP的长25二次函数2yxpxq的顶点 M 是直线12yx和直线yxm的

9、交点（1）用含 m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当2x时，2yxpxq的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围；若6m，且 x 满足13tx t剟时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2yxpxq的图象与直线yxm总有两个不同的交点参考答案一、选择题（共10 题，每题4 分，满分40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置涂）112018的相反数是()A12018B12018C2018D2018【分析】根据相反数的定义，即可解答解：12018的相反数是12018，故选：A 2用科学记数法表示：0.0000108 是()A51.0810B

10、61.0810C71.08 10D610.810【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定解：50.00001081.0810，故选：A 3不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可解：不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是，故选：C 4如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A AOOCB ACBDC ACBDD BD 平分ABC【分析】根据矩形

11、的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可解：添加的条件是ACBD，理由是：ACBDQ，四边形ABCD 是平行四边形，平行四边形ABCD 是矩形，故选：B 5只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有()A3 块B4 块C5 块D6 块【分析】正六边形的内角和为120，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360，并以此为依据进行求解解：因为正六边形的内角为120，所以 3601203，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3故选：A 6我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一

12、把，共数得254 粒，其中夹有谷粒28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是()A134 石B169 石C338 石D1365 石【分析】根据254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，再乘以1534 石，即可得出答案解：根据题意得：281534169254（石)，答：这批谷米内夹有谷粒约169 石；故选：B 7已知点(,)P mn mn在第四象限，则点(,)Q m n关于x轴对称的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m，n的符号，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案解：Q 点(,)P mn mn 在第四象限，0mn，0mn，0m，0n，点(,)Q m

13、n 在第三象限，Q 点关于 x 轴对称的点在第二象限故选：B 8如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是()ABCD【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10 214，由此即可判定A 不正确解：选项A 不正确理由正方形的边长为10，所以对角线10214，因为 1514，所以这个图形不可能存在故选：A 9二次函数26yxxm满足以下条件：当21x时，它的图象位于x 轴的下方；当89x时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为()A27B9C7D16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线3x，则根据抛物线的对称性得到2

14、x和8x时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(8,0)，最后把(2,0)代入26yxxm可求得m 的值解：Q 抛物线的对称轴为直线6321x，2x和8x时，函数值相等，Q 当21x时，它的图象位于x轴的下方；当89x时，它的图象位于x 轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(8,0)，把(2,0)代入26yxxm得 4120m，解得16m故选：D 10一套数学题集共有100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60 道如果将其中只有1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判

15、断一定正确的是()A容易题和中档题共60 道B难题比容易题多20 道C难题比中档题多10 道D中档题比容易题多15 道【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100 道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60 道”，即可得出关于a，b，c 的三元一次方程组，用方程2方程，可求出20ca，即难题比容易题多20 题，此题得解解：设容易题有a题，中档题有b 题，难题有c题，依题意，得：10032360abcabc，2，得：20ca，难题比容易题多20 题故选：B 二、填空题（共6 题，每题 4 分，满分24 分.请将答案填在答题卡的相应位置）11要了解一批炮弹的杀伤

16、力情况，适宜采取抽样调查（选填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】了解炮弹的杀伤力情况，不可能全面调查，炮弹全部用完没有意义，即可得到结果解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查故答案为：抽样调查12从2，0，3，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是35【分析】根据有理数的定义可找出在从2，0，3，3.14，6 这 5 个数中只有0、3.14 和6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率解：Q 在2，0，3，3.14，6 这 5 个数中只有0、3.14 和 6 为有理数，从2，0，3，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是3

17、5故答案为：3513如图，Oe是ABC 的外接圆，45A，则 cosOCB 的值是22【分析】先利用圆周角定理得到90BOC，则可判断OBC 为等腰直角三角形，所以45OCB，然后利用特殊角的三角函数值得到cosOCB 的值解：224590BOCAQ，而 OBOC，OBC 为等腰直角三角形，45OCB，2cos2OCB故答案为2214已知m，n是方程2210 xx的两个根，则22m nmn2【分析】先根据根与系数的关系得到2mn，1mn，再利用因式分解法得到22()m nmnmn mn，然后利用整体代入的方法计算解：根据题意得2mn，1mn，所以22()1(2)2m nmnmn mn故答案为2

18、15如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交 BC，CD 于点 E，F 若13AB，14BC，9CE，则线段 EF 的长为18013【分析】连结AE，AF，根据圆周角定理可知ABE 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 AC 的长；易证AEFDCA，根据相似三角形的性质即可求出EF 的长解：如图，连接AE，AF 14BCQ，9CE，1495BEBCEC，ACQ是直径，90AECAEB，222213512AEABBE，222212915ACAEEC，Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，13ABCD，DACACB，AFEACBQ，AFEDAC，AEFACDQ，A

19、FEDAC，EFAEACDC，121513EF，18013EF，故答案为1801316如图，A，B 是反比例函数(0)kykx图象上的两点，延长线段AB 交y轴于点 C，且 B 为线段AC 的中点，过点A 作 ADx 轴于点D，E 为线段OD 的三等分点，且OEDE 连接 AE，BE 若7ABES，则 k 的值为12【分 析】连 接EC，OA 因 为ABBC，推 出214AECAEBSSg，根 据AECAEOACOECOSSSS，构建方程即可解决问题解：设(,)kA mm，(0,)Cn，则(,0)D m，1(3Em，0)，ABBCQ，(,)22knmmB22knmmkg，4kmnk，3mnk，

20、连接 EC，OA ABBCQ，214AECAEBSSg，AECAEOACOECOSSSSQ，1111114()()()23223kmnmm nmggggg，1314622kkk，12k故答案为12 三、解答题（共86 分）17解方程：211xxx【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2222xxxx，解得：2x，检验：当2x时，方程左右两边相等，所以2x是原方程的解18先化简，再求值：29(3)39aaaa，其中3a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入

21、计算即可求出值解：原式(3)(3)93(3)(3)aaaaaa2(3)(3)3aaaaag(3)a a23aa，当3a时，原式33 319如图，点P 的坐标为(1,3)，把点 P 绕坐标原点O 逆时针旋转90 后得到点 Q（1）求点 P 经过的弧长；（结果保留)（2）写出点 Q 的坐标是(3,1)【分析】（1）如图，过P 作 PAx 轴于 A，根据点 P 的坐标求得PO 的长度，然后根据弧长公式180n rl解答；（2）如图，过点P 作 x 轴的垂线，垂足是B，构造全等三角形()QOBOPA AAS，由全等三角形的性质求得答案解：（1）如图，过P 作 PAx 轴于 A，(1,3)PQ，2213

22、10PO，点 P 经过的弧长为9010101802；（2）把点 P 绕坐标原点O 逆时针旋转90 后得到点Q，过点 P 作x轴的垂线，垂足是B，OQPO，90POQ，90POAQOB，QOBOPA，()QOBOPA AAS，3OBPA，1BQAO，则点 Q 的坐标是(3,1)故答案是：(3,1)20如图，ABC中，90A，ABAC（）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点 P，使得点P 到边 BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCABAP【分析】（）作ABC 的平分线即可解决问题（）证明RtABPRt DBP(HL)，PDDC 即可解决问题解：（）如

23、图，点P 即为所求（）过点P 作 PDBC 于点 D，由（）知PAPD 又90AQ，PDBC，BPBP，Rt ABPRt DBP(HL)，ABDB，90AQ，ABAC，45C1904545，1C，DPDC，DCAP，BCBDDCABAP21儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为 110mg；体重 15kg 的儿童每次正常服用量为160mg；体重在 5 50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2 倍，否则会对儿童的身体造成较大

24、损害（1）求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【分析】（1）根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg；体重 15kg 的儿童每次正常服用量为 160mg；体重在 5 50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，可以求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药解：（1）设y与 x 之间的函数关系式为(0)yk

25、xb k，1011015160kbkb，解得，1010kb，即y与x之间的函数关系式是1010(550)yxx剟；（2）当300y时，3001010 x，得29x，当3002501.2y时，2501010 x，得24x，故2429x剟，即体重在2429x剟范围的儿童生病时可以一次服下一袋药22小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|yx的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（）函数6|1|yx的自变量 x 的取值范围是1x（）用描点法画函数图象：()i 列表：x52102347ya23b6321表中a的值为，b的值为()ii描点连线：请在右图画出该图象的另一部分（

26、）观察函数图象，得到函数6|1|yx的性质：当x时，函数值y随x的增大而；当 x时，函数值y随 x 的增大而减少()IV应用：若66|1|x，则 x 的取值范围是【分析】（）分母不为0，即可求解；（）()i列表：把5x、0 分别代入函数表达式，即可求解；()ii描点连线：用平滑的曲线连接即可画出函数图象；（）观察函数图象，即可得出函数的性质；（）根据函数的图象即可求得解：（）10 x，解得1x，故答案为1x；（）()i 当5x时，61|51|ay，66|01|by，故答案为1，6；()ii描点后画出如下函数图象：（）观察函数图象，得到函数6|1|yx的性质：当1x时，函数值y随x的增大而增大；

27、当1x时，函数值y随x的增大而减少故答案为1，增大；1；（）由图象可知，66|1|x 时 x 的取值范围是01x,或12x,，故答案为01x,或12x,23电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2 所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台)2015105乙店销售数量（台

28、)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为310；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由【分析】（1）用利润不少于240 元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240 元的概率为1053201510510，故答案为：310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160

29、202001524010320520450（元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为16082001024014320 1824850（元)，248204Q，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定24 已知：AB，CF 都是Oe的直径，AH，CD 都是Oe的弦，CDAB 于点 E，AHCD（1）如图 1，求证：AHCF；（2）如图 2，延长 AH，CD 交于点 P，求证：PHPD；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长AC，HE 交于点 Q，若45Q，2CQ，求 AP的长【分析】（1）要证明 AHCF，只要证明?AFCB 即可，根据垂径定理和A

30、OFBOC，即可证明结论成立；（2）要证明PHPD，只要证明PAPC 即可，根据AHCD，即可得到?AHCD，进而得到?ADCH，然后即可得到结论成立；（3）要求 AP 的长，需要作AKQH 于点 K，再根据45Q，2CQ和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP 的长【解答】（1）证明：AHCDQ，?AHCD，ABQ是直径，CDAB，?BCBD，AOFBOCQ，?1122AFBCCDAH，AHCF；（2）证明：连接AC，如图 2 所示，AHCDQ，?AHCD，?AHHDCDHD，?ADCH，PCAPAC，PCPA，又CDAHQ，PDPH，即 PHPD；（3）过点 A 作 A

31、KQH 于点 K，连接 DH，如图 3 所示，Q 四边形 ACDH 内接于Oe，PACPDH，由（2）知，PACPCA，PDHPCA，/DHAC，CQEDHE，CEQDHEQ，CEDE，()CQEDHE AAS，EQEH，2CQDH，45QQ，AKQH，45QQAK，AKQK，18090CEQAEKAECQ，90AEKEAK，EAKCEQPCAQPACQAKHAK，90AKEAKHQ，AKAK，EAKHAK，()EAKHAKASA，EKHK，AEAHCD，设 EKx，则2EHEQx，3AKQKx，23 2AQAKx，2210AEAKEKxAHCD，11022xCECD，225 22xACCEA

32、E，AQACCQQ，5 23222xx，解得，2 2x，10AC，4 5AH，/DHACQ，PDHPCA，PHHDPAAC，PAAHHDPAAC，即4 5210PAPA，解得，5 5PA，即 AP 的长是5 525二次函数2yxpxq的顶点 M 是直线12yx和直线yxm的交点（1）用含 m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当2x时，2yxpxq的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围；若6m，且 x 满足13tx t剟时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2yxpxq的图象与直线yxm总有两个不同的交点【分析】（1）已知直线12yx和直线yxm，

33、列出方程求出x，y，即可求出点M 的坐标；（2）根据题意得出223m,，解不等式求出m的取值；当14t,时，当43t,时，二次函数2y最小值，解不等式组即可求得t的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断解：（1）由题意得1,2yxyxm，解得2,33mxmy，2(,)33m mM；（2）根据题意得223m,，解得3m，m的取值范围为3m；当6m时，顶点为(4,2)M，抛物线为2(4)2yx，函数的最小值为2，xQ满足13tx t剟时，二次函数的最小值为2，14,34tt,，解得73t剟；（3）2yxpxqyxm，得2(1)0 xpxqm，22(1)4()2144pqmppqm，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m mM，又可以表示为24(,)24pqpM43pm，2443qmp，224421()421433ppmpmpmmV，4442142()141333pmmmmmV，0，无论m取任何值，二次函数2yxpxq的图象与直线yxm总有两个不同的交点