名师原创高考数学专题卷：《基本初等函数》.pdf

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1、名师原创数学专题卷专题基本初等函数考点：指数与指数函数（13题，810 题，13,14 题，17-19 题）考点：对数与对数函数（47题，810 题，15 题，17 题，20-22 题）考点：二次函数与幂函数（11,12 题，16 题）考试时间：120 分钟满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.函数2212xxy的值域为()A.1,2B.1,2C.10,2D.0,22.设函数1221,0,0 xxfxxx如果01fx,则0 x的取值范围是()A.1,1B.1,01,C.,11,D.,10,13.函数log2110,1afxx

2、aa的图象必经过点()A.2,2B.2,0C.1,1D.0,14.若函数1,1,044,0,1xxxfxx,则411log33ff()A.13B.3C.14D.45 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:)A.B.C.D.6.若3log 21x,则函数1423xxfx的最小值为()A.4B.3C.329D.07.设2535a,3525b,2525c,则,a b c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca8.已知定义在R上的函数(1)f x的图像关于1x对称,且当0 x时,()f x单调递减,若1

3、.360.5(log3),(0.5),(0.7)afbfcf,则,a b c的大小关系是()A.cabB.bacC.acbD.cba9.已知函数1222,0log,0 xxfxxx,若0ffm,则实数m的取值范围为()A.13,1,12,2B.21,21,1,log 32C.1,10,1,2D.2,31,01,log 310关于函数的单调性的说法,正确的是()A.在上单调递增,在上单调递减B.在上单调递增,在上单调递减C.在上单调递增,在上单调递增D.在上单调递增,在上单调递增11.给出下列函数12xfx;2fxx;3fxx;12fxx;2logfxx.其中满足条件121222fxfxxxf1

4、20 xx的函数的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题12.当(,1x,不等式212401xxaaa恒成立,则实数a的取值范围为 _.13.已知函数22xxfx,若不等式230fxaxaf对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 _.14.已知函数4log,0()3,0 xx xf xx,则116ff_.15.若不等式29lnbxcxx对任意的0,+,0,3xb恒成立,则实数c的取值范围是_三、解答题16.化简下列代数式并求值:121lg25lg1004;17.已知函数()log(2)log(2)(0,a1)aaf xxx a,且1是函数()yf xx的零点1.求实数a

5、的值2.求使0fx的实数x的取值范围18.已知函数9log91xkxRxkf为偶函数.1.求k的值.2.解x关于的不等式91log00 xaaaf.19.已知函数22,fxaxaRx为奇函数1.比较239log 3,log 8,log 26fff的大小,并说明理由.(提示:2log 31.59)2.若0t,且22120 xftxfxx对2,3x恒成立,求实数t的取值范围.20.已知函数212()log23f xxax.1.当1a时,求函数的值域;2.是否存在aR,使f()x在,2上单 调递增,若存在,求出的取值范围;不存在,请说明理由.21.已知()log(1),()log(1)(0,1)aa

6、f xxg xxaa1.求函数()()f xg x的定义域;2.判断函数()()fxg x的奇偶性,并予以证明;3.求使()()0f xg x的x的取值范围。22.已知函数()logaf xx,()2log22ag xxt,其中0a且1a,tR.1.若4t,且1,24x时,()()()F xg xf x的最小值是-2,求实数a的值;2.若01a,且1,24x时,有()()f xg x恒成立,求实数t的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：A解析：2.答案：C解析：当0 x时,0211x,则01x,当00 x时,1201x,则01x,故0 x的取值范围是,11,故选 C.3.答案：C解析：4.答

7、案：D解析：因为1,1,044,0,1xxxfxx,且41log1,03,所以41log3411log334f,411log133f，1144f，所以411log433ff,故选 D.答案：D解析：由于,所以,即最接近,故选 D.6.答案：D解析：7.答案：A解析：由指数函数25xy在R上单调递减,得32552255,即bc,又由幂函数25yx在0,上单调递增,得22553255,即ac,所以,a b c的大小关系是acb,故选 A.8.答案：A解析：9.答案：B解析：由()0f x得,01x或1x,所以01f m或1f m,由01fm得1|12mm或21log 3m,由()1f m得|2m

8、m,所以实数m的取值范围为21,21,1,log 32,故选 B.答案：B解析：由题意得,其图象由幂函数的图象向左平移1个单位,再向上平移1 个单位得到.因为幂函数在上单调递减,在上单调递减,所以函数在上单调递增,在上单调递减,故选 B.11.答案：B解析：12xfx为底数小于1 且大于 0 的指数函数,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;2fxx是开口向上的抛物线,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;3fxx是幂函数,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;12fxx是幂 函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件;2logfxx是底数大于1 的对数函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件.故选:B.

9、二、填空题12.答案：34a解析：显然22131024aaa,所以原不等式即为1240 xxa,1142xxa,易知函数1142xxy是减函数,因此当(,1x时,113424,所以34a,即34a.13.答案：26a解析：2,2xxyy在R分别为增函数、减函数,则22xxfx为增函数;22()xxfxf x,fx在R为奇函数;230fxaxaf,23fxaxaf,23fxaxaf,23xaxa,230 xaxa在R上恒成立,2()4 1(3)0aa,24120aa,26a.14.答案：19解析：15.答案：,9ln 3解析：三、解答题16.答案：原式:12225lg14(10)lg100102

10、1015解析：17.答案：1.1是函数yfxx的零点10f即log21log2110aa,即log 31a,解得3a2.由0fx得33log2log2xx,所以有202022xxxx,解得20 x所使0fx得实数x的取值集合为20 xx解析：18.答案：1.fx为偶函数,fxfx,即99log91log91xxkxkx,9991loglog9129xxxkx,210kx,12k.2.91log0aafx,即991log91log2xxaa,992911911loglog,39xxxxaaaa,213310 xxaa,1330 xxaa,当1a时,3xa或13xa,解得3logxa或31logx

11、a.当01a时,13xa或3xa,解得31logxa或3logxa.当1a时,31x,解得0 x.解析：19.答案：1.923log 26log 3log 8fff理由:函数fx为奇函数,fxfx,2222axaxxx,220ax,对xR恒成立,0a,2fxx3328log 83log21.89log 3,38log 8log 3又983log 26log 271.592,98log 26log 32fxx在0,上递减,923log 26log 3log 8fff2.05t解析：由05t为奇函数可得2221xftxfxx,0,2,3tx,220,210 xtxxx,又fx在0,上递减,2221

12、xtxxx即21xtx对2,3x恒成立,21xyx在2,3上递增,22215t,又0t,05t20.答案：1.当1a时,212log23fxxx,设2223122h xxxx,1fx,fx的值域为,1.2.要使fx在,2上单调递增,只需223h xxax在,2上单调递减且2230 xax在,2上恒成立,所以220ah,此不等式组无解故不存在aR,使fx在,2上单调递增.解析：21.答案：1.由10,10,xx得11x,所以()()f xg x得定义域为(1,1).2.()()fxg x在定义域内是奇函数,证明如下:任取1,1x,则(1,1)x,()()log(1)log(1)()()aafxg

13、xxxf xg x,所以()()f xg x在定义域内是奇函数。3.由()()0f xg x,得log(1)log(1).aaxx当1a时,由11,11,xxx解得01x;当01a时,由11,11,xxx解得10.x所以当1a时,x的取值范围是(0,1);当01a时,x的取值范围是(1,0).解析：22.答案：1.4t,24(1)()()()2log(22)loglogaaaxF xg xf xxxx易证1()42h xxx在1,14上单调递减,在1,2上单调递增,且1(2)4hh,min()(1)16h xh,max1()254h xh,当1a时,min()log 16aF x,由log 162a,解得14a(舍去)当01a时,min()log 25aF x,由log 252a,解得15a.综上知实数a的值是15.2.()()f xg x恒成立,即log2log(22)aaxxt恒成立,1loglog(22)2aaxxt.又01a,1,24x,22xxt,22txx恒成立,max22txx令211722248yxxx1,24x,max2y.故实数t的取值范围为2,).