地位量数.ppt

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1、第五章地位量数描述数据次数分布中各数据所处地位描述数据次数分布中各数据所处地位的统计量称为地位量数。的统计量称为地位量数。常用的地位量数有标准分数、百分等常用的地位量数有标准分数、百分等级、百分位数等。级、百分位数等。思思 考考 同样身高同样身高1.651.65米的男女在各自米的男女在各自群体中的位置是否一样？群体中的位置是否一样？一、标准分数（一）标准分数的定义（一）标准分数的定义标准分数又称为基分数或分数，是指次数分标准分数又称为基分数或分数，是指次数分布中，以布中，以标准差标准差为单位，每个数据距离为单位，每个数据距离平均数平均数的的位置的量数。通常用位置的量数。通常用Z Z表示。表示。

2、（二）（二）标准分数的计算公式计算公式例1：某班平均成绩为90分，标准差为3分，甲生得94.2分，乙生得89.1分，求甲乙二学生的Z分数各是多少?解：已知解：已知 S S=3=3 =90 90 X甲=94.2 X乙=89.189.1依公式依公式 求得求得 答答:甲生的甲生的Z Z分数为分数为1.41.4，乙生的，乙生的Z Z分数为分数为-0.3-0.3。练 习 某年高考理科数学平均成绩65分，标准差为12.5分，考生A、B、C三人的数学原始分数是50分、65分、85分，求他们的标准分数是多少？(三)标准分数的性质分数分数无实际单位无实际单位，只表明原始分数在以平均数为中，只表明原始分数在以平均

3、数为中心的相对位置，因此称为心的相对位置，因此称为相对位置量数相对位置量数。原始分数转换。原始分数转换成分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数成分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成转换成以标准差为单位、以平均数为参照点以标准差为单位、以平均数为参照点的分数。的分数。一组原始分数得到的分数既有正值，也有负值和零。一组原始分数得到的分数既有正值，也有负值和零。正值表示原始分数在平均数以上，负值表示原始分数在正值表示原始分数在平均数以上，负值表示原始分数在平均数以下，零表示原始分数与平均数相等。平均数以下，零表示原始分数与平均数相等。所有原始所有原始数据的分数之和为零数据的分数之

4、和为零。即。即 。一组原始数据，转化成分数后，一组原始数据，转化成分数后，Z Z分分数的标准差为，平均数为数的标准差为，平均数为0 0.即即 。平均值为，标准差为的分布为标平均值为，标准差为的分布为标准正态分布。准正态分布。（四）、标准分数的优点 可比性可比性可比性可比性：标准分数以团体的平均数为基准，以标：标准分数以团体的平均数为基准，以标准差为单位，因而具有可比性。准差为单位，因而具有可比性。可加性可加性可加性可加性：标准分数使不同的原始分数具有相同的：标准分数使不同的原始分数具有相同的参照点，因而具有可加性。参照点，因而具有可加性。明确性明确性明确性明确性：标准分数较原始分数的意义更为明

5、确。：标准分数较原始分数的意义更为明确。合理性合理性合理性合理性：标准分数保证了不同性质的分数在总分：标准分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重相同，使分数更合理地反映事实。数中的权重相同，使分数更合理地反映事实。(五)、标准分数的应用1 1、用于比较几个分属性质不同的观测值在各、用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。自数据分布中相对位置的高低。例如：一个人身高例如：一个人身高1.70m,1.70m,体重体重65kg,65kg,究竟身高究竟身高还是体重在各自的分布中较高？还是体重在各自的分布中较高？已知已知Z Z身高身高1.701.70=0.5=0.5，Z Z体重体

6、重6565=1.2 1.2=1.2 1.20.5 0.5 所以所以体重离平均数的距离比身高离平均数的距离远，即体重离平均数的距离比身高离平均数的距离远，即该人在团体中身高稍微偏高，体重更偏重些。该人在团体中身高稍微偏高，体重更偏重些。例例2：某年级数学平均分分，标准差：某年级数学平均分分，标准差分；外语平均分分，标准差分；外语平均分分，标准差分；分；该生数学分，外语分，哪科成绩比该生数学分，外语分，哪科成绩比较好？较好？解：依题意求各科的解：依题意求各科的Z分数分数外语成绩较好。2 2、计算不同质的观测值的总和或平均值，、计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。以表示在团体

7、中的相对位置。当研究需要合成不同质的数据时，如果已当研究需要合成不同质的数据时，如果已知这些不同质的观测值的次数分布为正态，知这些不同质的观测值的次数分布为正态，这时可采用分数来计算不同质的观测值的这时可采用分数来计算不同质的观测值的总和或平均值。总和或平均值。例2：A、B两个学生在三种考试中的分数见下表，试比较二人的分数是否有差别。考试考试S SXaXaXbXb1 170708 8707090902 255554 4575751513 342425 545454040解：依题意分别求每次考试的解：依题意分别求每次考试的Z Z分数，依公式分数，依公式 求得求得Za1=0 Za2=0.5 Za3

8、=0.6Za1=0 Za2=0.5 Za3=0.6Zb1=2.5 Zb2=-1 Zb3=-0.4 Zb1=2.5 Zb2=-1 Zb3=-0.4 ZaZa=0+0.5+0.6=1.1=0+0.5+0.6=1.1ZbZb=2.5-1-0.4=1.1=2.5-1-0.4=1.1答：答：ABAB两学生成绩总分没差别。两学生成绩总分没差别。二、百分等级二、百分等级 （一）（一）定义定义 百分等级是指在次数分布中低于某分数的数据个数占百分等级是指在次数分布中低于某分数的数据个数占数据总个数比例的百分数。数据总个数比例的百分数。反映某个分数以下（不包括该分数）的数据个数占数反映某个分数以下（不包括该分数）

9、的数据个数占数据总个数的百分比。在据总个数的百分比。在01000100之间取值，通常用之间取值，通常用PRPR表示。表示。（二）求法（二）求法 1 1、未分组数据的求法、未分组数据的求法（1 1）把数据从大到小依次排列）把数据从大到小依次排列（2 2）按不同数据逐个的统计次数，并列表记录）按不同数据逐个的统计次数，并列表记录（3 3）从低分向高分方向，计算各个数据以下的累积次数）从低分向高分方向，计算各个数据以下的累积次数（不包括该数据的次数）。（不包括该数据的次数）。（4 4）计算各数据的以下累积相对次数。）计算各数据的以下累积相对次数。（5 5）确定各数据的百分等级。用）确定各数据的百分等

10、级。用各数据的以下累积相对各数据的以下累积相对次数城上次数城上100既得。既得。分数分数次数次数向下向下相对相对PRPR25251 19 90.900.90909024242 27 70.700.70707022222 25 50.500.50505021212 23 30.300.30303020201 12 20.200.20202017172 20 00.000.000 0总数总数1010反映出没有低于反映出没有低于1717分的，分的，90%90%的分数的分数低于低于2525分，分，50%50%的分数在的分数在2222分以下，分以下，2222分分为该分布的中位数，分数最高的是为该分布的中

11、位数，分数最高的是2525分，分，只有一个只有一个2525分。分。2 2、分组数据求法、分组数据求法分数分数次数次数向下向下 累积累积95952 25290 90 2 25085 85 3 34880 80 5 54575 75 8 84070 70 11113265 65 9 92160 60 5 51255 55 4 4750 50 2 2345 45 1 11合计合计52N N为总次数为总次数LbLb为该分数所在组的精确下限为该分数所在组的精确下限FbFb为小于为小于LbLb组的累积次数组的累积次数XiXi为该分数为该分数f f为该分数所在组的次数为该分数所在组的次数求求7272分的百分

12、等级？分的百分等级？解：由次数分布表可知解：由次数分布表可知 f=11 i=5 Fb=21 Lb=69.5 72分的百分等级为分的百分等级为表明在该次数分布中表明在该次数分布中比比7272分低的分数个数分低的分数个数占总个数的占总个数的50.96%50.96%。(三三)应用应用百分等级可以提供各个数据在其次数百分等级可以提供各个数据在其次数分布中的位置信息。对心理与教育测验中分布中的位置信息。对心理与教育测验中分数解释以及我国高考分数制度改革中有分数解释以及我国高考分数制度改革中有着重要的应用。着重要的应用。三、百分位数三、百分位数（一）定义一）定义 百分位数是指在次数分布中，位于特定百分等百

13、分位数是指在次数分布中，位于特定百分等级位置上的那个数。级位置上的那个数。它是次数分布中的一个原始数。它是次数分布中的一个原始数。通常用通常用P Pp p表示。读作第表示。读作第p p百分位数。百分位数。百分位数和百分等级是同一操作定义的两端。百分位数和百分等级是同一操作定义的两端。一个百分等级对应一个原始分数，每一原始分数对一个百分等级对应一个原始分数，每一原始分数对应一个百分等级。应一个百分等级。例如：例如：PR=35PR=35对应的百分位数为对应的百分位数为6060，记作，记作P P3535=60=60，读作第读作第3535百分位数为百分位数为6060。表明比。表明比6060分低分低的分

14、数占总次数的的分数占总次数的35%35%。或者说。或者说35%35%的分数比的分数比60分低。分低。（二）计算公式（二）计算公式PRPR为百分位数对应的百分等级为百分位数对应的百分等级N N为总次数为总次数LbLb为百分位数所在组的精确下限为百分位数所在组的精确下限FbFb为小于为小于LbLb组的累积次数组的累积次数i i为组距为组距f f为百分位数所在组的次数为百分位数所在组的次数作 业1 1、某次考试人数为、某次考试人数为1000010000人，其中有人，其中有68956895人得成绩低于人得成绩低于8080分，试确定分，试确定8080分这个成分这个成绩的百分等级绩的百分等级PRPR。另问

15、，卷面。另问，卷面8080分是一个什分是一个什么地位的量数，怎么读？其含义是什么？么地位的量数，怎么读？其含义是什么？2 2、某地、某地1212岁女孩身高平均为岁女孩身高平均为148.8148.8厘米，厘米，标准差为标准差为11.2511.25厘米；体重平均数为厘米；体重平均数为37.0637.06公公斤，标准差为斤，标准差为1.721.72公斤。公斤。8 8岁女孩身高平均为岁女孩身高平均为125.64125.64厘米，标准差为厘米，标准差为10.7610.76厘米。现有一厘米。现有一1212岁女孩，身高岁女孩，身高156156厘米，体重厘米，体重3939公斤，是身高公斤，是身高还是体重发育得更好？有一还是体重发育得更好？有一8 8岁女孩，身高岁女孩，身高135135厘米，他的身高发育情况比厘米，他的身高发育情况比1212岁女孩体重岁女孩体重发育更好吗？发育更好吗？