第10章弯曲内力.ppt

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1、第10章弯曲内力一、弯曲实例一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：10.1 10.1 对称弯曲的概念对称弯曲的概念FF火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：二、弯曲的概念：二、弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条平面的变为一条平面的曲线曲线。主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆-梁梁。三、对称弯曲的概念：三、对称弯曲的概念：杆发生弯曲变形后，轴线仍和外力在同一平面内杆发生弯曲变形后，轴线仍和外力在同一平面内平面弯曲：平面弯曲：

2、对称弯曲对称弯曲受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。心）。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。平面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q10.2 10.2 静定梁的分类（三种基本形式）静定梁的分类（三种基本形式）M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力1 1、悬臂梁：、悬臂梁：2 2、简支梁：、简支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁：集中力集中力Fq 均布力均布力

3、LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）x解：解：(1)(1)、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力(2)(2)、截取、截取m-mm-m截面左段。截面左段。AxmmM剪力剪力 使截面不产生移动使截面不产生移动弯矩弯矩M 使截面不产生转动使截面不产生转动得到：得到：oALBFabmm得到：得到：10.3 10.3 剪力与弯矩剪力与弯矩一、梁的内力一、梁的内力剪力与弯矩剪力与弯矩Fs（）（）FsMM（）符号规定符号规定符号规定符号规定左上右左上右左上右左上右下，剪力为正下，剪力为正下，剪力为正下，剪力为正左顺右左顺右左顺右左顺右逆，弯矩为正逆，弯矩为正逆，弯矩为正逆，弯矩为正二、剪力、弯

4、矩的正、负号规定：二、剪力、弯矩的正、负号规定：例例1 1、一简支梁受力如图所示。、一简支梁受力如图所示。试求试求C C截面（跨中截面）上的内力。截面（跨中截面）上的内力。解：解：1 1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力qAB4aaaC三、求指定截面上的剪力和弯矩三、求指定截面上的剪力和弯矩2 2、求、求C C截面（跨中截面）上的内力截面（跨中截面）上的内力qAaC得到：得到：（剪力（剪力 的实际方向与假设方的实际方向与假设方向相反，为负剪力）向相反，为负剪力）得到：得到：（弯矩（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）如以右侧梁作为研究对象

5、，则：如以右侧梁作为研究对象，则：为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。qBaCqAB4aaaC取取左段梁为研究对象左段梁为研究对象:取取右段梁为研究对象右段梁为研究对象:（1）求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离）求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转两者计算结果一致（方向、转向相反）。向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。一般取外力比较简单的一段进行分析。（2）在解题时，一般在需要内力的截面上）在解题时，一般在需要内力的截面上把内力

6、（把内力（Fs、M）假设为正号）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的方向（转向）是正确的，解得的FQ、M即为正的剪力和弯矩。即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。假设的内力方向改过来）。四、小结四、小结(基本规律基本规律)（3）梁内任一截面上的剪力）梁内任一截面上的剪力FQ的大小，等于这截面左边的大小，等于这截

7、面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。产生负号的剪力。（4）梁内任一截面上的弯矩）梁内任一截面上的弯矩M的大小，等于这截面左边的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。代数和。左侧左侧 若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使

8、若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩生负号的弯矩;在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生负号的弯矩。截面上产生负号的弯矩。(5)集中力作用的截面上剪力有集中力作用的截面上剪力有“跳跃跳跃“（突变），其（突变），其跳跃的值就是这个集中力的大小；集中力偶作用的截面上弯跳跃的值就是这个集中力的大小；集中力偶作用的截面上弯矩有矩

9、有”跳跃跳跃”，其跳跃的值就是这个集中力偶的大小，其跳跃的值就是这个集中力偶的大小右侧右侧解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力例例2 2、一外伸梁受力如图所示。试求一外伸梁受力如图所示。试求D、B截面上的内力。截面上的内力。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND C2、求、求B、D截面上的内力截面上的内力?求求D左左、D右右、B左左、B右右截面上的内力。截面上的内力。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND C截面：截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC截面：截面：截面：截面：截面：截面：与与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反

10、力截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有：，故有：亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC1.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122例例3 3、梁、梁1-11-1、2-22-2截面处的内力。截面处的内力。解解：（：（1）确定支座反力）确定支座反力RARB(2)1(2)1-1-1截面左段右侧截面截面左段右侧截面：2 2-2-2截面右段左侧截面：截面右段左侧截面：RA在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。在一般情况下，梁横截面上的

11、剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即的函数，即称为剪力方程和弯矩方程称为剪力方程和弯矩方程AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程10.4 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图 二、内力与外力的相依关系二、内力与外力的相依关系 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；力相

12、平衡；力相平衡；力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化；化；化；化；AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的分界因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的分界点为各段梁的控制截面。点为各段梁的控制截面。所谓控制截面所谓控制截面,即外力规律发生变化的截面即外力规律发生变化的截面集中力、集中集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。力偶作用点、分布载荷的

13、起点和终点处的横截面。三、控制截面的概念三、控制截面的概念xx(+)(+)(-)(-)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。梁轴线的变化情况。注意：必须标明控制注意：必须标明控制截面上的内力值截面上的内力值四、剪力图和弯矩图四、剪力图和弯矩图F(x)xF解解：求支反力求支反力写出内力方程写出内力方程根据方程画内力图根据方程画内力图例例4 4、列出梁内力方程并画出内力图。、列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL例例5 5、图示简支梁受集度为、图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图的满布荷载作

14、用。试作梁的剪力图 和弯矩图。和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql 2FS 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。ql28l/2M 例例6、图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩作用。试作梁的剪力图和弯矩图图。解：解：1、求支反力求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出需分两段列出BFBFAxlAF abCAC段段CB段段FAxAM(x)FS

15、(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图FS FblxFblBFBFAxlAF abCMxFablFS FblxFbl*在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAF abCMxFabl例例7、图示简支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解解:1、求支反力、求支反力Me FA FBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：剪力方程无需分段：弯矩方程弯矩方程两段：两段：AC段：段：CB段：段：

16、FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图ba时时发生在发生在C截面右侧截面右侧FslxMe*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACabMxlMealMeb解解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY例例7 7、画出梁的内力图。、画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)10.5 10.5 弯矩、剪力与荷载集度间的关系弯矩、剪力与荷载集度间的关系

17、一、一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系1 1、支反力：、支反力：LqFAyFBy2 2、内力方程、内力方程3 3、讨论如下、讨论如下x剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。二、微分关系的应用二、微分关系的应用-作作Fs 图和图和 M 图（用于定形）图（用于定形）2 2、分布力、分布力q(x)=常数时常数时1 1、分布力、分布力q(x)=0)=0时时 （无分布载荷）（无分布载荷）Fs 图：图：M图：图：剪力图为一条剪力

18、图为一条水平线水平线；弯矩图为一条弯矩图为一条斜直线斜直线。剪力图为一条剪力图为一条斜直线斜直线；弯矩图为一条弯矩图为一条二次曲线二次曲线。（1 1）当分布力的方向向上时）当分布力的方向向上时 剪力图为剪力图为斜向上斜向上的斜直线；的斜直线；弯矩图为弯矩图为下凸下凸的二次曲线。的二次曲线。（2 2）当分布力的方向向下时）当分布力的方向向下时Fs图：图：M图：图：剪力图为剪力图为斜向下斜向下的斜直线；的斜直线；弯矩图为弯矩图为上凸上凸的二次曲线。的二次曲线。Fs图：图：M图：图：Fs(x)0Fs(x)0控制点控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。端点、分段点（外力变化点）和驻点（

19、极值点）等。基本步骤基本步骤：1、利用微分关系定形，、利用微分关系定形，2、利用特殊点的内力值来定值、利用特殊点的内力值来定值 3、利用积分关系定值利用积分关系定值三、简易法作内力图：三、简易法作内力图：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。、画内力图。利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值定值 梁上任意两截面的梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载剪力差等

20、于两截面间载荷图所包围的面积荷图所包围的面积 梁上任意两截面的梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积力图所包围的面积积分关系积分关系:q q q q=0 =0 q q=const.0 =const.0 q q=const.0=const.0 0 F FS S0 0 0 F FS S0 0 0 F FS S0 0 MM图图图图 MM图图图图 转折转折转折转折 突变突变突变突变集中力集中力集中力集中力(偶偶偶偶)F FS S图图图图 突变突变突变突变 无变化无变化无变化无变化F FS S等于分布载荷等于分布载荷等于分布载荷等于分布载荷左边图形面积左边图形面积左边图

21、形面积左边图形面积+向上的集中力向上的集中力向上的集中力向上的集中力MM等于等于等于等于F FS S图左边图左边图左边图左边面积面积面积面积+顺时针集顺时针集顺时针集顺时针集中力偶中力偶中力偶中力偶梁剪力、弯矩图的简捷画法梁剪力、弯矩图的简捷画法例例8 8、一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。、一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分关系判断各段的、由微分关系判断各段的 形状。形状。载荷载荷CADBAD斜直线斜直线斜直线斜直线AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -图。图。4、作、作M-图。图。CA段：段：(-)DA段：段：-3KN4.2KN-3.8KN(+)(-)DB段：段：-3KN.m(-)Ex-2.2KN.m(-)3.8KN.m(+)(+)CADBFBFA例例例例9 9 9 9：外伸梁，受力如图，：外伸梁，受力如图，：外伸梁，受力如图，：外伸梁，受力如图，试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。试画剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支座反力求支座反力2015MkNmOxFKNxo1015515例题例题