第4章-弯曲内力(2).ppt

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1、第四章第四章 弯曲强度弯曲强度1.1.任意横截面的内力计算任意横截面的内力计算2.2.正确绘制剪力图正确绘制剪力图.弯矩图弯矩图重点要求掌握：重点要求掌握：1构件构件 Component,Structural member 杆杆 bar 梁梁 beam拉压杆：承受轴向拉、压力拉压杆：承受轴向拉、压力扭扭 杆：承受扭矩杆：承受扭矩 梁：承受横向力梁：承受横向力弯曲变形：直杆在横向力弯曲变形：直杆在横向力(垂直于杆轴线的外力垂直于杆轴线的外力)作用下，作用下，其轴线将由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲变形。其轴线将由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲变形。该直杆称为该直杆称为梁梁墙墙楼板楼板桥板桥板2常

2、用梁截面常用梁截面纵向对称面纵向对称面平面弯曲概念平面弯曲概念:纵向对称面纵向对称面P1P2变形前变形前P1P2变形后变形后平面弯曲：平面弯曲：当横力位于纵向对称面内，梁弯曲后其轴线变成在纵向对当横力位于纵向对称面内，梁弯曲后其轴线变成在纵向对称面内形成一根平面曲线。称面内形成一根平面曲线。3梁载荷的分类梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷均匀分布载荷线性（非均匀）线性（非均匀）分布载荷分布载荷P集中集中力TT集中力偶集中力偶 T分布载荷分布载荷载荷集度载荷集度 q(N/m)41 1、平面弯曲变形的特点：、平面弯曲变形的特点：受力特点：受力特点：力在纵向对称面内力在纵向对称面内,垂直于梁的轴线。

3、垂直于梁的轴线。变形特点：变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光滑曲线。光滑曲线。2 2、梁及支承的简化：、梁及支承的简化：以梁的轴线代替实际的梁。以梁的轴线代替实际的梁。5固定铰支座固定铰支座(pin support)滚动铰支座滚动铰支座(roller support)固定支座固定支座（fixed support)XAYAYAYAXA1)支座种类支座种类支座反力支座反力MAAAA6 简支梁简支梁 Simple beam,Simply supported beamABP2P1YAYBXA2)梁的种类梁的种类悬臂梁悬臂梁 Cantilever beamABP

4、1P2MAYAXAP1P2外伸梁外伸梁 Beam with an overhang(overhangs)ABCYAYBXA74-1 梁的内力梁的内力（剪力（剪力Shear force和弯矩和弯矩Bending moment）PFsPmnxl力矩平衡：力矩平衡：M+P(l-x)=0 剪力：剪力：Fs=P弯矩：弯矩：M=-P(l-x)力平衡：力平衡：Fs-P=0M对于梁而言，横向力和支反力全部都属于外载荷对于梁而言，横向力和支反力全部都属于外载荷1.截面法求内力截面法求内力8剪力、弯矩的符号约定剪力、弯矩的符号约定+QQ顺时针转为正顺时针转为正-QQ逆时针转为负逆时针转为负上压下拉为正上压下拉为正

5、+MM上拉下压为负上拉下压为负-MM9例例 题题ABCqaa求求A截面右侧、截面右侧、B截面截面左右侧的左右侧的剪力剪力和和弯矩弯矩(负号表明力方向与标注相反）负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力）计算支反力解：解：qYAYBABCaa10（2）计算各截面内力）计算各截面内力 A A右截面右截面 B B左截面左截面 B B右截面右截面AYAMA右FsA右AYABaMB左FsB左BCqaMB右FsB右控制面：控制面：集中力，集中力，集中力偶以及集中力偶以及支座力作用点两側无支座力作用点两側无限靠近作用点处以及分布载荷不连续点处所在的横截面限靠近作用点处以及分布载荷不连续点处所在的横截面11

6、4-2 剪力、弯矩方程和内力图（剪力、弯矩图）剪力、弯矩方程和内力图（剪力、弯矩图）Pmnxl剪力方程剪力方程：弯矩方程弯矩方程：PFsM（+）剪力图（-）弯矩图Pl12qmnxlFs:剪力图（+）M:弯矩图（-）(-)QM剪力方程：剪力方程：弯矩方程：弯矩方程：131）截面法，列举并求解平衡方程得到）截面法，列举并求解平衡方程得到2）利用静力学力的平移定理和力偶在力偶在力偶作用）利用静力学力的平移定理和力偶在力偶在力偶作用 平面内等效移动的原理，则可得到下述的结论：平面内等效移动的原理，则可得到下述的结论：a.a.梁某一截面上剪力的大小等于截面之左（或右）所梁某一截面上剪力的大小等于截面之左

7、（或右）所 有外力在垂直于轴线的方向上的投影的代数和：外有外力在垂直于轴线的方向上的投影的代数和：外 力以左上右下为正，反之为负。力以左上右下为正，反之为负。b.b.梁某一截面上弯矩的大小等于截面之左（或右）所梁某一截面上弯矩的大小等于截面之左（或右）所 有外力对截面形心力矩的代数和：外力对截面形心有外力对截面形心力矩的代数和：外力对截面形心 力矩以左顺右逆为正力矩以左顺右逆为正,反之为负。反之为负。求剪力和弯矩的方法求剪力和弯矩的方法14 PqMabxPqM0abxQ(x)M(x)RA以左段梁为研究对象列平衡：以左段梁为研究对象列平衡：RA-qa-P-Fs(x)=0 Fs(x)=RA-qa-

8、PRAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M0-M(x)=0M(x)=RAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M015 4-3 载荷集度载荷集度 Distributed load、剪力、弯矩的微分方程剪力、弯矩的微分方程 Defferential relationship(三函数关系）三函数关系）为什么后两个梁微元用为什么后两个梁微元用 M1，Q1，而不用而不用dM，dQ？FsFsFsFsFsFs1FsFsFs116平衡方程：平衡方程：得到：得到：1）平衡微分方程的几何意义：）平衡微分方程的几何意义：1.剪力图上某点处的斜率等于该点的分布力值剪力图上某点处的斜率等于该点的分布力值2.2.弯

9、矩图上某点处的斜率等于该点的剪力值弯矩图上某点处的斜率等于该点的剪力值174.在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变3.在集中力作用点，剪力突变！弯矩值不变在集中力作用点，剪力突变！弯矩值不变182 2）内力图形状的特征（分布力）内力图形状的特征（分布力q(x)以向上为正）以向上为正）a.假设假设AB段上段上 q(x)=0,则则b.a.1 Fs(x)是一条水平线是一条水平线c.a.2 M(x)是一条斜直线：如是一条斜直线：如Fs(x)0,斜直线向上（斜直线向上（）b.假设假设AB段上段上 q(x)0,则则 a.1 Fs(x)是一条斜直线是一条斜直线 a.2 M(x)是

10、一条上凹或下凸曲线：是一条上凹或下凸曲线：q(x)0：Fs(x)0Fs(x)0Fs(x)0Fs(x)=0Fs(x)=019c.在集中力作用点，剪力突变！正的集中力向上突变，在集中力作用点，剪力突变！正的集中力向上突变，负的集中力向下突变，且此时的弯矩图出现尖点。负的集中力向下突变，且此时的弯矩图出现尖点。d.在力偶作用点，弯矩突变在力偶作用点，弯矩突变!正的集中力偶向下突变，正的集中力偶向下突变，负的集中力偶向上突变。负的集中力偶向上突变。e.剪力值为剪力值为0的点，弯矩取得极值。的点，弯矩取得极值。f.剪力弯矩图在梁上形成封闭曲线。剪力弯矩图在梁上形成封闭曲线。画剪力弯矩图的步骤：画剪力弯矩

11、图的步骤：1.求支座反力；求支座反力；2.求控制面上的剪力弯矩值；求控制面上的剪力弯矩值；3.根据内力图形状的特征连接控制点根据内力图形状的特征连接控制点,得到剪力弯矩图。得到剪力弯矩图。20例题例题YBAB简支梁简支梁YAqaaCxD作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图STEP 1：求支座反力求支座反力STEP 2：控制面的剪力和弯矩值控制面的剪力和弯矩值Fs MA右右CB左左00控制面控制面21STEP 3：作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图AC段：段：CB段：段：水平线水平线下斜直线下斜直线FsA右右CB左左控制面控制面（+）xD（-）ACDB22AC段：段：CB段：段：二次曲线二次曲线在在D

12、处，处，M取极值：取极值：下斜直线下斜直线ACBD（+）ACBDxD（+）（-）截面截面MA右右CB左左00上凹曲线上凹曲线232kN/m16kN.m2m8m2mF=2kNABCD1.求求 支反力支反力n nM MB B=0 F=0 FAYAY=14.8KN=14.8KN n nY Y=0 F=0 FBYBY=7.2KN=7.2KN控制面控制面 B右右 C左左 C右右 A左左 A右右 D左左 Fs(KN)7.2 7.2 7.2 -8.8 6 2 M(KN.m)0 14.4 -1.6 -8 -8 024控制面控制面 B右右 C左左 C右右 A左左 A右右 D左左 Q(KN)7.2 7.2 7.2

13、 -8.8 6 2ABCD7.2KN-8.8KN6KN(+)(+)(-)2KNECE=3.6m剪力图（剪力图（Fs）：）：25控制面控制面 B右右 C左左 C右右 A左左 A右右 D左左M(KN.m)0 14.4 -1.6 -8 -8 0ABCD7.2KN-8.8KN6KN(+)(+)(-)2KNECE=3.6mABCDE14.4KN.m-1.6KN.m11.36KN.m-8KN.m(+)(+)(-)-弯矩图弯矩图M：Fs:剪力图剪力图264-4 平面刚架平面刚架 Plane frame 的内力图的内力图 Internal force刚性结点的特点：刚性结点的特点：1、外力作用下夹角不变、外力

14、作用下夹角不变2、能传递力和力矩、能传递力和力矩STEP 1：求反力求反力刚性结点刚性结点ABCaa27STEP 2：分段求值分段求值AB段：段：BC段：段：ABCaa28AB段：段：BC段：段：STEP 3：作内力图作内力图符号规定符号规定 剪力和轴力的规定和前面章剪力和轴力的规定和前面章节一样，正内力图画在钢架的外侧，注明节一样，正内力图画在钢架的外侧，注明正负号；对弯矩的符号没有规定，一般是正负号；对弯矩的符号没有规定，一般是将弯矩图画在刚架变形的凸侧；将弯矩图画在刚架变形的凸侧；（+）N图图ABC在该观察点，在该观察点，内力正负号内力正负号约定同梁。约定同梁。ABCaa（-）（+）Q图图qa2/2M图图296-5 叠加原理叠加原理=+30叠加原理：叠加原理：几个载荷共同作用的效果，等于几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独效果之和各个载荷单独效果之和叠加原理成立的前提条件：叠加原理成立的前提条件：（1）小变形）小变形（2）材料满足郑玄）材料满足郑玄虎克定理（线性本构关系）虎克定理（线性本构关系）“效果效果”指载荷引起的反力、内力、应力或变形指载荷引起的反力、内力、应力或变形“之和之和”代数和代数和31