教育专题：一元二次方程 (2).ppt

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1、22.1 一元二次方程一元二次方程华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学什么是方程？什么是方程？答：含有未知数的等式叫做方程。答：含有未知数的等式叫做方程。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，使腰部以上）高的人体雕像，使腰部以上）与腰部以下的高度比等于与腰部以下的高度比等于腰部以下腰部以下与全身的与全身的高度比，问雕像的高度比，问雕像的腰部以下腰部以下应设计多高？应设计多高？设设:雕像的下部高为

2、雕像的下部高为xmxm，则上部为（，则上部为（2-x2-x）m m，依题意得：依题意得：x2 2+2+2x-4=0-4=0整理得整理得:华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学 将一块长为将一块长为100cm100cm，宽为，宽为50cm50cm的纸片的的纸片的四周各切去一个同样大小的正方形，然后制四周各切去一个同样大小的正方形，然后制作成一个底面积为作成一个底面积为3600cm3600cm2 2无盖的方盒。那无盖的方盒。那么各角应该切去多大的正方形？么各角应该切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为解：设切去的正方形的边长为xcmxcm，则盒底长为（则盒底长为（100-2x100-2x）

3、cmcm，宽为，宽为（50-2x50-2x）cmcm。依题意得：。依题意得：(100-2x)(50-2x)=3600(100-2x)(50-2x)=3600 x2 2-75x+350=0-75x+350=0整理得整理得:华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学解：设这块铁片的宽为解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长，那么它的长 为（为（x+5)cm.根据题意，得根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得去括号，得 x2+5x=150.问题2、剪一块面积为、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使的长方形铁片，使它的长比宽多它的长比宽多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁

4、片应怎样剪？华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学思考、思考、讨论讨论 这几个方程都是不是这几个方程都是不是一元一次方程？一元一次方程？那么这两个方程与一元那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2，这样的整式方程叫做，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程.一元一元二次二次x2 2+2+2x-4=0-4=0 x2 2-75x+350=0-75x+350=0 x

5、2+5x=150.华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2，这样的整式方程叫做，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程.下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学辨一辨辨一辨判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：10 x10 x2 2=9 ()2(x-1)=3x()=9 ()2(x-1)=3x()2x2x2 2-3x-1=0()()-3x-1=0()()2xy-7=0 ()9x2xy-7=0 ()9x2 2=5-4x ()=5

6、-4x ()4x4x2 2=5x ()3y=5x ()3y2 2+4=5y+4=5y()()()华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把 (a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一

7、元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式在写一在写一华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学例例1 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0+4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=0 2 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系

8、数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学3 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 axax+bx+c=0+bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法

9、，要先利用法则展开再进行等式变形。等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。数项。写系数时，要带上前面的符号。华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数、一次项系数和常数项：华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学解：如果方程 是关于的一元一次方程，则满足下列条件：解得:m=1m=1时

10、,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10当m1时,该方程为一元二次方程。例例1、当、当m满足什么条件时满足什么条件时,方程方程(m1)2 2(2m1)+m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m满足什么条件时满足什么条件时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二次方程的一元二次方程 解得:m1m1=02m10华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学1.1.当当m m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最

11、高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一一一一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式。华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学P28 1(偶数）、偶数）、3