《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件2.ppt

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1、配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法 回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根

2、意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动224.40 .2bbacxbaca w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求

3、解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?l其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. 回顾与思考回顾与思考ABCl如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄

4、金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC.618. 01215,ACBCABAC我们可以求得学习一元二次方程之后,112xx.618. 0251ABAC黄金比.,:2CBABACACCBABAC得由解.1, 1xCBxACAB则设心动 不如行动ABC. 012 xx即得解这个方程,.251x).,(251,25121舍去不合题意xx运用方程能解决这个问题吗运用方程还能解决什么问题w 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军

5、舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w (1).小岛D与小岛F相距多少海里?w (2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活北ABCDEF行家看门道w 解:(1)连接DF,则DFBC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里 例题欣赏例题欣赏.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小岛小岛FD东北ABCDEF,22002海里ABACC=450.行家看门道w解:(2)设

6、相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根据勾股定理可得方程2221003002.xx. 010000012003,2xx得整理 例题欣赏例题欣赏得解这个方程,.4 .118 海里了相遇时补给船大约航行东北ABCDEF, 4 .118361002001x2100 6200,.3x 不合 意 舍去学习是件很愉快的事随堂练习1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-

7、10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.争先赛争先赛2.绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间准备在每两幢楼房之间,开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长平方米的一块长方形绿地方形绿地,并且长比宽多并且长

8、比宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的宽为解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx. 0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答xx+10.41.35375510375510 x先胜为快3.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘

9、米.求截去正方形的求截去正方形的边长边长.x60-2x40-2x800cm2得根据题意为设截去的小正方形边长解,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx. 0400502xx:,得解这个方程 源于生活的数学 答:彩纸条的宽约为2.1cm.324.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验经试验, 彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观,求镶上彩纸条

10、的宽求镶上彩纸条的宽. (精确到精确到0.1厘米厘米)得根据题意设彩纸条的宽为解,:xcm.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315; 1 . 224131521舍去不合题意xx. 036152xx:,得解这个方程回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列; 4.解; 5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.小结 拓展独立独立作业作业w1.有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,积等积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛那么赛

11、义德得到多少钱义德得到多少钱?得根据题意设赛义德得到的钱数为解,:x.96)20( xx:整理得).,.(8;1221舍去不合题意xx220960.xx得解这个方程,.12:赛义德得到的钱数是答独立独立作业作业w2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,点点P,Q同时由同时由A,B两点出两点出发发,分别沿分别沿AC,BC方向向点方向向点C匀速移动（到点匀速移动（到点C为止）为止）,它们它们的速度都是的速度都是1m/s.几秒后几秒后PCQ的面积是的面积是RtACB面积的面积的一半一半?ABCPQ8m6m. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合题意xx. 02

12、4142xx:,得解这个方程 解：设x秒后， PCQ的面积是的面积是Rt ABC面积的一半面积的一半. 根据题意，得根据题意，得答：2秒后， PCQ的面积是的面积是Rt ABC面积面积的一半的一半.结束寄语 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方法即方程的思想. 下课了!梦想的力量梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！成功，会在不期然间忽然降临！1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，

13、谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大!4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要

14、你，离不开你。8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是

15、一样，自己的选择。14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些。16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难。17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾!18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。19、时间不仅让

16、你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去

17、变成你自己。26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。