《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件优质.ppt

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1、回顾与思考回顾与思考1.1.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程(1) x(1) x2 2-6=0-6=0(2) (x+3)(2) (x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征? ?直接开平方法直接开平方法22(0)()xp pmxnpxp mxnp 左边降次，左边降次，右边开平方右边开平方注意：当注意：当p0时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。议一议议一议(1)观察观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关与这个方程有什么关系？系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k

2、 0)的的形式吗形式吗?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?142222()aab ba b总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xp

3、xx课本课本P9P9练习：练习：1 1填空填空2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法0462 xx移项移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k 的形式的形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程

4、的方法叫做做配方法配方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方. 21 x8x 1 0 （ ）解：移项，得2x8x1配方，得2x8x_1_ 2(x4)15x415 12x154,x154 2424方程两边方程两边同时加上同时加上2b( )2心动 不如行动例例1: 用配方法解方程用配方法解方程例例2: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动例例2: 你能用配方

5、法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨运用新知范例研讨运用新知1649)41( 2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？ 例例3:用用解下列解下列方程方程(x1)(x2)2x4解：化为一般形式为解：化为一般形式为2xx20移项移项,得得2x2x配方配方,得得222xx211( )( )22219(x)2413x22 12x1,x2 方程两边方程两边同时加

6、上同时加上2b( )2用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方, ,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .用用解下列方程解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x当堂训练当堂训练（一）（一）课堂反馈课堂反馈: :(1)x2+10 x+20

7、=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =12.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零. .练习练习1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想1 1、配方法：、配方法：像这样，把方程的左边配成含有像这样，把方程的左边配成含有x x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做

8、用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。配方法。2 2、用配方法解一元二次方程的步骤：、用配方法解一元二次方程的步骤：移项移项 化化1 配方配方 降次降次 定解定解小结：解一元二次方程的基小结：解一元二次方程的基本思路本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程0422 xx例：例：拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。 12