22.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(3)一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同，不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：的图像与性质：1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向下(h,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对

2、称轴顶点坐标y=-3(x-1)2-2向上向上(1,-2)向下向下直线直线x=-3直线直线x=1(-3,5)例题解析例题解析例例 在直角坐标系中，画出二次函在直角坐标系中，画出二次函数数 的的图象图象讨论抛物线讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质的性质 函数函数y=axy=ax+bx+c的顶点式的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.w配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理:前

3、三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号二次函数y=ax2+bx+c(a0)a0时时,开口向上开口向上,x ,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,开口向下开口向下,x ,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小.求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值向及最值,并判别其增减性？并判别其增减性？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8w1.相同点相同点:(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同

4、).w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平时向上平移移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可可由抛物线由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？1、当、当m=_时，抛物线时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的的 对称轴是对称轴是y轴；轴；当当m=_时

5、，抛物线时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3图象图象 与与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是1；2.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo 心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出与提出概念所用的时间概念所用的时间x(分钟分钟)之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受值越大表示接受能力越强能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？在什么范围内，学生的接受能力

6、逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第第10 分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？几分钟时，学生的接受能力最强？用总长为用总长为60m的篱笆墙围成矩的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边随矩形一边长长L的变化而变化，当的变化而变化，当L多少时，多少时，场地的面积场地的面积S最大？最大？?3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）中是正数的有（）a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bB-1.12xyA.5个个B.4个个C.3个个D.2个个