《完全平方公式2》.ppt

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1、8标题标题1标题标题 数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册 )回顾与思考回顾与思考 回顾回顾&思考思考完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有 个：个：个：个：这这这这2 2 2 2个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是 ；联系是联系是联系是联系是 2 2a2+2ab+b2;(a+b)2=(ab)2=a2 2ab+b2;左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、第

2、二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么?(数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式)+根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什

3、么用完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。做做 一一 做做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。都要拿出糖果招待他们。都要拿出糖果招待他们。来来来1 1 1个孩子，老人就给这个孩子个孩子，老人就给这个孩子个孩子，老人就给这个孩子1 1 1块糖，来块糖，来块糖，来2 2 2个孩子，老人就给每个个孩子，老

4、人就给每个个孩子，老人就给每个孩子孩子孩子2 2 2块糖，来块糖，来块糖，来3 3 3个，就给每人个，就给每人个，就给每人3 3 3块糖，块糖，块糖，(1)(1)(1)第一天有第一天有第一天有 a a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？a2 (2)(2)第二天有第二天有第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多

5、少块糖？多少块糖？多少块糖？b2 (3)(3)第三天这第三天这第三天这第三天这(a+b)(a+b)个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？(a a+b b)2 2 (4)(4)这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？数哪个多？数哪个多？第三天多第三天多第三天多

6、第三天多;多多少？多多少？多多少？多多少？为什么？为什么？为什么？为什么？多多多多 2 2ab.ab.(a a+b b)2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2(a a a+b b b)2 2 2 (a a a2 2 2+b b b2 22)=例题解析例题解析思考思考 怎样计算更简单？怎样计算更简单？怎样计算更简单？怎样计算更简单？(1)(1)1021022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a a b b)2 2=a2 2ab+b2的左边的左边的左边的左边的底数是两数的和或差的底数是两数的和或差的底数是两数的和或差的底数是两

7、数的和或差.观察观察观察观察&思考思考思考思考把把把把 1021022 2 改写成改写成改写成改写成 (a a+b b)2 2 还是还是还是还是(a a b b)2 2?a a、b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？阅读阅读 P26公式公式 的的 综合综合 运用运用 例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(2)(2)(a a+b b+3)(3)(a a+b b 3);3);若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 ,怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算?观察观察观察观察&思考思考思考思

8、考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同,即不能写成即不能写成即不能写成即不能写成()()2 2,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 .三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗?平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项相等的项相等的项(a a)、符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项(b b)在本题中分别是什么？在本题中分别是

9、什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？(a a+b b)+3 (3 (a a+b b)3 3 解解解解:(a a+b b+3)(3)(a a+b b 3)3)=+3 3 3 3(a a+b b)(a a+b b)=()()2 2()()2 2a a+b b3 3=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 9.9.公式公式 的的 综合综合 运用运用例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(1)(1)(x x+3)3)2 2 x x2 2;(3)(3)(x x+5)5)2 2(x x 2)(2)(x x 3 3).).本例两个小题的计算本例两个小题的计算本例两个小题的计算本例两个小题

10、的计算,可能用到哪些可能用到哪些可能用到哪些可能用到哪些公式公式公式公式?观察观察观察观察&思考思考思考思考(x x+3)3)2 2 x x2 2 的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法?试一试试一试试一试试一试.法二法二法二法二:平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式.解解解解:(1)(1)法一法一法一法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项(见教材见教材见教材见教材););(x x+3 3)2 2 x x2 2=(x x+3 3+x x

11、)()(x x+3 3 x x)=(2(2x x+3 3)3 3=6 6x x+9;9;阅读阅读 p26p26例例例例3(3).3(3).思考思考思考思考本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序运算顺序运算顺序运算顺序;(x x 2)(2)(x x 3 3)展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p27 (1)962；(2)(ab3)(ab+3)。1、利用计算整式乘法公式：利用计算整式乘法公式：巩固巩固练练 习习1、用完全平方公式计算用完全平方公式

12、计算:632，9982；？2、(ab+1)2(ab-1)2 ;(2x+y+1)(2x+y-1)巩固巩固拓拓 展展 练练 习习 如果如果如果如果把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么，那么，那么，那么 (a a+b b)2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子?(a a+b b)2 2变成变成变成变成(m+n+pm+n+p)2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算(m+n+pm+n+p)2呢呢呢呢?(m+n

13、+pm+n+p)2=(m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：=(m+nm+n)2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个

14、数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(a b+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗?本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？1.1.1.1.完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识在做题过程中一定要注意符号问

15、题和正确认识a a、b b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项表示的意义，它们可以是数、也可以是单项表示的意义，它们可以是数、也可以是单项表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号式，还可以是多项式，所以要记得添括号式，还可以是多项式，所以要记得添括号式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.2.2.2.解题技巧：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择会有不同的效果，要学会优化选择会有不同的效果，要学会优化选择会有不同的效果，要学会优化选择.作业作业 作业作业1、基础训练：、基础训练：教材教材p.38 习题习题1.14。2、扩展训练：、扩展训练：已知已知:a+b=5,=5,ab=-6,=-6,求下列各式的值求下列各式的值 (1)(1)(a+b)2 2 (2)(2)a2 2+b2 2