《锐角三角函数》复习课.ppt

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1、小渡船中学小渡船中学 谭儒艳谭儒艳学习目标（学习目标（2017考纲要求）考纲要求）1.知道知道“锐角三角函数锐角三角函数”的含义。的含义。2.牢记特殊角的三角函数值。牢记特殊角的三角函数值。3.会解直角三角形（重点）。会解直角三角形（重点）。4.能用能用“解直角三角形解直角三角形”解决简单的解决简单的实际问题（难点）。实际问题（难点）。自学指导自学指导一、快速翻阅教材一、快速翻阅教材6176页，思考下列问题页，思考下列问题:1.你知道你知道锐角三角函数（锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）的）的含义吗？结合图形说明。含义吗？结合图形说明。2.你能熟记特殊角的三角函数值吗？你能熟记

2、特殊角的三角函数值吗？3.什么叫什么叫“解直角三角形解直角三角形”？解直角三角形时，常用的边、？解直角三角形时，常用的边、角之间的关系有哪些？角之间的关系有哪些？4.在解直角三角形的应用中，常用到哪些相关概念？在解直角三角形的应用中，常用到哪些相关概念？5.解直角三角形的应用中，常见的题型有哪些？解直角三角形的应用中，常见的题型有哪些？二、小组讨论。二、小组讨论。1（2016兰州）在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4 B6 C8 D10D2（2016沈阳）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）AB4C8D4D当堂训练当堂训练3（2016

3、绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米B250 米C米D500 米A（2016茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度类型类型1 利用解直角三角形测量物体的高度利用解直角三角形测量物体的高度【分析】（1）根据题意得出ADB=30，进而利

4、用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m,AD=4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，CD=ADtan60=4 =12（m），答：旗杆CD的高度是12m（2013、恩施州）（8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30

5、的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60根据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，1.732）恩施州中考恩施州中考（2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？【分析】利用题意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如图，在RtAPC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10 ，再判断PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算ACBC即可类型类型2 利用解

6、直角三角形解决航海问题利用解直角三角形解决航海问题【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20cos60=10，AC=10 ，在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=10 107.3（海里）答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（8分）（2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结

7、果精确到1海里，参考数据：1.732）恩施州中考恩施州中考如图所示，如图所示，A A、B B两城市相距两城市相距100km100km，现计划在这两座城市，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段间修建一条高速公路（即线段ABAB），经测量，森林保护中），经测量，森林保护中心心P P在在A A城市的北偏东城市的北偏东3030和和B B城市的北偏西城市的北偏西4545的方向上，的方向上，已知森林保护区的范围在以已知森林保护区的范围在以P P点为圆心，点为圆心，50km50km为半径的圆为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护

8、区，为什么？区，为什么？（参考数据：（参考数据：1.7321.732，1 1414414）类型类型3 利用解直角三角形解决距离问题利用解直角三角形解决距离问题解析：解析：解：解：过过点点P作作PCAB，C是垂足是垂足则则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km PC=100，PC=50（3 ）50（3 1.732）63.4km50km答：森林保答：森林保护护区的中心与直区的中心与直线线AB的距离大于保的距离大于保护护区的半径，区的半径，所以所以计计划修筑的划修筑的这这条高速公路不会穿越保条高速公路不会穿越

9、保护护区区（2016济宁）某地的一座人行天桥如图，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由 类型类型4 利用解直角三角形解决坡度问题利用解直角三角形解决坡度问题【解答】解：（1）新坡面的坡度为1：，tan=tanCAB=，=30答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68文化墙PM不需要拆除课堂

10、小结课堂小结一般地，涉及解直角三角形问题有如下几类：1.利用直角三角形的边角之间的关系求解问题；2.构造直角三角形解题；3.解直角三角形与其他知识的综合；4.解直角三角形在实际中的应用。1（2016济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A47mB51mC53mD54mB课后练习课后练习2、（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间