15.3等腰三角形（2）等腰三角形的判定.pptx

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1、已知已知ABCABC是以是以ABAB和和ACAC为腰为腰等腰三角形，则等腰三角形，则ABC(1)(1)相等的边有相等的边有_=_()_=_()(2)(2)相等的角有相等的角有_=_()_=_()AB AC等腰三角形的定义等腰三角形的定义 B C等边对等角等边对等角D(3)(3)若若BAD=CADBAD=CAD，则，则 _=_,_=_,_若若ADBCADBC，则，则_=_,_=_,_=_=_若若BD=CDBD=CD，则，则_=_,_=_,_BD CDBD CDAD BCAD BC BAD CAD BAD CAD旧知回顾：旧知回顾：（三三线线合合一一）已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=

2、C求证：求证：AB=AC猜想：猜想：定理：定理：等腰三角形的两底角相等，简称等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角等边对等角”有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称，简称“等角对等边等角对等边”定理：定理：在在ABCABC中，中，B=CAB=AC探索新知：探索新知：ABC逆定理逆定理在一条直线上有两块相同的在一条直线上有两块相同的3030三角板如图所示摆放，三角板如图所示摆放，(1)(1)该种情况时，有没有等腰三角形？为什么？该种情况时，有没有等腰三角形？为什么？CBADEFG(2)(2)该种情况时，共有哪些等腰三角形？为什么？该种情况时，共有哪些等腰三角形？

3、为什么？那有没有特殊的等腰三角形呢那有没有特殊的等腰三角形呢？那么那么CBE为什么是等边三角形呢？为什么是等边三角形呢？推论推论1 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的定义：等边三角形的定义：三边相等的三角形三边相等的三角形是等边三角形是等边三角形 若在若在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，请添加一个条件使得，请添加一个条件使得ABCABC是等是等边三角形边三角形推论推论2 2 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 请同学们再次观察刚刚两请同学们再次观察刚刚两3030的三角板所形成的的三角板所形成的图形

4、，你能找出哪些相等的线段？图形，你能找出哪些相等的线段？通过该图，你能找到通过该图，你能找到3030的直角三角形边中存的直角三角形边中存在的特殊关系吗？在的特殊关系吗？猜想：猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在已知：在ABCABC中，中，B=90B=90，A=30A=30求证：求证：BC=AC BC=AC 证明：延长证明：延长CBCB至点至点D D，使，使BD=BCBD=BC，连接，连接ADAD则则ABCABCABDABDAC=AD AC=AD，DAB=CAB=30DAB=CAB

5、=30即即CAD=60CAD=60.由推论由推论2 2，得，得ACDACD是等边三角形是等边三角形CD=ACCD=AC即即BC=CD=AC BC=CD=AC 定理：定理：如图如图,一艘船从一艘船从A A处出发处出发,以每小时以每小时10n mi(10n mi(海里海里)的速度向的速度向正北航行正北航行,从从A A处测得一礁石处测得一礁石C C在北偏西在北偏西3030的方向上的方向上.如果这如果这艘船上午艘船上午8:008:00从从A A处出发处出发,10:00,10:00到达到达B B处处,从从B B处测得礁石处测得礁石C C在北在北偏西偏西6060的方向上的方向上.（1 1）画出礁石）画出礁

6、石C C的位置；的位置；（2 2）求从）求从B B处到礁石处到礁石C C的距离的距离.60课堂小练：课堂小练：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？等腰三角等腰三角形的判定形的判定定理（等定理（等角对等边）角对等边）等边三角等边三角形的判定形的判定（推论（推论1 1、推论推论2 2）3030直角三角形的性质直角三角形的性质（3030所对的直角边是所对的直角边是斜边的一半斜边的一半)逆命题逆命题解决实际解决实际生活中的生活中的问题问题复习等腰复习等腰三角形的三角形的定义和性定义和性质质探究探究发现发现类比探究类比探究探索探索发现发现课堂小结：课堂小结：已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜边上的高是斜边上的高,A=30A=30 求证：求证：BD=AB.BD=AB.30DBCA思考题：思考题：1 1、同步练习、同步练习15.315.3（2 2）2 2、课下探讨思考题、课下探讨思考题