人教版高中数学 1.1.1《算法的概念》课件 新人教A必修3.ppt

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1、1.1.1 算法的概念2021/8/9 星期一1 回顾解二元一次方程组回顾解二元一次方程组 的求解的求解过程，并归纳求解步骤：过程，并归纳求解步骤：解：第一步解：第一步：（2）（1）2得得5y=3;(3)第二步：第二步：解（解（3）得）得 y=3/5；第三步第三步：将将 y=3/5 代入代入(1),得得 x=1/5。写出求方程组写出求方程组 的解的解的的 步骤：步骤：一、创设情境一、创设情境2021/8/9 星期一2解：第一步解：第一步：（2）A1（1）A2；得出得出 （3）第二步：第二步：解（解（3），得），得第三步：第三步：将 代入（代入（1），得），得对于一般的二元一次方程组来说，上述步

2、骤对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善。应该怎样进一步完善。思考？2021/8/9 星期一3二、新课研探1、定义、定义：广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法，在数学中，主要研究主要研法，歌谱是一首歌曲的算法，在数学中，主要研究主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。以得到结果的解决问题的程序。算法

3、（算法（algorithm）这个出现于）这个出现于12世纪，指的世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，现在意义上的学中，现在意义上的“算法算法”通常是指可以通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。能够在有限步之内完成。2021/8/9 星期一4例例1 任意给定一个大于任意给定一个大于1的整数的整数 n，试设计一个程序或，试设计一个程序或步骤对步骤对 n 是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。算法

4、分析算法分析：根据质数的定义，设计以下步骤根据质数的定义，设计以下步骤：第一步：第一步：判断判断n是否等于是否等于2，若，若n=2，则，则n是质数；是质数；若若n 2则执行第二步；则执行第二步；第二步：第二步：依次从依次从 2 至（至（n-1）检验是不是）检验是不是n的因数，的因数，即整数即整数 n 的数，若有这样的数，则的数，若有这样的数，则n不不是质数；若没有这样的数，则是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。是质数。2、例题分析、例题分析2021/8/9 星期一5例例2 用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程 x2 2=0 的近似根的算法。的近似根的算法。算法分析：算法分析：回顾二

5、分法的解方程的过程，并假设所求近似根回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计则不难设计出以下步骤：出以下步骤：第一步：第一步：令令 f(x)=x2,因为因为f(1)0,所以所以x1=1,x2=2;第二步：第二步：令令m=（x1+x2)2,判断判断f(m)是否为是否为 0，若是，则，若是，则m为所求，若否，则继续判断为所求，若否，则继续判断 f(x1)f(m)大于大于0 还还是小于是小于0；第三步：第三步：若若f(x1)f(m)0则令则令x1=m,否则，令否则，令x2=m；第四步：第四步：判断判断|x1x2|0.005是

6、否成立？若是，则是否成立？若是，则x1,x2之间的任之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。小结：算法具有以下特性：小结：算法具有以下特性：（1）有穷性）有穷性（2）确定性）确定性（3）顺序性）顺序性（4）不唯一性）不唯一性（5）普遍性）普遍性2021/8/9 星期一6 x1x2 x1x212111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.4

7、1406251.4147968750.003990625表表1-1图图1.1-12021/8/9 星期一7你能举出更多的算法的例子？与一般的解你能举出更多的算法的例子？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？特征是什么？算法实际上是一种独特的解题过程，与一般的算法实际上是一种独特的解题过程，与一般的解题过程比较，算法是构造性的，而且必须在有限解题过程比较，算法是构造性的，而且必须在有限步之内完成。递归性往往又是某些较为复杂的算法步之内完成。递归性往往又是某些较为复杂的算法特点，所以算法就是一种利用有限构造或有限递归特点，所以算法就是一种利用

8、有限构造或有限递归构造解决问题的过程。构造解决问题的过程。2021/8/9 星期一8三、练习1、写出求、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法的一个算法解：算法解：算法 1：算法分析：算法分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式式 进行，也可以进行，也可以根据加法运算律简化运算根据加法运算律简化运算第一步：第一步：计算计算1+2 得到得到 3；第二步：第二步：将每一步中的运算结果将每一步中的运算结果 3 与与 3 相加得到相加得到 6；第三步：第三步：第直步中的运算结果第直步中的运算结果 6 与与 4 相加得到相加得到 10；第四步：第四步：将第三步

9、中的运算结果将第三步中的运算结果 10 与与 5 相加得到相加得到 15；第五步：第五步：将第四步中的运算结果将第四步中的运算结果 15 与与 6 相加得到相加得到 21。2021/8/9 星期一9算法算法2：第一步：第一步：取取n=6；第二步：第二步：计算计算 ；第三步：第三步：输出结果。输出结果。算法算法3：第一步：第一步：将原式变形为（将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=37；第二步：第二步：计算计算 37；第三步：第三步：输出运算结果。输出运算结果。2021/8/9 星期一102、任意给定的一个实数，设计一个算法求以这个数为、任意给定的一个实数，设计一个算法求以这个数为半径

10、的圆的面积。半径的圆的面积。算法步骤：算法步骤：第一步：第一步：输入任意一个正实数输入任意一个正实数 r；第二步：第二步：计算以计算以r为半径的圆的面积为半径的圆的面积：第三步：第三步：输出圆的面积输出圆的面积 S。3、任意给定一个大于、任意给定一个大于 1 的正整数的正整数 n，设计一个算法，设计一个算法求出求出 n 的所有因数。的所有因数。算法步骤：算法步骤：第一步：第一步：依次以依次以2（n 1）为除数除）为除数除 n，检查余数是，检查余数是否为否为0；若是，则是；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是的因数；若不是，则不是 n 的因数；的因数；第二步：第二步：在在 n 的因数中加入的因

11、数中加入 1 和和 n；第三步：第三步：输出输出n的所有因数。的所有因数。2021/8/9 星期一11四、小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。也可以用数学语言。2021/8/9 星期一12五、作业1、求求13 5 7 9 11的值，写出其算法。的值，写出其算法。2、写出解不等式写出解不等式 的一个算法。的一个算法。2021/8/9 星期一13