人教版高中数学1.1.1算法的概念课件新人教A必修3.ppt

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1、1.1.11.1.1算法的概念算法的概念 随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.2021/8/9 星期一1把大象放把大象放进冰箱里需要几步？冰箱里需要几步？1、把冰箱门打开 2、把大象装进去 3、把冰箱门关上 2000春晚小品春晚小品钟点工钟点工 2021/8/9 星期一2 假假如如你你参参加加一一个个猜猜商商品品价价格格的的活活动动,只只要要在

2、在规规定定时时间间内内大大体体猜猜出出某某商商品品的的价价格格,就就可可获获得得该该件件商商品品（每每猜猜一一次次，主主持持人人会会提提醒醒你你报报价价是是高高了了还还是是低低了了）.现现有有一一商商品品,价价格格在在0 014140000元元之之间间,采采取取怎怎样样的的策策略略才才能能在在较较短时间内说出大体答案呢短时间内说出大体答案呢?第一步第一步:报报“700”；第第二二步步:若若主主持持人人说说高高了了(说说明明答答案案在在0700之之 间间),就就 报报“350”,否否 则则(答答 数数 在在350700之间之间)报报“525”；第三步第三步:重复第二步的报数方法取中间数重复第二步

3、的报数方法取中间数,直至得到直至得到大体答案大体答案.解决实际问题需要程序和步骤，解决数学问题同样需要程序和步骤解决实际问题需要程序和步骤，解决数学问题同样需要程序和步骤2021/8/9 星期一3问题问题1:请写出解二元一次方程组请写出解二元一次方程组的详细求解的详细求解步骤步骤.第一步第一步:2得得:5x=1 第二步第二步:解解得得:第第三三步步:-2得得:5y=3 第第四四步步:解解得得:第第五五步步:得得到方程组的解为到方程组的解为 你能写出与教材解法不同的求解步骤吗？你能写出与教材解法不同的求解步骤吗？2021/8/9 星期一4 你能你能写出写出求求一般二元一次方程组的一般二元一次方程

4、组的步骤吗？步骤吗？第三步第三步:第四步第四步:解（4）得 第五步第五步:得到方程得到方程组的解的解为 推推 广广第一步第一步:第二步第二步:解（3）得 2021/8/9 星期一5 一一般般地地,按按照照一一定定规规则则解解决决某某一一类类问题的问题的明确明确和和有限有限的步骤称为的步骤称为算法算法。从从广广义义的的角角度度来来看看,并并不不是是只只有有“计计算算”的的问问题题才才有有算算法法,日日常常生生活活中中处处处处都都有有.如如乐乐谱谱是是乐乐队队演演奏奏的的算算法法,菜菜谱谱是是做做菜肴的算法菜肴的算法,棋谱棋谱是是下棋下棋的算法的算法.它是解决它是解决某一类某一类问题的程序或步骤问

5、题的程序或步骤；这些程序或步骤必须是明确有效的这些程序或步骤必须是明确有效的，而且而且能够在有限步之内完成能够在有限步之内完成；算法的设计；算法的设计尽量尽量简单、步骤尽量少简单、步骤尽量少。一一.算法的算法的概念概念2021/8/9 星期一6二二.算法的基本特征算法的基本特征:明明确确性性:算算法法中中的的每每一一步步都都应应该该是是确确定定的的,并且能有效地执行且得到确定的结果并且能有效地执行且得到确定的结果.有限性有限性:一个算法的步骤是有限的一个算法的步骤是有限的，它应在它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的有限步操作之后停止，而不能是无限的程程序序性性:算算法法从从初初始始步步骤骤

6、开开始始，分分为为若若干干明明确确的的步步骤骤，每每一一个个步步骤骤只只能能有有一一个个确确定定的的后后续续步步骤骤，只只有有执执行行完完前前一一步步才才能能进进行行下一步，并且每一步都下一步，并且每一步都要要准确无误准确无误.2021/8/9 星期一71下列关于算法的说法正确的是（下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则作的原则

7、 D概念辨析概念辨析2021/8/9 星期一82下列运算中不属于我们所讨论算法范下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（畴的是（）.A.已知圆的半径求圆的面积已知圆的半径求圆的面积 B.从一副扑克牌随意抽取从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到张扑克牌抽到 24点的可能性点的可能性C.已知坐标平面内的两点求直线的方程已知坐标平面内的两点求直线的方程 D.加减乘除运算法则加减乘除运算法则B概念辨析概念辨析2021/8/9 星期一93.有人对歌德巴赫猜想有人对歌德巴赫猜想“任何大于任何大于4的偶数都能的偶数都能写成两个奇质数之和写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：设计了如下操作步骤：第一步：检验第

8、一步：检验6=3+36=3+3第二步：检验第二步：检验8=3+58=3+5第三步：检验第三步：检验10=5+510=5+5。利用计算利用计算机不断地机不断地进行下去！进行下去！请问请问：利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？这是一种算法吗？概念辨析概念辨析2021/8/9 星期一10三三.算法的算法的表示方式：表示方式：自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和循环,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)(1)

9、自然语言自然语言（算法语言）（算法语言）(2)(2)程序框图程序框图(3)(3)程序设计语言程序设计语言1.1.21.1.2程序框图程序框图中讲解中讲解1.21.2基本算法语句基本算法语句中讲解中讲解2021/8/9 星期一11第一步第一步：用：用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第二步第二步：用：用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.例例1:1:（1 1）设计一个算法，判断设计一个算法，判断7 7是否为质数？是否为质数？第三步第三步：用：用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不

10、能整除不能整除7.7.第四步第四步：用：用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7.7.第五步第五步：用：用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7.因此，因此，7 7是质数是质数.2021/8/9 星期一12例例1 1:（2 2）设计一个算法，判断设计一个算法，判断3535是否为质数？是否为质数？第一步第一步：用：用2 2除除3535，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除35.35.第二步第二步：用：用3 3除除3535，得到余数，得到余数2,2,所以所以3 3不能整除不能整除35.35.第三步第

11、三步：用：用4 4除除3535，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除35.35.第四步第四步：用：用5 5除除3535，得到余数，得到余数0,0,所以所以5 5能整除能整除35.35.因此，因此，3535不是质数不是质数.2021/8/9 星期一13第一步：第一步：给定一个大于给定一个大于2 2的整数的整数n；第二步：第二步：令令i=2=2；第三步：第三步：用用i除除n，得到余数，得到余数r r；第五步：第五步：判断判断“i(n-1)-1)”是否成立是否成立.若是，若是，则则n n是质数是质数,结束算法；结束算法；否则，返回第三步否则，返回第三步.第四步：第四步：判断判断“

12、r=0”r=0”是否是否成成立立.若是，则若是，则n 不是质数不是质数,结束算法；结束算法；否则，否则，将将i i的值的值增加增加1 1，仍用，仍用i i表示表示.你能你能写出写出“判断整数判断整数n(n2)n(n2)是否为质数是否为质数”的算法的算法吗吗？P4:探究探究2021/8/9 星期一14教材教材P5:练习练习1.任意给定一个正实数任意给定一个正实数,设计设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：给定给定一个正实数一个正实数r；计算计算S=r2;得到得到圆的面积圆的面积S.2021/8/9 星期一15教材

13、教材P P5 5：练习练习2 2.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1的正整的正整数数n，设计一个算法求出，设计一个算法求出n的所有因数的所有因数.第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：依次用依次用2（n 1）除）除 n，检查余数是否为检查余数是否为0；若是，则是若是，则是 n 的因数；的因数；若不是，则不是若不是，则不是 n 的因数；的因数；在在 n 的因数中加入的因数中加入 1 和和 n；输出输出n的所有因数的所有因数.2021/8/9 星期一16练习练习3:3:写出过写出过P(P(a1 1,b1 1)、Q(a2,b2)两点直线两点直线斜率的算法：斜率的算法：第一步：第一步：第

14、二步：第二步：第三步：第三步：取取出横坐标出横坐标a1 1，a2，纵坐标纵坐标b b1 1，b b2 2；若若a1=a2,输出斜率不存在；出斜率不存在；若若a1 1a a2 2,计算算第四步：第四步：输出出结果。果。2021/8/9 星期一17练习练习4.写出求一元二次方程写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步:计算计算=b b2 2-4-4acac.第三步第三步:输出输出x x1 1,x x2 2或无实数解的信息或无实数解的信息.第二步第二步:如果如果0,0）的近似根的算法的近似根的算法.(.(精确度为精确度为0.005)0.005)第一步：第一步：第二

15、步：第二步：第三步：第三步：第四步：第四步：第五步：第五步：令令 ，给定精确度给定精确度d.确定区间确定区间 a，b，满足满足f(a)f(b)0.0.取区间中点取区间中点若若f(a)f(m)0,0,则含零点的区间为则含零点的区间为否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为将新得到的含零点的区间仍记为将新得到的含零点的区间仍记为 a,b;判断判断|a-b|d是否成立是否成立或或f(m)是否等于是否等于0.0.若是，则若是，则m是方程的近似解；是方程的近似解；否则，返回否则，返回 a,m,m，b.第三步第三步.2021/8/9 星期一21 分析问题分析问题分析问题分析问题 对于区间对于区间a,b 上

16、连续不断、上连续不断、且且f(a)f(b)7时时)2021/8/9 星期一24解解:y与与x之间的函数关系为之间的函数关系为:(当当0 x7时时)(当当x7时时)求该函数值的算法分析求该函数值的算法分析:第一步第一步:输入每月用水量输入每月用水量x;第二步第二步:判断判断x是否不超过是否不超过7.若是若是,则则y=1.2x;若否若否,则则y=1.9x-4.9.第三步第三步:输出应交纳的水费输出应交纳的水费y.2021/8/9 星期一25小结：小结：算法的特征是什么？算法的特征是什么？n明确性明确性n程序程序性性n有限性有限性算法的概念：算法的概念：算法通常指可以用来解决的某算法通常指可以用来解

17、决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。2021/8/9 星期一26 二二.作业：教材作业：教材P20:A组、组、2；选做选做P51：B组、组、3一一.课后课后练习练习2.一位商人有一位商人有9枚银元，其中有枚银元，其中有1枚略轻的是枚略轻的是假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？元找出来的算法吗？1.写出解二元一次方程组的两个不同的算法写出解二元一次方程组的两个不同的算法.3.你能类比你能类比P4：探究的算法，设计一个算法：探究的算法，设计一个算法求求1+2+3+n的值吗？的值吗？2021/8/9 星期一27