高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第六节几何概型课件 理 苏教.ppt

《高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第六节几何概型课件 理 苏教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第六节几何概型课件 理 苏教.ppt（54页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021/8/11 星期三12021/8/11 星期三22021/8/11 星期三32021/8/11 星期三42如图，在半径为如图，在半径为R的圆内随机撒的圆内随机撒 一粒黄豆，它落在圆的内接正一粒黄豆，它落在圆的内接正 三角形三角形(阴影部分阴影部分)内的概率是内的概率是 _2021/8/11 星期三53如图，如图，A是圆上一定点，在圆上是圆上一定点，在圆上 其他位置任取一点其他位置任取一点A，连结，连结 AA，得到一条弦，则此弦的长，得到一条弦，则此弦的长 度小于或等于半径长度的概率为度小于或等于半径长度的概率为 _2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三74有一杯有一杯2

2、升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从 水中取水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率升水，则此小杯中含有这个细菌的概率 是是 _答案：答案：0.052021/8/11 星期三85如图，一不规则区域内，有一边长如图，一不规则区域内，有一边长 为为1米的正方形，向区域内随机地撒米的正方形，向区域内随机地撒 1000颗黄豆，数得落在正方形区域颗黄豆，数得落在正方形区域 内内(含边界含边界)的黄豆数为的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可颗，以此实验数据为依据可 以估计出该不规则图形的面积为以估计出该不规则图形的面积为_平方米平方米2021/8/11 星期三

3、92021/8/11 星期三10几何概型几何概型定定义义对对于于一一个个随随机机试试验验，我我们们将将每每个个基基本本事事件件理理解解为为从从某某个个特特定定的的 地地取取一一点点，该该区区域域中中每每一一点点被被取取到到的的机机会会 ；而而一一个个随随机机事事件件的的发发生生则则理理解解为为恰恰好好取取到到上上述述区区域域内内的的某某个个 ，这这里里的的区区域域可可以以是是 、等等，用用这这种方法处理随机试验，称为几何概型种方法处理随机试验，称为几何概型几何区域内随机几何区域内随机都一样都一样指定区域中的点指定区域中的点线段线段平面图形平面图形立体图形立体图形2021/8/11 星期三11概

4、率概率计计算公式算公式在几何区域在几何区域D中随机地取一点，中随机地取一点，记记事件事件“该该点点落在其内部一个区域落在其内部一个区域d内内”为为事件事件A，则则事件事件A发发生的概率生的概率P(A)2021/8/11 星期三122021/8/11 星期三13 在半径为在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率边长的概率考点一考点一与与长长度有关的几何概型度有关的几何概型2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15若在例若在例1的已知圆中，的已知

5、圆中，从圆周上任取两点，从圆周上任取两点，连接两点成一条弦，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率正三角形边长的概率2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18 (2011惠州模拟惠州模拟)已知集合已知集合(x，y)|x0,2，y1,1(1)若若x，yZ，求，求xy0的概率；的概率；(2)若若x，yR，求，求xy0的概率的概率考点二考点二与面与面积积(或体或体积积)有关的几何概型有关的几何概型2021/8/11 星期三19自主解答自主解答(1)设事件设事件“xy0，x，yZ”为为A，x，yZ，x0,2，即，即x0,

6、1,2，y1,1，即，即y1,0,1.则基本事件如下表则基本事件如下表.10010 y x0122021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三22已知已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25 设设AB6，在线段，在线段AB上任取两点上任取两点(端点端点A、B除外除外)，将线段，将线段AB分成了三条线

7、段，分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率以构成三角形的概率考点三考点三几何概型的几何概型的综综合合应应用用2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29甲、乙两人约定上午甲、乙两人约定上午7 00至至8 00之间到某站乘公共汽车，在之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有这段时间内有3班

8、公共汽车，它们开车时刻分别为班公共汽车，它们开车时刻分别为7 20，7 40，8 00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率的概率2021/8/11 星期三30解：解：设甲到达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为乙到达汽车站的时刻为y，则，则7x8,7y8，即甲乙两人到达汽车站，即甲乙两人到达汽车站的时刻的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所如图所示示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车

9、，必须两人要想同乘一班车，必须2021/8/11 星期三312021/8/11 星期三32 以填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求以填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何概型是高考的重点内容，概型是高考的重点内容，2010年福建高考将几何概型同立年福建高考将几何概型同立体几何相结合考查，是高考的一个重要考向体几何相结合考查，是高考的一个重要考向2021/8/11 星期三33考题印证考题印证(2010福建高考福建高考)(12分分)如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D

10、1中，中，E，H分别是棱分别是棱A1B1，D1C1上的点上的点(点点E与与B1不重合不重合)，且，且EHA1D1.过过EH的平面与棱的平面与棱BB1，CC1相交，相交，交点分别为交点分别为F，G.2021/8/11 星期三34(1)证明：证明：AD平面平面EFGH；(2)设设AB2AA12a，在长方体，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选内随机选取一点，记该点取自几何体取一点，记该点取自几何体A1ABFED1DCGH内的概率为内的概率为P.当点当点E，F分别在棱分别在棱A1B1，B1B上运动且满足上运动且满足EFa，求，求P的最小值的最小值2021/8/11 星期三35规范解答规范解答法一

11、：法一：(1)证明：在长方体证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ADA1D1.又又EHA1D1，ADEH.AD 平面平面EFGH，EH平面平面EFGH，AD平面平面EFGH.(4分分)2021/8/11 星期三362021/8/11 星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三392021/8/11 星期三401几何概型的两个特点：几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的性是均等的2

12、021/8/11 星期三412几何概型概率公式的应用几何概型概率公式的应用对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域个点，使得全体结果构成一个可度量区域2021/8/11 星期三422021/8/11 星期三432021/8/11 星期三

13、442021/8/11 星期三452在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为为 底面底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内内 随机取一点随机取一点P，则点，则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概的概 率为率为_2021/8/11 星期三462021/8/11 星期三473(2011徐州模拟徐州模拟)已知函数已知函数f(x)ax2bx1，其，其 中中a(0,2，b(0,2，则此函数在区间，则此函数在区间1，)上为增函数的概率为上为增函数的概率为_2021/8/11 星期三484(2010湖南高考湖南高考)在区间在区间1,2上随

14、机取一个数上随机取一个数x，则，则|x|1的概率为的概率为_2021/8/11 星期三495(2010新课标新课标全国全国)设函数设函数yf(x)在区间在区间0,1上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模，可以用随机模拟方法近似计算由曲线拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线及直线x0，x1，y0所围成部分的面积所围成部分的面积S.先产生两组先产生两组(每组每组N个个)区间区间0,1上的上的均匀随机数均匀随机数x1，x2，xN和和y1，y2，yN，由此得到，由此得到N个点个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足再数出其中满足yif

15、(xi)(i1,2，N)的点数的点数N1，那么由随机模拟方法可得，那么由随机模拟方法可得S的近的近似值为似值为_2021/8/11 星期三502021/8/11 星期三516设关于设关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.(1)若若a是从是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，四个数中任取的一个数，b是从是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若若a是从区间是从区间0,3任取的一个数，任取的一个数，b是从区间是从区间0,2任任取的一个数，求上述方程有实根的概率取的一个数，求上述方程有实根的概率2021/8/11 星期三522021/8/11 星期三532021/8/11 星期三54