高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第五节古典概型课件 理 苏教.ppt

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1、2021/8/11 星期三12021/8/11 星期三21已知某运动员每次投篮命中的概率都为已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生概率：先由计算器产生0到到9之间取整数值的随机数，之间取整数值的随机数，指定指定1,2,3,4表示命中，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下拟产生了如下20组随机数：组随机数：2021/8/11 星期三39

2、07 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_2021/8/11 星期三4答案：答案：0.252021/8/11 星期三52(2010北京高考改编北京高考改编)从从1,2,3,4,5中随机选取中随机选取 一个数为一个数为a，从，从1,2,3中随机选取一个数为中随机选取一个数为b，则则ba的概率是的概率是_2021/8/11 星期三63先后抛掷两枚均匀的骰子先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体

3、骰子是一种正方体 玩具，在正方体各面上分别有点数玩具，在正方体各面上分别有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子落地后朝上的点数分别为，骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则，则log2xy1的概率为的概率为_2021/8/11 星期三72021/8/11 星期三84(2010江苏高考江苏高考)盒子里共有大小相同的盒子里共有大小相同的3只白球，只白球，1只只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是率是_2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三101事件事件(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本事件：在一次试验中可能出现的每

4、一个 (2)等可能基本事件，在一次试验中，每个基本事件发生的可等可能基本事件，在一次试验中，每个基本事件发生的可 能性能性 ，则称这些基本事件为等可能基本事件，则称这些基本事件为等可能基本事件基本结果基本结果都相同都相同2021/8/11 星期三112古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型古典模型(1)试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 只有有限个只有有限个相等相等2021/8/11 星期三123古典概型的概率公式古典概型的概率公式一次

5、试验中可能出现的结果有一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，个，那么事件那么事件A的概率为的概率为P(A).2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用用(x，y)表示结果，其中表示结果，其中x表示第表示第1颗正四面体玩具出现颗正四面体玩具出现的点数，的点数，y表示第表示第2颗正四面

6、体玩具出现的点数颗正四面体玩具出现的点数(1)写出试验的基本事件；写出试验的基本事件；(2)求事件求事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”的概率；的概率；(3)求求事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率考点一考点一简单简单古典概型的概率古典概型的概率2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只黑球，只黑球，从中一次摸出从中一次摸出2只球只球(1)共有多少个基本事件？共有多少个基本事件？(2)摸出的摸出的2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？2021/8/11 星

7、期三17解：解：(1)分别记白球为分别记白球为1,2,3号，黑球为号，黑球为4,5号，从中摸出号，从中摸出2只球，有如下基本事件只球，有如下基本事件摸到摸到1,2号球用号球用(1,2)表示表示：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)因此，共有因此，共有10个基本事件个基本事件2021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19考点二考点二复复杂杂的古典概型的古典概型 (理理)(2011苏北四市联考苏北四市联考)如图，如图，在某城市中，在某城市中，M，N两地之间有整齐的两地之间有整齐的方格形道路网，其中方格形

8、道路网，其中A1、A2、A3、A4是是道路网中位于一条对角线上的道路网中位于一条对角线上的4个交汇个交汇处今在道路网处今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到处的甲、乙两人分别要到N，M处，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达同时出发，直到到达N，M处为止处为止2021/8/11 星期三20(1)求甲经过求甲经过A2到达到达N处的方法有多少种；处的方法有多少种；(2)求甲、乙两人在求甲、乙两人在A2处相遇的概率；处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率求甲、乙两人相遇的概率2021/8/11 星期三21202

9、1/8/11 星期三222021/8/11 星期三23某车间甲组有某车间甲组有10名工人，其中有名工人，其中有4名女工人；乙组有名女工人；乙组有10名工名工人，其中有人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不层内采用不放回简单随机抽样放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技名工人进行技术考核术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；(3)求抽取的求抽取的4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人的概率名男工人的概率2021

10、/8/11 星期三242021/8/11 星期三252021/8/11 星期三26 (文文)(2011海淀模拟海淀模拟)某商场为某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满动规则如下：消费每满100元可以转动元可以转动如图所示的圆盘一次，其中如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，为圆心，且标有且标有20元、元、10元、元、0元的三部分区域面积相等，假定元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券返相应金额的优惠券(例如：某顾客消费了例如：某顾客消费了218元

11、，第元，第一次转动获得了一次转动获得了20元，第二次转动获得了元，第二次转动获得了10元，则其共元，则其共获得了获得了30元优惠券元优惠券)顾客甲和乙都到商场进行了消费，顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动并按照规则参与了活动2021/8/11 星期三27(1)若顾客甲消费了若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券金额大于元，求他获得优惠券金额大于0元元的概率的概率(2)若顾客乙消费了若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不元，求他总共获得优惠券金额不低于低于20元的概率元的概率2021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29(2)设设“乙获得优惠券金额不低于乙

12、获得优惠券金额不低于20元元”为为事件事件B，因为顾客乙转动了两次圆盘，设乙第一次转动圆盘获得优因为顾客乙转动了两次圆盘，设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为y元，则基本事元，则基本事件可以表示为：件可以表示为：(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，2021/8/11 星期三302021/8/11 星期三31现有现有8名奥运会志愿者，其中志愿者名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，通晓俄语，

13、C1、C2通晓韩语，从中选出通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组名，组成一个小组(1)求求A1被选中的概率；被选中的概率；(2)求求B1和和C1不全被选中的概率不全被选中的概率2021/8/11 星期三32解：解：从从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有名，其所有可能的结果组成的基本事件空间可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A

14、2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的2021/8/11 星期三332021/8/11 星期三342021/8/11 星期三35考点三考点三古典概型与古典概型与统计统计的的综综合合问题问题 (2010湖南高考湖南高考)为了对某课题进行研究，用分层为了对

15、某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表组成研究小组，有关数据见下表(单位：人单位：人).高校高校相关人数相关人数抽取人数抽取人数A18xB362C54y2021/8/11 星期三36(1)求求x，y；(2)若从高校若从高校B，C抽取的人中选抽取的人中选2人作专题发言，求这人作专题发言，求这2人都人都来自高校来自高校C的概率的概率2021/8/11 星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三39某高级中学共有学生某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

16、人，各年级男、女生人数如下表：年年级级性性别别高一高一高二高二高三高三女生女生373xy男生男生377370z2021/8/11 星期三40已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率名，抽到高二年级女生的概率是是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三名学生，问应在高三年级抽取多少人？年级抽取多少人？(2)已知已知y245，z245，求高三年级女生比男生多的概率，求高三年级女生比男生多的概率2021/8/11 星期三412021/8/11 星期三422021/8/11 星期三43 高考对本节内容的考查形式既

17、有填空题，也有解高考对本节内容的考查形式既有填空题，也有解答题，主要考查古典概型概率公式的应用尤其是古答题，主要考查古典概型概率公式的应用尤其是古典概型与互斥事件、对立事件的综合问题更是高考的典概型与互斥事件、对立事件的综合问题更是高考的热点，热点，2010年福建高考将古典概型与向量等知识结合年福建高考将古典概型与向量等知识结合考查，代表了高考的一个重要考向考查，代表了高考的一个重要考向2021/8/11 星期三442021/8/11 星期三452021/8/11 星期三462021/8/11 星期三472有放回抽样和无放回抽样的概率有放回抽样和无放回抽样的概率 在古典概型的概率中，将涉及两种

18、不同的抽取方法，在古典概型的概率中，将涉及两种不同的抽取方法，设袋内装有设袋内装有n个不同的球，现从中依次摸球，每次只个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法摸一只，具有两种摸球的方法2021/8/11 星期三48(1)有放回有放回 每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸 球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放回的抽球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放回的抽 样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去(2)无放回无放回 每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的

19、球中再摸一每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一 只，这种摸球方法称为无放回的抽样显然，对于无放只，这种摸球方法称为无放回的抽样显然，对于无放 回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进 行有限次行有限次2021/8/11 星期三492021/8/11 星期三501(2011黄冈模拟黄冈模拟)设集合设集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，若，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9，则，则bc的概的概 率是率是_2021/8/11 星期三512021/8/11 星期三522021/8/11 星期三532021/8/11 星期三543(2

20、010安徽高考安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择甲从正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点 中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条 直线相互垂直的概率是直线相互垂直的概率是_2021/8/11 星期三552021/8/11 星期三564(2010辽宁高考辽宁高考)三张卡片上分别写上字母三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为的概率为_2021/8/11 星期三572021/8/11 星期三5

21、85一笼里有一笼里有3只白兔和只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是兔，而另一只是灰兔的概率是_2021/8/11 星期三592021/8/11 星期三602021/8/11 星期三616(2010山东高考山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于于4的概率；的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求，求nm2的概率的概率2021/8/11 星期三622021/8/11 星期三632021/8/11 星期三64