学年高中数学 1.2.1平面的基本性质课件1课件 苏教必修2.ppt

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1、平面的基本性平面的基本性质（1 1）2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些 画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面 的位置关系？情境引入情境引入2021/8/8 星期日51.平面的特点平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？是由几个面构成的？意义建构意义建构2021/8/8 星期日6问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们

2、以上例子给我们“平面平面”的直观，平面的直观，平面是一个不加定义的概念，具有是一个不加定义的概念，具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.2021/8/8 星期日7 一条直线可以把平面分成两部分，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢？一个平面可以把空间分成几部分呢？2021

3、/8/8 星期日82.平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面.(“借代借代”)当我们从适当的角度和距离来观察当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？图形呢？平行四边形平行四边形通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面.2021/8/8 星期日9在画平行四边形表示平面时，所表示在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角的平面如果是水平平面，通常把锐角画成画

4、成4545，横边画成邻边的两倍，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四如果是非水平平面，只要画成平行四边形边形.45画直立的平面，一组对边为铅垂线画直立的平面，一组对边为铅垂线.2021/8/8 星期日10如果几个平面画在一起，当一个平面如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画被遮部分的线段画成虚线或不画.2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日123.平面的表示法平面的表示法在一个希腊字母 的前面加 “平面”二字，如平面 ，平面 ，平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.用

5、表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面AC.用三角形表示平面，用三角形三 个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCD2021/8/8 星期日134.点、直线、平面之间的基点、直线、平面之间的基 本关系本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.2021/8/8 星期日14 文字语言符号语言图形语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C）点M在平面AC内 （或平面AC经过点M）点A1不在平面

6、AC内 （或平面AC不经过点A1）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAA A1CAAA12021/8/8 星期日15练习练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的，试用适当的 符号填空符号填空 2021/8/8 星期日165.5.平面的基本性质平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺，如果把桌请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条面看作一个平面，把你

7、的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？在桌面上？数学理论数学理论2021/8/8 星期日17公理公理1：如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点所有的点都在这个平 面内.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；检验平面.2021/8/8 星期日18 请大家拿起一本书，把这本书的一个请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和角放在桌面上

8、，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？关系？2021/8/8 星期日19公理公理2：如果两个平面有一个一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线一条直线.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）公理公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判断两个平面是否相交；判定点是否

9、在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.2021/8/8 星期日20【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面不是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念.其中正确的的命题是_.数学运用数学运用2021/8/8 星期日21【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？解：解：这条直线和这个平面只有一个公共点这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点，假设这条直线和这个平面有两个公共点，

10、根据公理根据公理1可得，可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，这条直线上所有的点都在这个平面内，故这故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，条过平面外一点的直线也在这个平面内，与已知矛盾与已知矛盾.所以这条直线与这个平面只有一个公共点所以这条直线与这个平面只有一个公共点.2021/8/8 星期日22【例3】如图，如图，M是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱棱BB1的中点的中点.(1)作出由作出由A1，C1，M三点所确定的平面三点所确定的平面 与正方体表面的交线；与正方体表面的交线；(2)试作出平面试作出平面A1C1M与与 平面平面ABCD的交的交 线线 分分 析析：因因 为为 点点

11、M M既既在在平平面面内内又又在在平平面面内内，所所以以点点M M在在平平面面 与与平平面面A AB B1 1 的的交交线线上上.同同理理,点点A A1 1在在平平面面 与与平平面面A AB B1 1的的交交线线上上,因因此此,M MA A1 1就就是是平平面面 与与 平平 面面A A B B1 1的的 交交 线线.2021/8/8 星期日23【例4】已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上.2021/8/8 星期

12、日242.下面叙述中，正确的是（）.A.因为 ，所以 B.因为 ，所以 C.因为 ，所以 D.因为 ，所以1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”，正确的 是（）.A.B.C.D.BD2021/8/8 星期日253.请指出下列说法是否正确，并说明理由：请指出下列说法是否正确，并说明理由：平面 与平面 若有公共点，就不止一个；因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在 的平面与地面不相交.正确正确因为平面是可以无限延展的.不正确不正确 4根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形关系，并画出图形 2021/8/8 星期日26补

13、充：用符号语言表示下列语句，并画出图形.直线l过平面 内一点A，且过 外两点B、C.平面 与 的交线为l，直线m在 内，直线n 在 内，且m、n与l分别交于点P、Q.平面 与 相交于直线l，直线m在 内，直 线n在 内，且m、n都与l平行.2021/8/8 星期日271.平面的概念、表示和记法；2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；3.平面的基本性质(公理1，2)及其 用途.2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面.四面体四面体三个平面相交三个平面相交且交于一点且交于一点2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31