学年高中数学 1.2.1平面的基本性质(2)课件 苏教必修2.ppt

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1、平面的基本性平面的基本性质2021/8/8 星期日11.了解平面的概念，会用符号语言、图形了解平面的概念，会用符号语言、图形语言表示空间中点、直线、平面的关系。语言表示空间中点、直线、平面的关系。2.了解平面的基本性质的三条公理，并能了解平面的基本性质的三条公理，并能用其解释一些生活中的具体问题。用其解释一些生活中的具体问题。3.通过对三个公理的文字语言、图形语言通过对三个公理的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养语言转换能力提和符号语言的互译，培养语言转换能力提高学生的几何语言水平。高学生的几何语言水平。教学目标：2021/8/8 星期日2平静的湖面、广阔的田野平静的湖面、广阔的田野给你

2、留下了怎样的印象？给你留下了怎样的印象？2021/8/8 星期日3ABCD平面的概念：平面是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象。AB2021/8/8 星期日4【例【例1】已知命题：】已知命题：1、10个平面重叠起来，要比个平面重叠起来，要比5个平面重个平面重叠起来厚；叠起来厚；2、有一个平面的长是、有一个平面的长是50m，宽是宽是20m；3、黑板面是平面；黑板面是平面；4、平面是绝对的平，没有大小、没有、平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是 （）4 2021/8/8 星期日5思考：思考：（1）一条直线可以将平

3、面分成两个部）一条直线可以将平面分成两个部分，那么一个平面可以将空间分成几个分，那么一个平面可以将空间分成几个部分呢？部分呢？（2）两个平面可以将空间分成几个部）两个平面可以将空间分成几个部分呢？分呢？ABCDAB2021/8/8 星期日6ABCDA1B1C1D1PM位 置 关 系点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内符号表示PABC ABM平面AC2021/8/8 星期日7点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内A1 平面ACABBC=BAB 平面ACAA1 平面ACABCDA1B1C1D1PM2021/8/8 星期日8公理公理1

4、：如果一条直线上的两个如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。上所有的点都在这个平面内。ABAB直线AB 2021/8/8 星期日9公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。PP =且P ABP2021/8/8 星期日10公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。BAC2021/8/8 星期日11已知:直线 ,点A求证：过直线 和点A有且只有一个平面。证明：在直线 上任取两点B，C.因为点A不在直线 上，根据公理3，经过不共线三点A，B，C有一个平面.因为B，C

5、 ，所以根据公理1，即平面经过直线 和点A.因为B，C在 上 所以经过直线 和点A的平面一定经过点A，B，C 于是再根据公理3可知经过 直线 和点A的平面只有一个。2021/8/8 星期日12推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.BAC推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.ab推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.abA2021/8/8 星期日13【例3】已知：A ，B ，C ，D 求证：直线AD，BD，CD共面。证明：因为D ，所以 与D可以确定平面（推论1）。又因为A ，所以A ，又D ，所以AD （公理1）。同理，BD ，CD ，所以AD，BD，CD在同一

6、个平面内，即它们共面。DABC2021/8/8 星期日14【例4】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线。PABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1D12021/8/8 星期日15练习：练习：1、下列叙述中正确的是 （）A.因为P，Q，所以PQ B.因为P，Q，=PQC.因为AB ，C AB，D AB，所以CD D.因为AB ,AB ,所以A（）且B（）D2021/8/8 星期日162、请指出下列说法是否正确，、请指出下列说法是否正确，并说明理由：并说明理由：（1）空间三点确定一个平面；（2）平面与平面若有公共点，就不止一个；（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交。2021/8/8 星期日17小结：小结：1、平面的概念、表示及记法。2、空间中点、线、面位置的图形及符号表示。3、平面的三条性质及用途。2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19