12.3角平分线的性质(2).ppt

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1、第二课时第二课时虞城县小侯初中吴凤勤虞城县小侯初中吴凤勤14 十二月十二月 20221 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:PD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：OCB1A2PDE14 十二月十二月 2022 反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上14

2、 十二月十二月 2022已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明:QD OA，QE OB（已知），（已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在Rt QDO和和Rt QEO中中 QOQO（公共边）（公共边）QD=QE Rt QDO Rt QEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上14 十二月十二月 2022角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等性质：角的平

3、分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：14 十二月十二月 2022如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDAB PDAB于于D,PEBCD,PEBC于于E E，ABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到角平分线上的点到 这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、C

4、ACA的距离相等的距离相等证明证明:过点过点P作作PD AB于于D,PE BC于于E，PF AC于于F14 十二月十二月 2022HGM如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相的平分线相交于点交于点F F，求证：点，求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM 同理：FMFH FGFH点F在DAE的平分线上14 十二月十二月 2022如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足

5、分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BEBECFCF。求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。ABCEFD14 十二月十二月 2022如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想：想一想：在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?14 十二月十二月 2022直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有

6、四处。14 十二月十二月 2022到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：14 十二月十二月 2022已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.DNE BFMCA14 十二月十二月 2022 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径定理是证明角相等、线段相等的新途径.14 十二月十二月 2022