全等三角形难题题型归类及其解析.doc

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1、全等三角形难题题型归类及解析全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。三角形。1. 如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分B

2、AC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。2. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系3. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180， 若 OC=4cm，求 AO+BO 的值ABCDEPDAC BMNPDA CBO4. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 (1) 求证：ABE=C； (2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB

3、=5，AC=8，求 DC 的长。5、如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M=（ACB-B）21P FMDBACE6、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于E（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；1 2（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。EDCBA7、如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证： AEBE 。8、如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，

4、求证：AC=AE+CD二、中点型二、中点型由中点应产生以下联想：由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线、想到中线，倍长中线 2、利用中心对称图形构造利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形字型全等三角形 ADBCE3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线、三角形的中位线 1、ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，且DEDF，试判断 DE、DF 的数量关系，并说明理由FDCABE2、已知：如图，中，于，平分，且ABC45ABCCDABDBEABC 于，与相交于点是边的中点，连结与

5、相交于点BEACECDFH，BCDHBEG（1）求证：；BFAC（2）求证：1 2CEBFD A E F C H G B 3、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，DEDF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关 系，并证明你的结论。4、如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF 3、多个直角型多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等同角的余角相等”这个

6、定理就显得非这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECFEFCDBA2、如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF3、如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。4、如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的 理由。 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC。FGEDCBAAB

7、CDEH5. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长6. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于 F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M （1） 求证：MB=MD，ME=MF （2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论 能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E (1) 试说明: BD=DE+CE

8、.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的 语言加以说明。四、等边三角形型四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有 60 度度和和 120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进FEDCBA行解答，同时等边三角形具有丰

9、富的边角相等的性质，因行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有此当我们看到有 60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，ABCDEFBCCAAB 且也是等边三角形DEF （2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的 猜想是正确的； （3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程2、已知等边三角形中，与相交于点，求 的大小。3、 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连 接 AE，找出图中的一组全等三角形，

10、并说明理由EDCBA4、已知，、已知，ABC 和和ECD 都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上在一条直线上.求证：求证：BE=AD5、 已知 P 是等边ABC 内的一点，的度数为BPCPCPBPA则, 3, 4, 5多少？6、 已知 P 是正方形 ABCD 内的一点，PAPBPC=123，的度APB则数为多少？.ABDCPEABCDEFG五、等腰三角形型五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转

11、对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。 求证：（1）EC=BF；（2）ECBF2. 在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .3. 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分 别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的 数量关系, 并给予证明.AEBM CFFCBAEDEDCBAM F折叠型折叠型 、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点P， 连接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由