2022年全等三角形难题题型归类及解析 .pdf

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1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是： 一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1.如图，在 ABC中，D是边 BC上一点， AD平分BAC ，在 AB上截取 AE=AC ，连结 DE ，已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段 BC的长。2.已知：如图所示， BD为ABC 的平分线， AB=BC ，点 P在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系3.如图所示， P为A

2、OB 的平分线上一点， PC OA于 C，?OAP+ OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值ABCDEPDACBMNPDACBO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页4.已知：如图 E在ABC的边 AC上，且 AEB= ABC 。(1) 求证： ABE= C ；(2) 若BAE的平分线 AF交 BE于 F，FD BC交 AC于 D，设 AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。5、如图所示，已知1= 2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于M，求证： 2M= （ ACB-B）21PFMDBACE6、如图

3、，已知在 ABC 中，BAC为直角，AB=AC ，D为 AC上一点，CE BD于 E（1） 若 BD平分 ABC ，求证 CE=12BD ；（2） 若 D为 AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页7、如图：四边形 ABCD 中，AD BC ，AB=AD+BC ，E是 CD的中点，求证： AE BE 。8、如图，在 ABC 中， ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB，求证： AC=AE+CD 二、中点型由中点应

4、产生以下联想：1、想到中线，倍长中线2、利用中心对称图形构造8 字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线ADBCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页1、 ABC 中， A=90 ，AB=AC ，D 为 BC 中点， E、F 分别在 AC、AB 上，且 DE DF，试判断 DE、DF 的数量关系，并说明理由FDCABE2、 已知：如图，ABC中，45ABC，CDAB于D，BE平分ABC， 且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BFA

5、C；（2）求证：12CEBFD A E F C H G B 3、如图， ABC 中， D 是 BC 的中点， DEDF，试判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页4、如图，已知在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 三、多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等， 所以“同角的余角相等” 这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐

6、角相等的有利工具。1、 如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证:BECF E F C D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页2、如图, 已知：AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 求证：AC=EF 3、如图，ABC=90 ，AB=BC ，BP为一条射线， AD BP ，CE PB ，若 AD=4 ，EC=2.求 DE的长。4、如图， ABC的两条高 AD 、BE相交于 H，且 AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH= DAC ；

7、（2）BDH ADC 。FGEDCBAABCDEH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页5.如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE,AD CE于 D，AD=2 、5cm ，DE=1.7cm,求 BE的长6.如图， E、F 分别为线段 AC上的两个动点，且DE AC于 E，BF AC于 F，若 AB =CD ，AF =CE ，BD交 AC于点 M （1） 求证： MB =MD ，ME =MF（2） 当 E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7.如图(1)

8、, 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E (1) 试说明 : BD=DE+CE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页FEDCBA(2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明 . （4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很

9、多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60 度和120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有 60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知ABC为等边三角形， D 、 E 、 F 分别在边BC、CA、 AB 上，且DEF 也是等边三角形（2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12

10、页2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图， D 是等边 ABC的边 AB上的一动点，以CD为 一边向上作等边 EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由4、已知， ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点B，C，D 在一条直线上.求证： BE=AD E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页5、已知 P 是等边 ABC 内的一点，BPCPCPBPA则,3,4,5的度数为多少？6、已知 P 是正方形 ABCD 内的一点， PAPBPC=123，APB则的度数为多少？ . A

11、BDCPEABCDEFG五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知AE AB ，AFAC ，AE=AB ， AF=AC 。求证： （1）EC=BF ； （2）ECBF A E B M C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页2.在ABC中， ,AB=AC ， 在 AB边上取点 D， 在 AC延长线上取点 E ， 使 CE=BD ，连接 DE交 BC于点 F，求证 DF=EF . 3

12、.如图所示 , 已知 D是等腰 ABC 底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB 、AC的距离分别为 DE 、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系 , 并给予证明 . EDCBAMFFCBAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页折叠型、如图，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠( 点 E、F 分别在边AB 、CD上)，使点 B落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 与 CD交于点 P，连接 EP (1)如图，若 M为 AD边的中点，, AEM 的周长 =_cm ；求证： EP=AE+DP； (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合) ，PDM 的周长是否发生变化 ?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页