全等三角形题型归类及解析.doc

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1、|全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。2. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系3. 已知：如图 E

2、在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC的长。AB CDEPDACBMN|5、如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M= （ACB-B） 21P FMDBACE6、如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于E（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；12（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。8、如

3、图，在ABC 中， ABC=60 ，AD、CE 分别平分BAC 、ACB，求证：AC=AE+CDEDCBA|二、中点型由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线 2、利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 2、已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且ABC 45CDABEABC于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 BEDFH， HG（1）求证： ；F（2）求证： 12 D A E F C H G B 3、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，DE DF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结

4、论。|4、如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF 3、多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECFE FCDBA|2、如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF3、如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEP

5、B，若AD=4，EC=2.求 DE 的长。4、如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。FGE D CBAAB CDEH|4. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE的长5. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（1） 求证： MB=MD， ME=MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若

6、成立请给予证明；若不成立请说明理由|6. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有 60 度|FED CBA和

7、 120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有 60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，ABCDEFBCA且 也是等边三角形DEF（2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA

8、|4、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上.求证：BE=AD5、 已知 P 是等边ABC 内的一点， 的度数为BPCPBA则,3,4,5多少？6、 已知 P 是正方形 ABCD 内的一点，PAPBPC=123， 的度APB则数为多少？.|ABDCPEA B CDE FG五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF2. 在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上取点 E ，使CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .AEBMCFFCBAED