2020年中考全真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单选题1（4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查2（4 分）若分式x2x1的值为 0，则 x 的值为A 1B 0C2D 1或 23（4 分）不等式组213351xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆5（4 分）六边形的对角线的条数是（）A7B 8C9D106（4分）一个

2、几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B 4C5D67（4 分）如图 1，D?E?F 分别为 ABC 边 AC?AB?BC 上的点，A=1=C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（）AAE=FCBAE=DECAE+FC=ACDAD+FC=AB8（4 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若0bd，则下列结论中正确的是（）A0bcB1caCadbcDad9（4 分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A22B2

3、4C28D21610（4 分）如图，关于x 的二次函数y=x2 x+m 的图象交x 轴的正半轴于A，B 两点，交y 轴的正半轴于C 点，如果x=a 时，y0，那么关于x 的一次函数y=（a1）x+m 的图象可能是（）ABCD二、填空题11（4 分）在函数12yx中，自变量x的取值范围是_.12（4 分）16的算术平方根是_13（4 分）二次函数yx2bx+c 的图象上有两点A（3，8），B（5，8），则此抛物线的对称轴是直线 x _14（4分）如图，已知ab，1=70，2=40，则3=_度15（4 分）函数22kyx（k为常数）的图像上有三个点1231(2,),(1,),(,)2yyy，函数值

4、123,yyy的大小为 _16（4 分）如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD翻折，使点A 落在线段CM 上的点 E 处，折痕交AB 于点 N，则线段EC 的长为 _三、解答题17（8 分）解方程组x3y13x2y818（8 分）先化简再求值：（a22abba）22aba，其中 a=1+2，b=1219（8 分）如图，在?ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF，EF（1）求证：ADE BCF；（2）若 ABE+BFC180，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由20

5、（8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB，CD 边于点 E，F（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长21（8 分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件（1）求出销售量y 件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童

6、装获得的最大利润是多少？22（10 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线EF，分别交AD、BC 于点 E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF 23（10 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分频数频率50 x601

7、00.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m，n；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？24（12 分）如图，在ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是 O 的切线；（2）若 BC=25，sinBCP=55，求点 B 到 AC 的距离；（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长

8、25（14 分）如图所示，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为 y 轴上一点，且DCDE，求出点 D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P，使得以C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标答案与解析一、单选题1（4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级

9、3 班学生肺活量情况的调查【答案】D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D、对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D 正确；故选 D2（4 分）若分式x2x1的值为 0，则 x 的值为A 1B 0C2D 1或 2【答案】C【解析】由题意得：x20，且 x+10，解得：x2，故选 C3（4 分）不等式组213351xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【

10、解析】该不等式组的解集为1x2，故选 C【点睛】考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法1x2 在数轴上表示如选项C 所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D4（4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【答案】A【解析】A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选 A5（4 分）六边形的对角线的条数是（）A7B 8C9D10【答案】C【解析】n 边形对角线的总条数为：(3)2n n（n3，且 n 为整数），由此可得

11、出答案六边形的对角线的条数=6(632)=9故选 C6（4分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B 4C5D6【答案】C【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1个所以图中的小正方体最多5 块故选 C【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7（4 分）如图 1，D?E?F 分别为 ABC 边 AC?AB?BC 上的点，A=1=C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（）AAE=FCBAE=DECAE+FC=

12、ACDAD+FC=AB【答案】C【解析】A+AED+ADE=180 ，ADE+1+CDF=180 ，A=1，AED+ADE=ADE+CDF，AED=CDF，又 A=C，AE=CD，ADE CFD，AE=CD，AD=CF，又AD+CD=AC，AE+FC=AC，上述四个结论中，正确的是C 中的结论，其余三个结论都是错误的，故选 C.8（4 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若0bd，则下列结论中正确的是（）A0bcB1caCadbcDad【答案】D【解析】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+d0，b+c0，故 A 不符合题意；B、ca0，故 B 不

13、符合题意；C、adbc0，故 C 不符合题意；D、|a|b|d|，故 D 正确；故选 D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出ab0cd 是解题关键，又利用了有理数的运算9（4 分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A22B24C28D216【答案】A【解析】如图，连接PA、PB、OP，则 S半圆O=2122，SABP=12 2 1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（21）=2 4，米粒落在阴影部分的概率为24242，

14、故选 A【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积10（4 分）如图，关于x 的二次函数y=x2 x+m 的图象交x 轴的正半轴于A，B 两点，交y 轴的正半轴于C 点，如果x=a 时，y0，那么关于x 的一次函数y=（a1）x+m 的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】由题意得：对称轴是直线12x，则点 B 的横坐标小于1；0m故选 A二、填空题11（4 分）在函数12yx中，自变量x的取值范围是_.【答案】2x【解析】由题意得，x20，解得 x-2故答案为：x-2【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数

15、；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（4 分）16的算术平方根是_【答案】2【解析】16=4，4的算术平方根是2，16的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16 的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.13（4 分）二次函数yx2bx+c 的图象上有两点A（3，8），B（5，8），则此抛物线的对称轴是直线 x _【答案】x=-1【解析】(3,8),(5,8)ABQ都在抛物线2yxbxc上，(3,8),(5,8)AB关于对称轴对称.对称轴

16、方程为：351.2x故答案为1.14（4 分）如图，已知ab，1=70，2=40，则 3=_度【答案】70【解析】由对顶角相等可得ACB=2=40，在 ABC 中，由三角形内角和知ABC=180 -1-ACB=70 又 ab，3=ABC=70 15（4 分）函数22kyx（k为常数）的图像上有三个点1231(2,),(1,),(,)2yyy，函数值123,yyy的大小为 _【答案】312yyy【解析】-k2-20，函数应在二四象限，若x10，x20，说明横坐标为-2，-1 的点在第二象限，横坐标为12的在第四象限，第二象限的y 值总比第四象限的点的y 值大，那么 y3最小，在第二象限内，y 随

17、 x 的增大而增大，y1 y2即 y3y1y2点睛：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较16（4 分）如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_【答案】71【解析】如图所示：过点M 作 MF DC 于点 F，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60 ，FMD=30 ，FD=12

18、MD=12，FM=DMcos30=32，MC=227FMCF，EC=MC-ME=7-1故答案为：7-1三、解答题17（8 分）解方程组x3y13x2y8【答案】x2y1【解析】x3y13x2y8，由得 x=3y1，将代入，得3（3y1）2y=8，解得：y=1将y=1代入，得x=2原方程组的解是x2y1【点睛】本题考查解二元一次方程组解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解18（8 分）先化简再求值：（a22abba）22aba，其中 a=1+2，b=12【答案】原式=2abab【解析】原式=222aabbaaabab=2abaaabab=abab，当 a=1+2，

19、b=12时，原式=12121212=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19（8 分）如图，在?ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF，EF（1）求证：ADE BCF；（2）若 ABE+BFC180，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABFE 是菱形【解析】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=DBC CFDB，BCF=DBC，ADB=BCF在ADE与BCF中DECFADECBFADBC，ADE BC

20、F（SAS）（2）四边形ABFE 是菱形理由：CFDB，且 CF=DE，四边形CFED 是平行四边形，CD=EF，CDEF四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，AB CD，AB=EF，ABEF，四边形 ABFE 是平行四边形 ADE BCF，AED=BFC AED+AEB=180，ABE=AEB，AB=AE，四边形ABFE 是菱形【点睛】本题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答20（8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB，CD 边于点 E，F（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（

21、2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）4 133【解析】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，AB DC，OB=OD，OBE=ODF，在 BOE 和 DOF 中，OBEODFOBODBOEDOF BOE DOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设 BE=x，则 DE=x，AE=6-x，在 RtADE 中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，解得：x=133，BD=22ADAB=213，OB=12BD=13，BD EF，EO=22BEOB=2

22、 133，EF=2EO=4 13321（8 分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件（1）求出销售量y 件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【答案】（1）y 20 x+1400（40 x60）；（2）W 20 x2+2200 x 56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480

23、 元【解析】（1）根据题意得，y200+（60 x）20 20 x+1400，销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为:y 20 x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W（x40）y（x40）（20 x+1400）20 x2+2200 x56000，销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W 20 x2+2200 x56000；（3）根据题意得56x60，W 20 x2+2200 x 56000 20（x 55）2+4500a 20 0，抛物线开口向下，当56x60 时，W 随 x 的増大而减小，当 x56 时，W 有最大值，Wmax

24、20（5655）2+4500 4480（元），商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题22（10 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线EF，分别交AD、BC 于点 E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）如图：（2）四边形ABCD 为矩形，AD BC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段BD，BO=DO，在

25、DEO 和三角形BFO 中，ADBCBDBODODOEBOF，DEO BFO（ASA），DE=BF 23（10 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分频数频率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：

26、(1)m，n；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？【答案】（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）由题意可得，m2000.35 70，n40200 0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优”等约有：30000.25 750（人），答：该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优”等约有 750 人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答

27、本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（12 分）如图，在ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是 O 的切线；（2）若 BC=25，sinBCP=55，求点 B 到 AC 的距离；（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20【解析】（1）ABC=ACB，AB=AC，AC 为 O 的直径，ANC=90 ，CAN+ACN=90 ，2BAN=2 CAN=CAB，CAB=2 BCP，BCP=CAN，ACP=

28、ACN+BCP=ACN+CAN=90 ，点 D 在 O 上，直线 CP 是 O 的切线；（2）如图，作BF ACAB=AC，ANC=90 ，CN=12CB=5，BCP=CAN，sinBCP=55，sinCAN=55，55CNACAC=5，AB=AC=5，设 AF=x，则 CF=5x，在 RtABF 中，BF2=AB2AF2=25x2，在 RtCBF 中，BF2=BC2CF2=2O（5x）2，25x2=2O（5x）2，x=3，BF2=2532=16，BF=4，即点 B 到 AC 的距离为4（3）在 RtBCF 中，CF=222BCBFAF=AC-CF=5-2=3，BFCP，BFAFCPAC,AF

29、ABCFBP，CP=203，BP=103 APC 的周长是 AC+PC+AP=20【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形Rt ABF 和 RtCBF 是解本题的关键25（14 分）如图所示，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为 y 轴上一点，且DCDE，求出点 D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P，使得以C、D、P 为顶点的三角形

30、与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标【答案】（1）y=x2 2x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（13，0）、（13，2）、（3，8）、（3，10）【解析】（1）抛物线y=x2+bx+c 经过 A（1，0）、B（0，3），103bcc，解得23bc，故抛物线的函数解析式为y=x2 2x3；（2）令 x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点 C 的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点 E 坐标为（1，4），设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于点 F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=

31、DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得 m=1，点 D 的坐标为（0，1）；（3）点 C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=22OCOD=223 1=10，在 COD 和 DFE 中，90CODFCODDFEDOEF，COD DFE（SAS），EDF=DCO，又 DCO+CDO=90 ，EDF+CDO=90 ，CDE=180 90=90，CDDE，当 OC 与 CD 是对应边时，DOC PDC，OCODDCDP，即310=1DP，解得 DP=103，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则DGPGDPDFEFDE，即1033110DGPG

32、,解得 DG=1，PG=13，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DG DO=1 1=0，所以点 P（13，0），当点 P 在点 D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（13，2）；当 OC 与 DP 是对应边时，DOC CDP，OCODDPDC，即3DP=110，解得 DP=310，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则DGPGDPDFEFDE，即3 103110DGPG，解得 DG=9，PG=3，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DG OD=9 1=8，所以，点P 的坐标是（3，8），当点 P 在点 D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE 上存在点 P，使得以C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，满足条件的点P共有4 个，其坐标分别为（13，0）、（13，2）、（3，8）、（3，10）