2020年中考仿真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

《2020年中考仿真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考仿真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf（35页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.4 的相反数（）A.14B.4C.4D.4 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，计算正确的是（）A.835ababB.352()aaC.842aaaD.23aaa4.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.5.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC BD，AB CD，ABCDB.AD BC，A C C.AO BOCODO，AC BDD.AO CO，BODO，AB BC 6.在某次测试后，班里

2、有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87 分的人最多”，小华说：“我们组 7位同学成绩排在最中间的恰好也是87 分”上面两位同学的话能反映出的统计量（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和中位数D.众数和方差7.如图，AB是 O 的直径，DB、DE 分别切 O 于点 B、C，若 ACE25，则 D 的度数是（）A.50B.55C.60D.658.如图 1，在矩形ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BCCDDA 运动至点A停止设点P 运动的路程为x，ABP 的面积为y，若 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 y 的最大值是（）A.55 B.30 C.16 D.

3、15 9.如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将 BDP沿 DP 所在的直线翻折后，点B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P与点 B 之间的距离为（）A.1 B.54C.1 或 3 D.54或 5 10.已知直线y=x+7a+1 与直线 y=2x2a+4 同时经过点P，点 Q 是以 M（0，1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（）A.103B.163C.85D.185二、填空题11.分解因式：a34a_ 12.函数1xyx的自变量x的取值范围是 _13.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天

4、飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_m14.圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_ 度15.一次函数y1mx+n 与 y2 x+a 的图象如图所示，则0mx+n x+a 的解集为 _16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为17.如图，四边形ABCD的项点都在坐标轴上，若/,ABCDAOBV与COD面积分别为8和18，若双曲线kyx恰好经过BC的中点E，则k的值为 _ 18.如图，

5、在边长为1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到 ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 _ 三、解答题19.（1）计算：04cos30+(2)121-（2）化简：2(3)(3)(3)xyxyxy20.（1）解方程：112xxx（2）解不等式组：572(1)1023xxxx21.如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点C 作 AB 的平行线交AE 的延长线于点 F，连接 BF(1)求证：CFAD；(2)若 CACB，ACB 90，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由22.某高中学校为使高一新生

6、入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185 型校服所对应扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号众数和中位数如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180 型号的校服？23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B 中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是；

7、（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率24.如图，四边形ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图(不写画法，保留作图痕迹)(1)在图 1 中，画出 A 的平分线；(2)在图 2 中，AECD，过点 C 画出 AD 边上的高CF；(3)在图 3 中，AECD，过点 C 画出 AB 边上的高CG25.如图，ABC 的点 A，C 在 O 上，O 与 AB相交于点D，连接 CD，A30，DC2（1）求圆心O 到弦 DC 的距离；（2）若 ACB+ADC180，求证：BC 是 O 的切线26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，

8、每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.如图，一次函数y=12x 2 的图象交x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数y=12x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x 轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线 AB上方的抛物线上

9、一点，过点P作 PD x轴交 AB于点 D，PE y轴交 AB于点E，求 PD+PE 的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标28.如图，矩形ABCD 中，AB6，AD8动点 E，F 同时分别从点A，B 出发，分别沿着射线AD 和射线BD 的方向均以每秒1 个单位的速度运动，连接EF，以 EF 为直径作 O 交射线 BD 于点 M，设运动的时间为 t（1）当点 E 在线段 AD 上时，用关于t 的代数式表示DE，DM（2）在整个运动过程中，连结 CM，当 t 为何值时，CDM 为等腰三角形圆心 O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，求t的

10、取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长答案与解析一、选择题1.4 的相反数（）A.14B.4C.4D.4【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可【详解】解：-4+4=0-4 的相反数是4 故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为02.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选 A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正

11、确地识别是解题的关键.3.下列各式中，计算正确的是（）A.835ababB.352()aaC.842aaaD.23aaa【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【详解】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B、326aa，故选项B 不合题意；C、844aaa，故选项C 不符合题意；D、23aaa，故选项D 符合题意故选 D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

12、【分析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2 个小正方形，第二层左边有1 个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型5.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC BD，ABCD，AB CDB.ADBC，A C C.AO BOCODO，AC BDD.AOCO，BODO，ABBC【答案】C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只

13、能判定为菱形故选 C6.在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87 分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”上面两位同学的话能反映出的统计量（）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和中位数D.众数和方差【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【详解】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87 分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87 分是中位数故选：C【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义7.如图，AB是 O 的直径，DB、D

14、E 分别切 O 于点 B、C，若 ACE25，则 D 的度数是（）A.50B.55C.60D.65【答案】A【解析】【分析】连接 BC，由弦切角定理得ACE=ABC，再由切线的性质求得DBC，最后由切线长定理求得D 的度数【详解】解：连接BC，DB、DE 分别切 O 于点 B、C，BD DC，ACE 25，ABC 25，AB 是 O 的直径，ACB 90，DBC DCB 90 25 65，D50 故选 A【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大8.如图 1，在矩形ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BCCDDA 运动至点A停止设点P 运动的路程为x，

15、ABP 的面积为y，若 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 y 的最大值是（）A.55B.30C.16D.15【答案】D【解析】【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D 之间时，ABP 的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案【详解】解：动点P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止，当点 P运动到点C，D 之间时，ABP 的面积不变函数图象上横轴表示点P运动的路程，当 5x11 时，y 不变，说明BC=5，AB=11-5=6，四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=6，由图像可知，当点P 位于 C、D 之间时ABP 的面积最大，y 最大为11651522AB

16、BD故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到BC，CD 的具体值9.如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将 BDP沿 DP 所在的直线翻折后，点B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P与点 B 之间的距离为（）A.1B.54C.1 或 3D.54或 5【答案】D【解析】【分析】分点 B1在 BC 左侧，点B1在 BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得12BDBEDEABBCAC，可求 BE，DE 的长，由勾股定理可求P

17、B 的长【详解】解：如图，若点B1在 BC 左侧，C=90 ，AC=3，BC=4，AB=225ACBC点 D 是 AB 的中点，BD=12BA=52B1DBC，C=90B1DAC 12BDBEDEABBCACBE=EC=12BC=2，DE=12AC=32折叠B1D=BD=52，B1P=BP B1E=B1D-DE=1 在 RtB1PE 中，B1P2=B1E2+PE2，BP2=1+（2-BP）2，BP=54如图，若点B1在 BC 右侧，B1E=DE+B1D=32+52，B1E=4 在 RtEB1P中，B1P2=B1E2+EP2，BP2=16+（BP-2）2，BP=5 故选：D【点睛】本题考查了折叠

18、的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系10.已知直线y=x+7a+1 与直线 y=2x2a+4 同时经过点P，点 Q 是以 M（0，1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（）A.103B.163C.85D.185【答案】C【解析】【分析】先解方程组71224yxayxa得 P 点坐标为（3a1，4a+2），则可确定点P 为直线 y43x+103上一动点，设直线 y43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A（52，0），B（0，103），利用勾股定理计算出AB256，过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交 M

19、 于 Q，此时线段PQ 的值最小，证RtMBPRtABO，利用相似比计算出MP135，则 PQ85，即线段 PQ 的最小值为85【详解】解方程组71224yxayxa得3142xaya，P 点坐标为（3a1，4a+2），设 x=3a1，y=4a+2，y43x+103，即点 P 为直线 y43x+103上一动点，设直线 y43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A（52，0），B（0，103），AB=2251025236过 M 点作 MP直线 AB 于 P，交 M 于 Q，此时线段PQ值最小 MBP=ABO，RtMBPRtABO，MP：OA=BM：AB，即 MP：52=135：256，MP=

20、135，PQ=1351=85，即线段 PQ 的最小值为85故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质二、填空题11.分解因式：a34a_【答案】(2)(2)a aa【解析】【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解【详解】解：a34a=a（a24）=(2)(2)a aa故答案为：(2)(2)a aa【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键12.函数1xyx的自变量x的取值范围是 _【答案

21、】x1【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x-10，解得 x1 故答案为x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为013.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_m【答案】1.05 105【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05 10-5，故填 1.05 10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.14.圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角

22、为_ 度【答案】240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28 cm，圆心角=弧长180母线长 计算.【详解】解：由题意知：弧长圆锥底面周长214 28 cm，扇形的圆心角弧长 180 母线长 2818021 240 故答案为：240【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键15.一次函数y1mx+n 与 y2 x+a 的图象如图所示，则0mx+n x+a 的解集为 _【答案】2 x 3【解析】【分析】要求0mxnxa，说明两个函数必须在x轴上方，且2y在1y的上方，根据函数图象可以直接求解；【详解】由图可知：0mxnxa的解集为：23x；故答

23、案是：23x.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，两个函数的大小关系可以从交点处分开分别观察，熟练掌握这一技巧是解决本题的关键.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为【答案】82 33【解析】试题分析：根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得AED=30 ，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEF-S ADE列式计算即可得解 AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），AE=2DA=2 2=4，AED=30，DAE=90-30 =60，DE=222

24、2422 3AEDA，阴影部分的面积=S 扇形 AEF-S ADE，=2604122 33602=82 33考点：1.矩形的性质；2.扇形面积的计算17.如图，四边形ABCD的项点都在坐标轴上，若/,ABCDAOBV与COD面积分别为8和18，若双曲线kyx恰好经过BC的中点E，则k的值为 _【答案】6【解析】【分析】根据 AB/CD，得出 AOB 与 OCD 相似，利用 AOB 与 OCD 的面积分别为8 和 18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得SCOB=12，设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）进行解答即可.【详解】解

25、：AB/CD，AOB OCD，又 ABD 与 ACD 的面积分别为8和 18，ABD 与 ACD 的面积比为4：9，AO：OC=BO：OD=2：3 SAOB=8 SCOB=12 设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）则 OB=|a|、OC=|b|12|a|b|=12即|a|b|=24|12a|12b|=6 又kyx，点 E 在第三象限k=xy=12a12b=6 故答案6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出SCOB=12 是解答本题的关键.18.如图，在边长为1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到

26、ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 _【答案】3【解析】【分析】根据菱形和平移的性质得出四边形ABCD 是平行四边形，进而得出ADBC，根据最短路径问题的步骤求解即可得出答案【详解】解：在边长为1 的菱形 ABCD 中，ABC60，ABCD1，ABD30，将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，AB AB1，AB AB，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，AB CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC+BC 的最小值 AC+A D 的最小值，点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称

27、点E，连接 CE 交定直线于A，则 CE 的长度即为AC+BC 的最小值，A AD ADB30，AD1，ADE60，DH EH12AD12，DE1，DECD，CDE EDB+CDB90+30 120，E DCE30，CE322CD3故答案为：3【点睛】本题考查的是菱形的性质以及最短路径问题，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识三、解答题19.（1）计算：04cos30+(2)121-（2）化简：2(3)(3)(3)xyxyxy【答案】（1）1；（2）226yxy【解析】【分析】（1）先将锐角三角形函数，零指数幂，二次根式进行化简，然后进行计算；（2）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并

28、同类项进行化简【详解】解：（1）04cos30+2121-=34+1 2 32-=2 3+12 3=1；（2）2333xyxyxy=2222969xxyyxy=226yxy【点睛】本题考查实数的混合运算，锐角三角形函数值，整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式的结构正确计算是解题关键20.（1）解方程：112xxx（2）解不等式组：572(1)1023xxxx【答案】（1）2x；（2）2x【解析】【分析】（1）解分式方程，先将分式方程转化为整式方程，然后在计算求解，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，先分别解每个不等式，然后求出不等式组的解集【详解】（1）112xxx2(2)2

29、xx xx22+22xxxx2x经检验，x=-2 是原分式方程的解原方程的解为：2x；（2）572(1)1023xxxx解不等式得：3x，解不等式得：2x不等式组的解为：2x【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握计算步骤正确计算是本题的解题关键，注意分式方程要检验21.如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点C 作 AB 的平行线交AE 的延长线于点 F，连接 BF(1)求证：CFAD；(2)若 CACB，ACB 90，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据 CFAB

30、 可得 CFEDAE，FCEADE，根据 E 为中点可得CE=DE，则ECF 和DEA 全等，从而得出答案；(2)根据 AD=BD，则 CF=BD，CFBD 得出平行四边形，根据 CD 为 AB 边上的中线，CA=CB 得出 BDC=90 得出矩形，根据CD 为等腰直角 ABC 斜边上的中线得出CD=BD，即得到正方形【详解】解：(1)CFAB，CFE DAE，FCE ADE，E 为 CD 的中点，CEDE，ECF DEA(AAS)，CFAD，(2)四边形 CDBF正方形，理由为：AD BD，CFBD；CFBD，CFBD，四边形 CDBF 为平行四边形，CA CB，CD 为 AB 边上的中线，

31、CDAB，即 BDC 90，四边形 CDBF 为矩形，等腰直角 ABC 中，CD 为斜边上的中线，CD12AB，即 CDBD，则四边形CDBF 为正方形【点睛】本题考查正方形的判定；三角形全等的应用22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185 型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中

32、位数如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180 型号的校服？【答案】（1）共有 50名学生；（2）答案见解析；14.4；（3）众数是165 和 170；中位数是170，200 套【解析】【分析】（1）利用总人数=165 型的人数 对应的百分比求解即可；（2）先求出175，185型的学生人数，再补全统计图即可，（3）利用众数，中位数的定义及2000 乘 180 型号所占的百分比求解即可【详解】解：（1）15 30%=50（名），50 20%=10（名），答：该班共有50 名学生，其中穿175 型校服的学生有10 名；（2）穿 175型校服的学生有10 名：50 20%1

33、0（名），185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；185型校服所对应的扇形圆心角为：250 360 14.4；（3）165 型，170 型学生最多，均为15 人该班学生所穿校服型号的众数为165，170，将型号从小到大排列后，第25 名和第 26 名同学均为170 型中位数为17020005=20050（套）需要准备200 套 180 型号的校服【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数、众数和样本

34、估计总体23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B 中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率【答案】（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3 次实验列举出所有情况，再看 3 辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）画树状图得：共 8 种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18

35、，故答案为18；（2）共有8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4 种情况，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键24.如图，四边形ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图(不写画法，保留作图痕迹)(1)在图 1 中，画出 A 的平分线；(2)在图 2 中，AECD，过点 C 画出 AD 边上的高CF；(3)在图 3 中，AECD，过点 C 画出 AB 边上的高CG【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)连接 AC，根据菱形

36、的性质可知AC 就是 A 的平分线；(2)连接菱形ABCD 的对角线BD，交 AE 于 M，连接 CM 并延长交AB 于 F；(3)连接菱形ABCD 对角线 BD，AC 交于点 O，连接 EO 并延长，交AB 于 G，连接 CG 即可【详解】解：(1)如图 1 所示；(2)如图 2 所示；(3)如图 3 所示；【点睛】考查作图应用与设计作图，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.25.如图，ABC 的点 A，C 在 O 上，O 与 AB相交于点D，连接 CD，A30，DC2（1）求圆心O 到弦 DC 的距离；（2）若 ACB+ADC180，求证：BC 是 O 的切线【答案】（1）62；（2）

37、详见解析【解析】【分析】（1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E，得到 OCD 是等边三角形，求得OD=OC=CD=2，解直角三角形即可得到结论；（2）由（1）得，ODC 是等边三角形，求得OCD=60 ，根据相似三角形的性质得到A=BCD=30 ，求得 OCB=90 ，于是得到BC 是 O 的切线【详解】解：（1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E，A 30，DOC60，ODOC，CD2，OCD 是等边三角形，ODOCCD2，OEDC，DE22，DEO90，DOE30，OE3DE62，圆心 O 到弦 DC 的距离为：62；（2）由（1）得，ODC 是等边三角形，OCD

38、60，ACB+ADC180，CDB+ADC180，ACB CDB，B B，ACB CDB，A BCD30，OCB90，BC 是 O 的切线【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的

39、销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700yx；（2）单价为46 元时，利润最大为3840 元.（3）单价的范围是45 元到 55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量 单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600 元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得：4030055150kb

40、kb10700kb故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700 240，解得 x46，设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=

41、45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点27.如图，一次函数y=12x 2 的图象交x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数y=12x2+bx+c 的图象经过A、B两点，与x 轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线 AB上方的抛物线上一点，过点P作 PD x轴交 AB于点 D，PE y轴交 AB于点E，求 PD+PE 的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的

42、对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标【答案】（1）二次函数的关系式为y215222xx；C（1，0）；（2）当 m2时，PDPE 有最大值6；（3）点 M 的坐标为（52，12）或（52，212）【解析】【分析】（1）先求出A、B 的坐标，然后把A、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明 PDE OAB，得到 PD 2PE设 P（m，215222mm），则 E（m，122m），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在 ABC 的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径

43、即可得到结论当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB的对称点 O2，如图 2求出点 O2的坐标，算出 DM 的长，即可得到结论【详解】解：（1）令 y122x0，得：x4，A（4，0）令 x0，得：y 2，B（0，2）二次函数y212xbxc 的图像经过A、B 两点，8402bcc，解得：522bc，二次函数的关系式为y215222xx令 y215222xx0，解得：x1 或 x4，C（1，0）（2）PDx 轴，PE y轴，PDE OAB，PED OBA，PDE OABPDPEOAOB422，PD2PE设 P（m，215222mm），则 E（m，122m）PDPE3PE3(2152

44、22mm)(122m)2362mm23262m0m4，当 m2 时，PDPE 有最大值6（3）当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在ABC 的外接圆上，如图1 ABC 的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（52，t）22522t22512t，解得：t2，圆心 O1的坐标为（52，2），半径为52设 M（52，y）MO1=52，522y，解得：y=12，点 M 的坐标为（5 12 2，）当点 M 在在直线AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点O2，如图 2AO1O1B52，O1AB O1BA O1Bx 轴，O1BA OAB，O1AB OAB，O2在 x轴上，点 O2的坐标为（3

45、2，0），O2D1，DM 225()12212，点 M 的坐标为（52，212）综上所述：点 M 的坐标为（52，12）或（52，212）点睛：本题是二次函数的综合题 考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质 难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC 外接圆的圆心坐标28.如图，矩形ABCD 中，AB6，AD8动点 E，F 同时分别从点A，B 出发，分别沿着射线AD 和射线BD 的方向均以每秒1 个单位的速度运动，连接EF，以 EF 为直径作 O 交射线 BD 于点 M，设运动的时间为 t（1）当点 E 在线段 AD 上时，用关于t 的代数式表示DE，DM（2）在整个运动过

46、程中，连结 CM，当 t 为何值时，CDM 为等腰三角形圆心 O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，求t 的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长【答案】（1）（1）ED8t，MD 4(8)5t（2）t12或 t74或 t312；0 t809，圆心运动的路径长为8 103【解析】【分析】（1）在Rt ABD中，依 据 勾 股 定 理 可 求 得BD的 长，然 后 依 据MD=ED?cos MDE，cosMDE=cosADB=ADBD，由此即可解决问题（2）可分为点E 在 AD 上，点 E 在 AD 的延长线上画出图形，然后再依据MC=MD，CM=CD、DM=DC三种情况求解即可；当

47、t=0 时，圆心 O 在 AB 边上 当圆心 O 在 CD 边上时，过点 E 作 EHCD 交 BD 的延长线与点H先求得 DH 的长，然后依据平行线分线段成比例定理可得到DF=DH，然后依据 DF=DH 列出关于t 的方程，从而可求得 t 的值，故此可得到t 的取值范围【详解】解：（1）如图 1 所示：连接MEAE=t，AD=8，ED=AD-AE=8-t EF 为 O 的直径，EMF=90 EMD=90 MD=ED?cos MDE=4(8)5t（2）a、如图 2所示：连接MC当 DM=CD=6 时，4(8)5t=6，解得 t=12；b、如图 3所示：当MC=MD 时，连接MC，过点 M 作

48、MN CD，垂足为 NMC=MD，MN CD，DN=NC MN CD，BCCD，BCMN M 为 BD 的中点MD=5，即4(8)5t=5，解得 t=74；c、如图 4所示：CM=CD 时，过点C 作 CGDM CM=CD，CGMD，GD=12MD=2(8)5t35DGCDCDBD，DG=35CD=1852(8)5t=185解得：t=-1（舍去）d、如图 5所示：当CD=DM 时，连接EMAE=t，AD=8，DE=t-8 EF 为 O 的直径，EM DM DM=ED?cos EDM=4(8)5t4(8)5t=6，解得：t=312综上所述，当t=12或 t=74或 t=312时，DCM 为等腰三

49、角形当 t=0 时，圆心O 在 AB 边上如图 6 所示：当圆心O 在 CD 边上时，过点E 作 EHCD 交 BD 的延长线与点HHECD，OF=OE，DF=DH DH=cosDEEDH=5(84t），DF=10-t，5(84t）=10-t解得：t=809综上所述，在整个运动过程中圆心O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，t 的取值范围为0t 809此时点 O 的运动路径为OO1的长度，如图：过点 O 作 OM AB 当 t=809时，DE=809-8=89EHCD，AB CD EHAB DEH DAB 34EHABDEAD，即3849EH，解得 EH=23OD=12EH=13由题意可知四边形ADOK 是矩形AK=OD=13，OK=AD=8 O1K=O1A-AK=83在 RtOKO1中，OO1=2288 10()833圆心运动的路径长为8 103【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理的推理、勾股定理、锐角三角函数的定义、等腰三角形的定义，分类讨论思想的应用以及根据题意画出符合题意的图形是解题的关键