2020年中考一模测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.12020的倒数是（）A.12020B.12020C.2020D.20202.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.A.B.C.D.3.数据 4，3，2，1，3 的众数是（）A.4B.3C.2D.1 4.一个布袋里装有10 个只有颜色不同的球，其中4 个黄球，6 个白球.从布袋里任意摸出1 个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A.35B.25C.23D.1105.下列图形中，不是中心对称图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形6.下列运算正确的是（）A.33(2)8xxB.32639xx

2、C.326xxxD.23523xxx7.在ABC 中，A，B 都是锐角，且sinA12，cosB32，则 ABC 是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8.如图，正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AF 与 DE 交与点 G则下列结论中：AF DE；ADBG；GE+GF2GC；S AGB 2S四边形ECFG其中正确的是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题9.函数 y23x中自变量x 的取值范围是 _10.一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为_11.二次函数223yxx的图像的顶点坐标是_12.已知35xxy，则xy=_13.

3、如图，AB 是 O的直径，CD 是 O 的弦，BAD 60，则 ACD_ 14.如图，在ABCDY中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若45BEEC，则BFFD_ 15.如图，点G是矩形ABCD对角线BD上一点，过点G作/EFAB交AD于E，交BC于F，若5EG，2BF，则图中阴影部分的面积为_ 16.如图，在ABC中，10AB，8AC，6BC，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是_ 三、解答题17.计算：201(3)2 3sin60318.先化简，再求值：22242442xxxxxx，其中21x.19.解不等式组：1054(1)1xx20.

4、已知关于x的方程250 xkxk.（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为3x，求该方程的另一个根.21.折叠矩形ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点F 处（1）求证：ABF FCE；（2）若 DC8，CF4，求矩形ABCD 的面积 S22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计

5、图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率 _23.如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DE AC，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 AOD 120，CD2，求 DE 和 tanDBE的值24.如图，在ABC中，90B，5cmAB，7cmBC，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(到达点C，移动停止).(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 10cm？

6、(2)在(1)中，PQB的面积能否等于27cm？请说明理由.25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高 10 米，背水坡的坡角为45 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：3（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米（结果保留根号）26.如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为1,0，与y轴交于点0,3C，作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设

7、点P的横坐标为m（1）直接写出抛物线的解析式_和直线BC的解析式 _；（2）当点P在线段OB上运动时，直接写出线段MN长度的最大值 _；（3）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出m的值27.如图 1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC于点E，GFCD于点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF 是正方形；求AGBE的值；（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点C顺时针方向旋转角045，如图 2，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 的旋

8、转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图 3 所示，延长 CG交AD于点H，若6AG，2 2GH，求BC的长答案与解析一、选择题1.12020的倒数是（）A.12020B.12020C.2020D.2020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】解：12020 2020=1，12020的倒数是2020故答案为 C【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】从左边看第一列是两个小正方形，第二

9、列左边一个小正方形.故选 D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3.数据 4，3，2，1，3 的众数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义进行选择即可.【详解】解：数据4，3，2，1，3 的众数是 3故选 B【点睛】考核知识点：众数.理解定义是关键.4.一个布袋里装有10 个只有颜色不同的球，其中4 个黄球，6 个白球.从布袋里任意摸出1 个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A.35B.25C.23D.110【答案】B【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】因为一共有10 个球，其中黄球有4 个，所以从布袋里任意

10、摸出1 个球，摸到白球的概率为42105故选：B【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确故选 D6.下列运算正确的是（）A.33(2)8xxB.32639xxC.326xxxD.23523xxx【答案】

11、A【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行各选项的判断即可【详解】解：A.33(2)8xx,故本选项正确；B.326327xx，故本选项错误；C.325xxx?，故本选项错误；D.x2与 x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误故选 A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握同底数幂的运算法则是解题关键7.在ABC 中，A，B 都是锐角，且sinA12，cosB32，则 ABC 是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可

12、作出判断【详解】ABC 中，A、B 都是锐角，sinA=12，cosB=32，A=B=30 C=180 A B=180 30 30=120 故选 B 8.如图，正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AF 与 DE 交与点 G则下列结论中：AF DE；ADBG；GE+GF2GC；S AGB 2S四边形ECFG其中正确的是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】（1）证 ADF DCE（SAS），AFD+CDE90 DGF，AF DE，故正确；（2）过点 B 作 BHDE交 AD 于 H，交 AF 于 K，BH 是 AG 的垂直平分线，BGABAD，

13、故正确；（3）延长 DE 至 M，使得 EMGF，连接 CM，CEM CFG（SAS），MCG 为等腰直角三角形，故正确；（4）过 G 点作 TL AD，交 AB 于 T，交 DC 于 L，则 GLAB，GLDC，证得 DGF DCE，根据相似三角形性质可以求出相应面积关系.【详解】解：正方形 ABCD，E，F 均为中点ADBCDC，ECDF$frac12$BC 在 ADF 和 DCE 中，ADDCADFDCEDFCE ADF DCE（SAS）AFD DEC DEC+CDE90 AFD+CDE90 DGF AFDE，故正确如图 1，过点 B 作 BHDE 交 AD 于 H，交 AF 于 K A

14、FDE，BHDE，E 是 BC 的中点BHAG，H 为 AD 的中点BH 是 AG 的垂直平分线BGABAD，故正确如图 2 延长 DE 至 M，使得 EM GF，连接 CM AFD DEC CEM CFG 又 E，F 分别为 BC，DC 的中点CF CE 在 CEM 和 CFG 中，CECFCEMCFGEMFG CEM CFG（SAS）CMCG，ECM GCF GCF+BCG90 ECM+BCG MCG 90 MCG 为等腰直角三角形GMGE+EMGE+GF2GC故正确如图 3，过 G 点作 TLAD，交 AB 于 T，交 DC 于 L，则 GLAB，GLDC 设 ECx，则 DC2x，DF

15、 x，由勾股定理得DE5x由 DEGF，易证得 DGF DCE 5DEGFxDFECx25511DECDGFSSVV15DGFDBCSSS四边形ECFGSDEC45DGFSS DEC212x x2DECSxQS四边形ECFG45x2，SDGF15x2DF x GL2125152xxxTG28255xxxSAGB2118822255AB TGxxxSAGB2S四边形ECFG故正确，故选 D【点睛】考核知识点：正方形性质，相似三角形性质.灵活运用性质是关键.二、填空题9.函数 y23x中自变量x 的取值范围是 _【答案】x32【解析】【详解】解：由题意得，230 x,解得：32x.10.一组数据3

16、，2，1，4，x的平均数为3，则x为_【答案】5【解析】【分析】根据平算术均数的计算公式列方程解答即可【详解】解：由题意得：15(3+2+1+4+x)=3，解得：x=5故答案为：5【点睛】考查算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提11.二次函数223yxx的图像的顶点坐标是_【答案】(-1,4)【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标【详解】解：223yxx=-(x+1)2+4，顶点坐标为(-1,4)故答案为(-1,4)【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键12.已知35xxy，则xy=_【答案】32【解析】【详解

17、】由35xxy，得：533xxy，23xy，32xy故答案为32考点：比例的性质13.如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，BAD60，则 ACD _【答案】30【解析】【分析】连接 BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB 是 O 的直径，ADB90，B 90 DAB 30，ACD B30，故答案为30【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14.如图，在ABCDY中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若45BEEC，则BFFD_【答案】49【解析】【分析】先求出49BEBC，根据平行四边形的性质得到，BC=AD，AD/BC，由平行得相似，得出 BEF DA

18、F，再利用相似三角形的对应边成比例得到BFBEFDAD即可求出答案【详解】解：45BEEC，49BEBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD，AD/BC，BEF DAF，BFBEFDAD,即BFFD=49故答案为49【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质证明 BEF DAF 是解决问题的关键.15.如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作/EFAB交AD于E，交BC于F，若5EG，2BF，则图中阴影部分的面积为_【答案】5【解析】【分析】由矩形的性质可证明S矩形AEGM=S矩形CFGN=2 5=10，即可求解【详解】解：作GMAB 于 M，延长 MG 交

19、 CD 于 N则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形 CFGN，四边形BMGF 都是矩形，AE=BF=2，S ADB=S DBC，S BGM=SBGF，S DEG=SDNG，S矩形AEGM=S矩形CFGN=2 5=10，S阴=12S矩形CFGN=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S矩形AEGM=S矩形CFGN16.如图，在ABC中，10AB，8AC，6BC，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是_【答案】4.8【解析】【分析】设圆心为 F，圆 F 与 AB的切点为D，连接 FD

20、、CF、CD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形，直径=PQ FCFD+，由线段最短知CFFDCD+?，即PQCD3，只有当点 F 在 CD 上，且 CD 是直角三角形ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时，PQ有最小值为CD 的长，由直角三角形的面积公式知，此时4.8CDBC ACAB=赘=【详解】解：设圆心为F，Fe与AB的切点为D，10ABQ，8AC，6BC，222ABACBC90ACBPQ是Fe的直径，连接FD，连接CF，CD，点C、D在Fe上，PQ是Fe的直径=PQ FCFD+，又CFFDCD+?PQCD3，AB与Fe切于点D，FDAB；当点F是Rt ABC的斜边

21、AB的高的中点时，CFD、三点共线，且CD为Rt ABC的斜边AB的高，此时Fe的直径等于4.8CDBC ACAB=赘=又PQCD3，PQ能取到最小值4.8.故答案为:4.8【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，线段最短，直角三角形的面积公式求解作辅助线转化问题是关键.三、解答题17.计算：201(3)2 3sin603【答案】-11【解析】【分析】运用零指数幂和负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出答案【详解】解：原式=1-32 32-9=1-3-9=-11【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.先化简

22、，再求值：22242442xxxxxx，其中21x.【答案】1x,2+1.【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再代入求值.【详解】解：22242442xxxxxx2(2)(2)2(2)(2)xxxxx x1,x当 x21时，原式12121【点睛】考核知识点：二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.19.解不等式组：1054(1)1xx【答案】x 2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：1054(1)1xx解得 x-1，解得 x2，原不等式组的解为x2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集

23、的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).20.已知关于x的方程250 xkxk.（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为3x，求该方程的另一个根.【答案】（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【解析】【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将3x代入方程得到k的值，再根据根与系数的关系求出另一根【详解】（1）1a，bk，5ck，24bac245kk2420kk22160k不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将3x代入方程250 xkxk得，9350kk，解得：1k；原方程为：260

24、 xx，设另一根为1x，则有131x，解得：12x，所以方程的另一个根为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程20axbxc（a0）的根与24bac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根21.折叠矩形ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点F 处（1）求证：ABF FCE；（2）若 DC8，CF4，求矩形ABCD 的面积 S【答案】(1)证明见解析；(2)80.【解析】【分析】（1）根据矩形性质和折叠性质证ABF FCE；（2）在RtEFC 中，EF2 CE2+CF2，求DEEF，根据

25、相似三角形性质，求AD AF10，SAD?CD.【详解】(1)矩形 ABCD 中，B C D 90 BAF+AFB90由折叠性质，得AFE D90 AFB+EFC90 BAF EFC ABF FCE；(2)由折叠性质，得AF AD，DEEF设 DEEFx，则 CECDDE8x，在 RtEFC 中，EF2CE2+CF2，x2(8 x)2+42解得 x 5由(1)得 ABF FCE，AFABEFCF85104AFADAF10SAD?CD10880【点睛】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的

26、了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率 _【答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）35【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的

27、圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：(1)接受问卷调查的学生共有30 50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360 1560=90，故答案为：60，90(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(60-15-30-10=5(人)，补图如下：(3)画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1 个女生的有12 种情况，恰好抽到1 个男生和1 个女生的概率为1220=35.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统

28、计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比23.如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DE AC，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 AOD 120，CD2，求 DE 和 tanDBE 的值【答案】（1）见解析；（2）DE2，tanDBE 35.【解析】【分析】（1）根据菱形的判定证明即可；（2）作 EFBD 交 BD 延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可【详解】解：（1）DEACCEBDPP，四边形OCED是平行四边形矩形 ABCD，OCOD，四边形OCED是菱形，（2）AOD 120

29、COD60菱形 OCED OCCEEDDO OCD、CDE 均等边2OBODDECD作 EFBD 交 BD 延长线于点F，如下图所示：6060120ODE EDF60DF1，3EF，33tan415DBE【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键24.如图，在ABC中，90B，5cmAB，7cmBC，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(到达点C，移动停止).(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 10cm？(2)在(1)中，PQB的面积能否等于27cm？请说

30、明理由.【答案】(1)3 秒后，PQ的长度等于2 10；(2)PQB的面积不能等于27cm.【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=2 10，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当 PQB 的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x秒后，2 10PQ，5BPx，2BQx，222BPBQPQ222522 10 xx解得：13x，21x(舍去)3 秒后，PQ的长度等于2 10；(2)设t秒后，5PBt，2QBt，又172PQBSBPQB，15272tt，2570tt，254 1 7252830，方程没有实数根，PQB的面积不能等于2

31、7cm.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ 的面积等于27cm”，得出等量关系是解决问题的关键25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高 10 米，背水坡的坡角为45 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：3（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米（结果保留根号）【答案】（1）（1037）米；（2）（25000310000）立方米【解析】【分析】（1）分别过E、D 作 AB 的垂线，设垂足为G、H

32、在 Rt EFG 中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG 的长；同理可在RtADH 中求出 AH 的长；由 AF=FG+GH AH 求出 AF 的长（2）已知了梯形AFED 的上下底和高，易求得其面积 梯形 AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）分别过点E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H四边形 ABCD 是梯形，且ABCD，DHEG四边形 EGHD 是矩形 ED=GH 在 RtADH 中，AH=DH tan DAH=10 tan45=10（米），在 RtFGE 中，1EGiFG3，FG=3EG=103（米）AF=FG+GH AH=1

33、03+310=1037（米）答：加固后坝底增加的宽度AF 为（1037）米（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED 坝长=12（3+1037）10 500=25000310000（立方米）答：完成这项工程需要土石（25000310000）立方米【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值26.如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为1,0，与y轴交于点0,3C，作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）直接写出抛物线的解析式_和直线BC的解析式 _；（

34、2）当点P在线段OB上运动时，直接写出线段MN长度的最大值 _；（3）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出m的值【答案】（1）y=-x2+2x+3，y=-x+3；（2）94；（3）m=2；（4）3212或3212【解析】【分析】(1)由 A、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式；(2)用 m 可分别表示出N、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由题意可得当 CMN 是以 MN 为

35、腰的等腰直角三角形时则有MN=MC，且 MC MN，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m 的值；(4)由条件可得出MN=OC，结合(2)可得到关于m 的方程，可求得m 的值【详解】解：(1)抛物线过A、C 两点，代入抛物线解析式可得103bcc，解得23bc，抛物线解析式为y=-x2+2x+3，令 y=0 可得，-x2+2x+3=0，解 x1=-1，x2=3，B 点在 A 点右侧，B 点坐标为(3,0)，设直线 BC 解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得30b3kb，解得1b3k，直线 BC 解析式为y=-x+3,故答案为y=-x2+2x+3，y=-x+3；(2)PMx 轴，点

36、 P的横坐标为m，M(m,-m2+2m+3)，N(m,-m+3)，P在线段 OB 上运动，M 点在 N 点上方，MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m-32)2+94，当 m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94，故答案为94；(3)PMx 轴，当 CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，则有CM MN，M 点纵坐标为3，-m2+2m+3=3，解得 m=0 或 m=2，当 m=0 时，则 M、C 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，m=2；(4)PMx 轴，MN/OC，当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点 P在线段 OB

37、上时，则有MN=-m2+3m，-m2+3m=3，此方程无实数根，当点 P不在线段OB 上时，则有MN=-m+3-(-m2+2m+3)=m2-3m，m2-3m=3，解得 m=3212或 m=3212，综上可知当以C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为3212或3212【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点在(2)中用 m 表示出 MN 的长是解题的关键，在(3)中确定出CMMN 是解题的关键，在(4)中由平行四边形的性质得到OC=MN 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较

38、大27.如图 1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC于点E，GFCD于点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF 是正方形；求AGBE的值；（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点C顺时针方向旋转角045，如图 2，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 的旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图 3 所示，延长 CG交AD于点H，若6AG，2 2GH，求BC的长【答案】(1)见详解；2；（2）线段 AG 与 BE 之间的数量关系为AG=2BE，理由见详解；（3）3 5【解析】【分析】(1)由 GEBC、GFCD 结合 BCD

39、=90 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG=45 即可得证；由正方形性质知CEG=B=90、ECG=45，据此可得2CGCE，GE/AB，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接 CG，只需证 ACG BCE 即可得；(3)证 AHG CHA 得AGGHAHACAHCH，设 BC=CD=AD=a，知 AC=2a，由AGGHACAH得 AH=23a、DH=13a，CH=103a，由AGAHACCH可得 a的值【详解】(1)证明：四边形ABCD 是正方形，BCD=90 ，BCA=45 ，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF 是矩形，CGE=ECG=45 ，EG=E

40、C，四边形 CEGF 是正方形；由知四边形CEGF 是正方形，CEG=B=90，ECG=45 ，2CGCE，GE/AB，2AGCGBECE，(2)线段 AG 与 BE 之间的数量关系为AG=2BE；连接 CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在 Rt CEG 和 Rt CBA 中，CECG=cos45=22、CBCA=cos45=22，2CGCACECB，ACG BCE，2AGCABECB，线段 AG 与 BE 之间的数量关系为AG=2BE；(3)CEF=45，点 B、E、F 三点共线，BEC=135 ，ACG BCE，AGC=BEC=135 ，AGH=CAH=45 ，CHA=AHG，AHG CHA，AGGHAHACAHCH，设 BC=CD=AD=a，则 AC=2a，则由AGGHACAH得62 22AHa，AH=23a，则 DH=AD-AH=13a，CH=22CDDH=103a，由AGAHACCH得2632103aaa，解得：a=3 5，即 BC=3 5.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键