(精品)3.1数系的扩充.ppt

《(精品)3.1数系的扩充.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)3.1数系的扩充.ppt（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 苏教苏教2003课标版课标版 选修选修2-2第第3章数系的扩充与复数的章数系的扩充与复数的引入引入吴江高级中学吴江高级中学赵萍赵萍赵萍赵萍1616世纪意大利数学家卡尔世纪意大利数学家卡尔丹（丹（1501150115761576）“将将10分成两部分，使两分成两部分，使两者的乘积等于者的乘积等于40”走近大师走近大师x2 2-10-10 x+40=0+40=0瞧，这两个怪东西正是要找的数瞧，这两个怪东西正是要找的数！当时的数学家都认为这两个式子没有意义，当时的数学家都认为这两个式子没有意义，是虚构的、想象的！是虚构的、想象的！3.13.1数系的扩充数系的扩充回顾历史回顾历史数集经历了哪几次扩充

2、？数集经历了哪几次扩充？每一次扩充分别解决了哪些问题？每一次扩充分别解决了哪些问题？这几次扩充有什么共同的特点？这几次扩充有什么共同的特点？从数学内部回忆数系的扩充历程从数学内部回忆数系的扩充历程:1.1.在自然数集中，方程在自然数集中，方程x+2=02=0无解，无解，引入负整数引入负整数 。N ZN Z2.2.在整数集中，方程在整数集中，方程3 3x-2=0-2=0无解，无解，引入分数。引入分数。Z QZ Q3.3.在有理数集中，方程在有理数集中，方程x2 2-2=0-2=0无解，无解，引入无理数。引入无理数。Q RQ R共同的特点共同的特点:（1）引入新数；）引入新数；（2）在新的数集中，

3、原有的）在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾不是总可以实施的矛盾意义建构意义建构现在，在实数集中，我们又面临方程现在，在实数集中，我们又面临方程x x2 2+1=0+1=0无解、负数不能开平方的问题。无解、负数不能开平方的问题。这表明，实数集需要进一步扩充。这表明，实数集需要进一步扩充。我们就从平方等于我们就从平方等于-1-1的的“新数新数”开始开始。引入一个新数引入一个新数i，叫做，叫做虚数单位虚数单位，并并规定规定：（1）i2=（2）实实数数可以与可以与i进进行四行四则则运算，运算，

4、进行四则运算时，原有加法、进行四则运算时，原有加法、乘法运算律仍然成立。乘法运算律仍然成立。建构理论建构理论-1；一一.复数的概念复数的概念通常用通常用通常用通常用z z表示表示表示表示.a+bi(a,bR)把形如把形如 的数叫做的数叫做复数复数,z=a+bi (a,bR)全体复数组成的集合叫做全体复数组成的集合叫做全体复数组成的集合叫做全体复数组成的集合叫做复数集复数集,记作记作记作记作C C.复数的代数形式：复数的代数形式：实部实部虚部虚部二二.复数的分类复数的分类当且仅当当且仅当b=0时，时，当当b0时，时，当当a=0 且且b0时，时，a+bi(a，bR)z是是虚数；虚数；z是纯是纯虚数

5、虚数 z是是实数；实数；z=N Z Q R C例例1 请你说出下列集合之间的关系请你说出下列集合之间的关系N，Z，Q，R，C数学运用数学运用数学运用数学运用例例2 写出下列复数的实部与虚部，写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数数，哪些是纯虚数4，2-3i，0，6i，2i2例例 实数实数m取什么值时，取什么值时，（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？数学运用数学运用复数复数z=m(m-1)+(m-1)i 是是说明说明:实部和虚部列式实部和虚部列式.根据复数的分类根据复数的分类,抓住复数的抓住复数的 三三.复数的相等复数的相等a=c且且b=d两个复数相等两个复数相等当且仅当当且仅当这两个复数的这两个复数的实部与虚部分别相等实部与虚部分别相等.规定规定:a+bi=c+di(a,b,c,d R).如果两个复数的实部与虚部分别相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,则我们就说这两个复数相等则我们就说这两个复数相等.即即:例例4 已知已知求实数求实数x，y的值的值数学运用数学运用课本课本P111 练习练习与君共勉与君共勉数学是无穷的科学。数学是无穷的科学。问题是数学的心脏。问题是数学的心脏。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。谢谢 谢谢 大大 家！家！