3.1数系的扩充与复数的引入(2).ppt

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1、3.1 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的引入复数的引入复数复数z=z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐建立了平面直角坐标系来表示复数的标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi2.复数的几何意义复数的几何意义课堂练习课堂练习说出图中复平面内各点所表示的复数说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为每个小正方格子边长为1)：yxOGCFDHBAE(A)在复平面内，对应于实数的点

2、都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴轴上；上；(B)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(C)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。辨析：辨析：下下列命题中的假命题是（列命题中的假命题是（）D练习练习.分别求实数分别求实数m，使复数，使复数z(m25m6)(m22m15)i是：是：对应点在对应点在x轴上方；轴上方；对应点在第四象限对应点在第四象限.复数复数z=z=a+bi直角坐标系中的点直角坐

3、标系中的点Z(Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的复数的模模的几何意义的几何意义Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=注：两个注：两个虚数虚数不能比较大小，但可以比较不能比较大小，但可以比较 它们模的大小它们模的大小.练习练习:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(mR)(5)z

4、5=4a-3ai(a0)(6)z5=i(1+2i)5 55 55a5a共轭复数共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为数叫做互为共轭复数共轭复数 若若z1，z2是共轭复数，是共轭复数，那么在复平面内，它那么在复平面内，它们有怎样的关系？们有怎样的关系？复数复数 z=a+bi(a,b R)的共轭复数记作的共轭复数记作xyobaz1=a+biz2=a-bi-b(2)关于实轴对称关于实轴对称1.下列命题，下列命题，其中正确的个数是其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3课堂练习课堂练习(1)互为共轭复数的两个复数的模相

5、等互为共轭复数的两个复数的模相等(2)模相等的两个复数互为共轭复数模相等的两个复数互为共轭复数(3)若复数若复数zabi对应的向量在虚轴对应的向量在虚轴上，则上，则a0，b0A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限课堂练习课堂练习思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(3)(3)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上在复平面上构成怎样的构成怎样的图形图形？(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内