2022-2023学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为 2，则六边形的边心距OM的长为（）A2 B2 3 C4 D3 2如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交

2、AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 3若二次函数221ykxx的图象与 x轴仅有一个公共点，则常数k的为（）A1 B1 C-1 D12 4如图，PA、PB 都是O 的切线，切点分别为 A、B 四边形 ACBD 内接于O，连接 OP 则下列结论中错误的是（）APA=PB BAPB+2ACB=180 COPAB DADB=2APB 5如图，O中，弦ACB

3、D、相交于点E，连接ADBC、，若30C，100AEB，则A（）A30 B50 C70 D100 6如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB=()A12 B23 C22 D53 7下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y10 8从一组数据 1，2，2，3 中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 9如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A B C D 10若2111mmx是一元二次方程，则m的值是（）A-1 B0 C1 D1 11下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对

4、称图形的是（）A B C D 123（2）的值是（）A1 B1 C5 D5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 14若正六边形外接圆的半径为 4，则它的边长为_ 15如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_ 16已知反比例函数32myx，当m_时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大 17在一个不透明的袋子中，装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同

5、。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是_ 18cos30=_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在 RtABC中，C=90，点 D是 AC边上一点，DEAB于点 E （1）求证：ABCADE；（2）如果 AC=8，BC=6，CD=3，求 AE的长 20（8 分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为ABC，A、C、D 在同一直线上，量得ACB=90，A=60，AB=16cm，ADE=135，灯杆 CD 长为 40cm，灯管 DE 长为 15cm.求台灯的高(即台灯最高点 E 到底盘 AB 的距离).(结果取整，参考数据 sin150.26，cos150.97，t

6、an150.27，31.73)21（8 分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃 ABCD 的面积为 Sm2，垂直于墙的 AB边长为 xm （1）若墙可利用的最大长度为 8m，篱笆长为 18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 求 S与 x之间的函数关系式；如何围矩形花圃 ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为 50m，篱笆长 99m，中间用 n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且 x为正整数时，请直接写出所有满足条件的 x、n的值 22（10 分）已知关于x的一元二次方程221(1)204xmxm（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此

7、方程的两个实数根为1x，2x，且满足22212121184xxx xm，求m的值 23（10 分）学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由 24（10 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450，然后他沿着正对树 PQ的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q的仰角分别是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C （1）求

8、BPQ 的度数；（2）求树 PQ的高度（结果精确到 0.1m，31.73）25（12 分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 26不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球 2 个，蓝球 1 个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率 参考答案 一、选择

9、题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】连接 OB、OC，证明OBC 是等边三角形，得出3=2OMOB即可求解【详解】解：连接 OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM 为 30、60、90的直角三角形，33=2=322OMOB，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出 BM 是解决问题的关键 2、C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAC=ACN MN 是 AC

10、的垂直平分线，AO=CO 在 AOM 和 CON 中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形 ANCM 是平行四边形 ACMN，四边形 ANCM 是菱形 乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1 BF 平分ABC，AE 平分BAD，2=3，5=2 1=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BE AFBE，且 AF=BE，四边形 ABEF 是平行四边形 AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形 故选 C 3、C【分析】函数为二次函数与 x 轴仅有一个公共点，所以根据=0 即可求出 k的值【详解】解：当224(1)0k 时，二次函数 y=kx2+2

11、x-1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，解得 k=-1 故选：C【点睛】本题考查二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 4、D【分析】连接OA，OB，根据 PA、PB都是O的切线，切点分别为 A、B，得到PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；根据90OAPOBP得到180APBAOB，即2180APBACB，所

12、以 B 正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接OA，OB，PA、PB是O的切线，PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；又OAPA，OBPB，90OAPOBP 在四边形 APBO 中，180APBAOB，即2180APBACB，所以 B 正确；D 为任意一点，无法证明2ADBAPB，故 D 不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键 5、C【分析】根据圆周角定理可得30DC，再由三角形外角性质求出A，解答即可【详解】解：ABAB，30C，30DC 又ADAEB，100AEB，10070AD，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理的

13、应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 6、C【分析】先设小正方形的边长为 1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过 A作 ADCB 于 D，设小正方形的边长为 1，则 BD=AD=3，AB=22333 2 cosB=BDBC22；故选 C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.7、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行

14、验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当 a0 时，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10 含有 2 个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”8、C【分析】根据中位数的定义求

15、解可得【详解】原来这组数据的中位数为2 222，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是 2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.9、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 10、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出 m的值【详解】解：若2111mmx是一元二次方程，则212m ，解

16、得1m ，又10m，1m ，故1m=，故答案为 C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键 11、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误 故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1

17、80 度后与原图重合 12、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选 A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、27【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem 中的 7 个字母中有 2 个字母 e，任取一张，那么取到字母 e 的概率为27 14、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为 3606=60，那么外接圆的半径

18、和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于 1，则正六边形的边长是 1 故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键 15、1【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）128060，解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2 根据题意得：（802x）（602x）128060 整理得：x270 x6000 解之得：x11

19、，x260 因 x60 不合题意，应舍去 所以 x1 故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍 16、23m 【分析】根据反比例函数的性质求出 m 的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大 320m 解得23m 故答案为：23m 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键 17、13.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：画树状图如下：一共有 6 种情况，两个球都是白球有 2 种，P（两个球都是白球

20、）21=63，故答案为：13【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18、32【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30=32 故答案为32【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A 公共角，从而求证 ABCADE；（2）由 ABCADE，可知AEADACAB，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB

21、于点 E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解：AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE，AEADACAB AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型 20、台灯的高约为 45cm.【分析】如图，作 DGAB，EFAB，交 AB 延长线于 G、F，DHEF 于 H，可得四边形 DGFH 是矩形，可得 DG=FH，根据A 的余弦可求出 AC 的长，进而可得 AD 的长，根据A 的正弦即可求出 DG的长，由ADE=135可得EDH=15，根据DEH 的正弦可得 EH的长，根据 EF=EH+FH 求出 EF 的长即可得

22、答案.【详解】如图，作 DGAB，EFAB，交 AB 延长线于 G、F，DHEF 于 H，四边形 DGFH 是矩形，DG=FH，A=60，AB=16，AC=ABcos60=1612=8，AD=AC+CD=8+40=48，DG=ADsin60=243，DHEF，AFEF，DH/AF，ADH=180-A=120，ADE=135，EDH=ADE-ADH=15，DE=15，EH=DEsin153.9，EF=EH+FH=EH+DG=243+3.945，答：台灯的高约为 45cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.21、（1）S3x2+18x；当 x3 米时，S

23、最大，为 27 平方米；（2）n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求得 S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的 x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由 S3x2+18x3（x3）2+27，当 x3 米时，S最大，为 27 平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则 n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据

24、是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.22、（1）-4；（2）3m【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到 m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到12(1)xxm，212124x xm，进而再利用22212121184xxx xm，接着解关于 m的方程确定 m的值【详解】解：（1）221(1)4 1(2)4mm 22218mmm 29m 方程有两个实数根 0，即290m 92m m的最小整数值为4.（2）由根与系数的关系得：12(1)xxm，212124x xm 由22212121184xxx xm得：22211(1)(

25、2)1844mmm 13m，25m 92m 3m.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若1x，2x是一元二次方程200axbxca（）的两根时，则有1212axcxaxxb，23、（1）生物园的宽为5米，长为6米；（2）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为 30 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为 y 米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35 平方米

26、，即可得出关于 y 的一元二次方程，由根的判别式0 可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为 35平方米的生物园【详解】解：（1）设生物园的宽为x米，那么长为(162)x米，依题意得：(162)30 xx，解得13x，25x，当3x 时，162108x，不符合题意，舍去 5x，答：生物园的宽为5米，长为6米（2）设生物园的宽为x米，那么长为(162)x米，依题意得：(162)35xy，240 ，此方程无解，不能围成面积为35平方米的生物园【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24、（1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 1

27、5.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=3x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPB

28、C 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=3x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+3x，解得：x=5333，PQ=2x=1033315.8（m），答：树 PQ的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.25、（1）答案见解析；（2）45【分

29、析】（1）分别以 A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线 EF即为所求；（2）四边形 ABCD是菱形，ABDDBC12ABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30 EF垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 26、（1）1；（2）见解析，13【分析】（1）设红球有 x个，根据题意得：112 14x;（2）列表，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种.【详解】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得：112 14x，解得：x=1，经检验 x=1 是原方程的根 则口袋中红球有 1 个（2）列表如下：红 黄 黄 蓝 红-（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）-（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）-（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-由上表可知，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种，则 P=41123【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.