2022-2023学年广州市白云区九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离2已知正六边形的

2、边心距是，则正六边形的边长是（ ）ABCD3甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=4若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )A1B0C1D25一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D206在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA20000000B200000C200

3、0D2007如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD18下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D410如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D10011学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委

4、员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱A2B3C4D512如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一个根，那么m的值是_14有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_15如果二次函数的图象如图所示，那么_0 .（填“”，“=”，或“”）16如图所示的点阵中，相邻的四个

5、点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.17如图，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，若，则_.18分式方程的解是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x24x21=120（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）21（8分）如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为（1）若的半径为，求的长；（2）求证：与相切22（10分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别

6、过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长23（10分）先化简，再求值：，其中x为方程的根24（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标25（12分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在中，是的平分线证明是“类直角三角形”；试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是

7、“类直角三角形”时，求的长26我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】本题应将该点的横纵

8、坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径2、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角AOB=360

9、6=60OAB为等边三角形AOM=AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六边形的边长是故选A【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键3、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键4、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1

10、代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.6、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出

11、比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析7、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DB

12、B=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点8、B【解析】试题分析：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中

13、心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误考点：1中心对称图形；2轴对称图形9、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC ，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积）是解决问题的关键.10、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=18

14、0BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键11、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两

15、个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识12、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A【点睛】本题

16、考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考点：一元二次方程14、【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率故答案为【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及

17、求出构成三角形的结果数15、【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负【详解】解：图象开口方向向上，a0.图象的对称轴在x轴的负半轴上， .a0，b0.图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0.abc0.故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想16、【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为 而利用梯形的面积公式和图形的

18、对称性可知阴影部分的面积为 小球停留在阴影区域的概率为 故答案为【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.17、64【分析】先根据圆周角定理求出O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】，O=2，四边形是平行四边形，O=.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半18、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方

19、程的方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、x1=7，x2=2【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-72，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解【详解】解：x24x21=1，（x7）（x+2）=1，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=220、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，从而可得BE=FE=20米，再在RtBEC中由sinBEC=即可解得BC的值.试题解析：BEC=F+EBF，F=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）.在RtBEC中，sinBEC=，BC=BE

20、101.732=17.3217.3（米）.21、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知，再根据，可知，则可知与相切.【详解】（1）连接、，为的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，为圆的直径，即，由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，（2）、为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，即又为半径与圆相切【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边

21、中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.22、（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形

22、23、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时，原式24、画图见解析；点的坐标为【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形25、（1）证明见解析，存在，；（2）或【分析】（1）证明A+2ABD=9

23、0即可解决问题如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得ABE是“类直角三角形”证明ABCBEC，可得，由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形：如图2中，当ABC+2C=90时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB则点F在O上，且DBF=DOA如图3中，由可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分FBC，可证C+2ABC=90，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，是的角平分线，为“类直角三角形”如图1中，假设在边设上存在点（异于点），使得是“类直角三角形”在中，（2）是直径，如图2中，当时，作点关于直线的对称点，连接，

24、则点在上，且，且，共线，即如图3中，由可知，点，共线，当点与共线时，由对称性可知，平分，即，且中解得综上所述，当是“类直角三角形”时，的长为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y= 化为y=+3，再结合平移的性质即可得出结论【详解】(1)=1+,a=-4.(2)=-3-,当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3+,将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=,即y=.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键