选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义.pdf

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1、选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义 广东高考考试大纲说明的具体要求：1坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置 的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（一）基础知识梳理：1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫

2、做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点与点 M 的距离OM叫做点 M 的极径，记为；以极轴x 为始边，射线 OM 为终边的XOM 叫做点 M 的极角，记为。有序数对),(叫做点 M 的极坐标，记为 M),(.极坐标),(与)Zk)(2k,(表示同一个点。极点 O 的坐标为)R)(,0(.3.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),

3、(表示的点也是唯一确定的。4极坐标与直角坐标的互化：5。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以)0,a(C(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 2acos；在极坐标系中，以)2,a(C(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 2asin；6.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点)0a)(0,a(A，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos.7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数),t(gy),t(fx 并且对于

4、 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数.椭圆1byax2222(ab0)的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数.抛物线2pxy2的参数方程可表示为)t(.2pty,2ptx2为参数.经过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t 为参数）。9在建立曲线的参数方程

5、时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致.)0 x(xytan,siny,cosx,yx222（二）典型例题分析：例 1（2007 深圳一模文）在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的 极坐标方程为 例 2.(2008 韶关调研理)设、分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则、的最小距离是 例 3.(2008 佛山一模文、理)在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），则圆C的普通方程为_ _，以原点O为极点，以x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_ 例 4(2007 海南、宁夏

6、文、理)O1和O2的极坐标方程分别为4cos4sin，()把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；()求经过O1，O2 交点的直线的直角坐标方程 例 5(2008 江苏)在平面直角坐标系xOy中，点()P xy，是椭圆2213xy上的一个动点，求Sxy的最大值 （三）基础训练：1(2008 重庆文)曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为()(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y-1)2=1 (D)(x-1)2+(y-1)2=1 2（2002 全国理）点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（）

7、（A）0（B）1（C）2（D）2 3.（2004 春招北京理）在极坐标系中，圆心在()2，且过极点的圆的方程为（）A.2 2 cos B.2 2 cos C.2 2 sin D.2 2 sin 4.（2001 广东）极坐标方程所表示的曲线是（）A两条相交直线 B圆 C椭圆 D双曲线 5（2005 福建理）设bababa则,62,22R的最小值是（）A22 B335 C3 D27 6(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，则点(2，6)到直线l的距离为 7.(2007 广东理)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(33Rttytx参数，圆C 的参数方程为)20(2si

8、n2cos2，参数 yx，则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 .8(2008 广东文、理)已知曲线21,CC的极坐标方程分别为cos4,3cos（20,0），则曲线1C与2C交点的极坐标为_ _.9(2008 福建理)若直线 3x+4y+m=0 与圆sin2cos1yx（为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是 .10.（2007 深圳一模理）在极坐标系中，已知点A（1，43）和B)4,2(,则A、B两点间 的距离是 11.(2008 深圳调研文)在极坐标系中，直线3（R）与圆4cos4 3sin 交于A、B两点，则AB 12.(2007 汕头二模理)在极坐标系中，圆=cos与直线

9、cos=1 的位置关系是 13.(2007 广州一模文、理）在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos 的距离的最小值是 _ _ 14(2008 广州一模文、理)在极坐标系中，过点2 2,4作圆4sin的切线，则切线的 极坐标方程是 15(2008 揭阳一模文、理)在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的 正方向所成的最小正角为3，则直线的极坐标方程为_.16.(2008 广州二模文、理)已知圆C的参数方程为sin,1cosyx(为参数),则点4,4P与 圆C上的点的最远距离是 .17.(2008 中山一模理)参数方程2cos2cos2yx(是参数)表示的曲线的普通方程

10、是_.18双曲线)t(.t1ty,t1tx为参数的离心率是_.选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义 参考答案（二）典型例题分析：例 12cos 例 2.21.例 3.22(2)4xy，)2,2(例 4.解：()O1和O2的直角坐标方程分别为4)2(22yx和4)2(22 yx；()经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程是 x+y=0 例 5解：因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）故可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy 所以。当6是，S取最大值 2（三）基础训练：1C 2B.3.B.4.D 5C 6.2 7.（0，2），22.8.6,32.9.(,0)(10,).10.5 11.8 12.相切 13._ 1 _ 14.cos2 153sin()32.16.6 .17.322xy(2|x).182.