选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义.doc

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1、选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生选修4-4坐标系与参数方程复习讲义一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较

2、，了解它们的区别.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 二、基础知识归纳总结：1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一

3、个极坐标系。 3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴x为始边，射线OM为终边的XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是

4、；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆(ab0)的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。10在建立曲线的参

5、数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.三、基础训练：1.在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是_.2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程是_.3在同一平面直角坐标系中，使曲线变为曲线的伸缩变换是_.4在极坐标系中，过点，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是_.5在极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是_.6. 直角坐标方程 化为极坐标方程是_.7. 极坐标方程化为直角坐标方程是_.8. 在极坐标系中，极点到直线的距离是_.9极坐标系内，曲线上的动点P与定点的

6、最近距离等于_.10柱坐标对应的点的直角坐标是_.11. 球坐标对应的点的直角坐标是_.12.参数方程化为普通方程是_.13.椭圆的焦点坐标是_.14双曲线的离心率是_.15.曲线上的点与定点A（-1，-1）距离的最小值是_.16. 已知，则的最小值是_.17点M（x,y）在椭圆上，则点M到直线的最大距离为_,此时，点M的坐标是_.四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编：1（2005福建理）设的最小值是（ ）A B C3 D2.（2004春招北京理）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ）A. B. C. D.3.（2002广东、河南、江苏）极坐标方程cos与cos 的图形是( )

7、0xA.B.C.D.0x0x0x4.（2001广东）极坐标方程所表示的曲线是（ ）A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线5( 2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，则点(2，/6)到直线l的距离为 6（2002全国理）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）（A）0（B）1（C）（D）27. (2007广东理)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .8(2007海南、宁夏文、理) O1和O2的极坐标方程分别为()把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；()求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程五、广东省各地市200

8、7年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编：1（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 2(2007韶关二模文、理) 将极坐标方程化为直角坐标方程是_. 3.（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 4.（2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 _ 5（2007汕头二模理）在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 6（2007汕头二模文）椭圆的离心率是_选修4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案三、基础训练：1.； 2. ； 3.； 4.； 5. 6.； 7.； 8.；9.； 10.； 11.； 12.13.； 14.； 15.； 16.； 17.四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编：1.C ； 2.B； 3.B； 4.D； 5. 2； 6.B； 7.（0，2），8. ()O1和O2的直角坐标方程分别为和；()经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0五、广东省各地市2007年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编：1.; 2.; 3.; 4.1; 5.; 6.相切QQ：84024795 E-mail: wangsheng 第5页 （共5页）