高数习题集(附答案-).doc

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1、第一章函数与极限 1函数 必作习题 P1618 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度，等加速度出站，当速度达到后，火车按等速运动前进；0va1v从出站经过时间后，又以等减速度进站，直至停止。Ta2(1)写出火车速度与时间 的函数关系式；vt(2)作出函数的图形。)(tvv 二、 证明函数在内是有界的。12xxy),(第一章 函数与极限三、判断下列函数的奇偶性：(1)；xxxf1sin)(2(2)；1212)(xx xf(3)。)1ln()(2xxxf四、 证明：若为奇函数，且在有定义，则。)(xf0x0)0(f2初等函数 必作习题 P3133

2、1，8，9，10，16，17 必交习题一、 设的定义域是，求下列函数的定义域：)(xf 1 , 0(1)；)(xef(2)；)(ln xf(3)；)(arcsin xf(4)。)(cosxf二、(1)设，求；)1ln()(2xxxf)(xef(2)设，求；23) 1(2xxxf)(xf(3)设，求，。xxf11)()(xff)(1xff) 1, 0(xx第一章 函数与极限三、设是的二次函数，且，求。)(xfx1)0(fxxfxf2)() 1()(xf四、设，求。 0, 20,2)(xxxxxf 0,0,)(2xxxxxg)(xgf3数列的极限 必作习题 P42 3 (3) (4)，4，5，6

3、必交习题 一、 写出下列数列的前五项(1)； 3sin31nnxn(2)； nnnnxn 22212111(3)。nxnxnnn) 1(1 211122，二、已知，用定义证明：nxnn) 1(10lim nnx第一章 函数与极限4函数的极限 必作习题 P50 1 (2) (4)，2(2)，3，4，7，9 必交习题一、用极限的定义证明：。4122lim21xxx二、用极限的定义证明：。656limxxx第一章 函数与极限三、研究下列函数在处的左、右极限，并指出是否有极限：0x(1)；xxxf|)(2) 0,10, 00,1 )(2xxxxx xf四、用极限的定义证明：2)106( lim22 x

4、x x5无穷大与无穷小6极限运算法则 必作习题 P54-55 3，4，5；P63 1，2，3 必交习题 一、举例说明(当时)：(1)两个无穷小的商不一定是无穷小；(2)无界量不一定为无0x 穷大量。二、求下列数列的极限：(1)=)121( lim222nn nnn (2)=nnnnn6565lim11(3)=)3) 1( 271 91 311 ( lim11nnn第一章 函数与极限三、求下列函数的极限：(1)=11lim 1xxx(2)=hxhxh330)(lim(3)=)( limxaxx x (4)=)13 11( lim31xxx四、设，求。212)1 (lim2334 xxbxxaxb

5、a,7极限存在准则，两个重要极限 8无穷小的比较 必作习题 P71 1，2，4；P74 1，2，3，4 必交习题 一、 求下列极限：(1) =xx x3sin lim (2)=axaxax22sinsinlim(3)=114sinlim 0xxx(4)=114lim xxxx(5)=xxxx1011lim 二、用极限存在准则求证下列极限： (1)设；证明：1(0iai),m,max1maaMMaaann mnnn 21lim第一章 函数与极限(2)设，。证明此数列收敛，并求出它的极限。31x), 2 , 1(3)1 (31nxxxnn n三、确定的值，使下列函数与，当时是同阶无穷小：kkx0x

6、(1)；xx111(2)；53243xx (3)。xxsin1tg1四、已知，求.。11lim21xbaxxba和三、用极限定义证明： (1) 若，则对任一自然数，也有；)(naxnk)(naxkn(2) 若，则，并举例说明反之未必成立；)(naxn)( |naxn(3) 若，则。)(0|nxn)(0nxn四、 设数列有界，又，证明。nx0 lim n ny0 lim n nnyx第一章 函数与极限9函数的连续性与间断点 必作习题 P80 1，2，3 必交习题 一、当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续：0x)(xf)0(f)(xf0x(1)；1111)(3xxxf(2)。xxxf1sins

7、in)(二、指出下列函数的间断点并判定其类型：(1)；311)(xxxf(2)；) 1( |)(22xxxxxf(3)。 01)1ln(0)(11xxxexfx三、确定，使函数有无穷间断点；有可去间断点。ba和) 1)()(xaxbexfx 0x1x四、设函数在上有定义，且对任何有)(xf),(21,xx，)()()(2121xfxfxxf证明：若连续，则上连续。0)(xxf在),()(在xf第一章 函数与极限10 连续函数的运算与初等函数的连续性 11 闭区间上连续函数的性质 必作习题 P85-86 1，2，3；P91 1，2，3 必交习题 一、 欲使1)ln(111)(22xxxbxxxaxf，在处连续，求。1xba,二、求下列极限：(1)=xaaxxln)ln(lim 0(2)=xxxex1)( lim 0 (3)=x(x-xcos21)sinlim33第一章 函数与极限(4)=x xx2sin10)(cos lim 三、证明方程1 至少有一根介于 1 和 2 之间。 xx35四、设函数在区间上连续，证明在区间上至少存在一)(xf2 , 0a)2()0(aff, 0a点使得。0x)()(00axfxf