高考'数学预习复习资料整编汇总资料大全.doc

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1、 高中数学基础知识归类高中数学基础知识归类献给献给 20122012 年高三年高三( (理科理科) )考生考生一一. .集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1.1.注意区分集合中元素的形式.如： 函数的定义域； |lg x yx 函数的值域； |lg y yx函数图象上的点集.( , )|lg x yyx 2.2.集合的性质： 任何一个集合 是它A 本身的子集,记为.AA 空集是任何集合的子集,记为.A 空集是任何非空集合的真子集；注意:条 件为,在讨论的时候不要遗忘了AB 的情况A 如：,如果,求 的取012|2xaxxAARa 值.(答：)0a ,；()UUUCABC AC B()UUUCABC

2、 AC B ；ABCABC（）（） .ABCABC（）（） ABAABBUUABC BC AUAC B .UC ABR 元素的个数：AB .()()card ABcardAcardBcard AB 含 个元素的集合的子集个数为 ；真n2n 子集(非空子集)个数为；非空真子21n 集个数为.22n 3.3.补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面 较复杂的有关问题。 如：如：已知函数在区12)2(24)(22ppxpxxf 间上至少存在一个实数 ,使 1 , 1c ,求实数 的取值范围.(答：)0)(cfp32( 3, )4.4.原命题: ；逆命题: ；否命pqqp 题: ；逆否命题: ；互为逆

3、pq qp 否的两 个命题是等价的.如：“”是“sinsin ”的 条件.(答：充分非必要条 件) 5.5.若且,则 是 的充分非必要条pqqppq 件(或 是 的必要非充分条件).qp 6.6.注意命题的否定否定与它的否命题否命题的pq 区别: 命题的否定否定是；否命题否命题pqpq 是.pq 命题“ 或 ”的否定是“ 且 ” ；pqpq “ 且 ”的否定是“ 或 ”.pqpq 如如：“若 和 都是偶数，则是偶数”abba 的否命题是“若 和 不都是偶数,则ab 是奇数”ba 否定是“若 和 都是偶数,则是奇数”abba . 7.7.常见结论的否定形式二二. .函数函数 1.1.映射 :是：

4、 “一对一或多fAB 对一”的对应；集合 中的元素必有A 象且 中不A 同元素在 中可以有相同的象；集合 中BB 的元素不一定有原象(即象集).B一一映射 :： “一对一”的fAB 对应； 中不同元素的象必不同, 中AB 元 素 都 有 原 象. 2.2. 函 数 : f AB 是 特 殊 的 映原结论否定原结 论否定是不是至少 有一 个一个也 没有都是不都是至多 有一 个至少有 两个大于不大于至少 有 个n至多有 个1n 小于不小于至多 有 个n至少有 个1n 对所有 ,x 成立存在某 ,x 不成立或pq且pq对任何 ,x 不成立存在某 ,x 成立且pq或pq 射.特殊在定义域 和值域 都是

5、非空数AB 集！据此可知函数图像与 轴x 的垂线至多有一个公共点,但与 轴垂线y 的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法 则.研究函数的问题一定要注意定义域 优先的原则. 4.4.求定义域:使函数解析式有意义(如: 分母;偶次根式被开方数非负;对数真0 数,底数00 且 ；零指数幂的底数)；实际问题10 有意义；若定义域为,复合函数( )f x , a b 定义 ( )f g x 域由解出；若定义域为,则( )ag xb ( )f g x , a b 定义域相当于时的值域.( )f x , xa b( )g x 5.5.求值域常用方法: 配方法(二次函数

6、类)；逆求法(反函数法)；换元 法(特别注意新元的范围). 三角有界法：转化为只含正弦、余弦 的函数,运用三角函数有界性来求值域；不等式法单调性法；数形结合： 根据函数的几何意义,利用数形结合的 方法来求值域； 判别式法（慎用）：导数法(一般 适用于高次多项式函数). 6.6.求函数解析式的常用方法：待定系 数法(已知所求函数的类型)； 代换 (配凑)法； 方程的思想-对已知等式进行赋值， 从而得到关于及另外一个函数的方( )f x 程组。 7.7.函数的奇偶性和单调性 函数有奇偶性的必要条件是其定义域 是关于原点对称的,确定奇偶性方法有 定义法、图像法等； 若是偶函数,那么；定( )f x(

7、 )()(|)f xfxfx 义域含零的奇函数必过原点()；(0)0f 判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或；( )()0f xfx()( )1( ( )0)fxf xf x 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则 偶，内奇同外”. 注意：注意：若判断较为复杂解析式函数的奇 偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函 数有无数个 (如定义域关于原点对称即可).( )0f x 奇函数在对称的单调区间内有相同的 单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 确定函数单调性的方法有定义法、导 数法、图像法和特值法(用于小题)等. 复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：如：

8、函数的单调递增区间是1 22log (2 )yxx .(答：)_(1,2) 8.8.函数图象的几种常见变换平移变换： 左右平移-“左加右减” （注意 是针对 而言） ；x 上下平移-“上加下减”(注意是针 对而言).翻折变换：；( )f x( )|( )|f xf x .( )(|)f xfx 对称变换：证明函数图像的对称性,即 证图像上任意点关于对称中心(轴)的对 称点仍在图像上. 证明图像 与 的对称性,即证 上任1C2C1C 意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然.2C 函数与的图像关于直线( )yf x()yfx0x 轴)对称；函数与函数y( )yf x 的图像关于直线( 轴

9、)对称；()yfx0y x 若函数对时，或( )yf xxR()()f axf ax 恒成立,则图像关( )(2)f xfax( )yf x 于直线对称；xa 若对时,恒成立,则( )yf xxR()()f axf bx 图像关于直线对称；( )yf x 2abx函数,的图像关于直线()yf ax()yf bx 对称(由确定)； 2baxaxbx函数与的图像关于直线()yf xa()yf bx 对称； 2abx函数,的图像关于直线( )yf x( )yAf x对称(由确定)； 2Ay ( )( )2f xAf xy函数与的图像关于原点成( )yf x()yfx 中心对称；函数,( )yf x(

10、)ynf mx 的图像关于点对称； 22(, )m n函数与函数的图像关于直( )yf x1( )yfx 线对称；曲线 ：,关于yx1C( , )0f x y ,的对称曲线 的方程为yxayxa 2C (或；(,)0f ya xa(,)0fyaxa 曲线 ：关于点的对称曲线 方1C( , )0f x y ( , )a b2C 程为：.(2,2)0faxby 9.9.函数的周期性：若对时( )yf xxR 恒成立,则 的周期为；()()f xaf xa( )f x2|a 若是偶函数,其图像又关于直线( )yf x 对称,则的周期为；xa( )f x2|a 若奇函数,其图像又关于直线( )yf x

11、 对称,则的周期为；xa( )f x4|a 若关于点,对称,则的周( )yf x( ,0)a( ,0)b( )f x 期为；2|ab 的图象关于直线,对称,( )yf xxa()xb ab 则函数的周期为；( )yf x2|ab 对时,或,则( )yf xxR()( )f xaf x 1( )() f xf xa 的周期为；( )yf x2|a 10.10.对数：；loglognn aabb(0,1,0,)aabnR 对数恒等式；log(0,1,0)aNaN aaN log ()loglog;logloglog;loglogn aaaaaaaaMNM NMNMNMnM； ；对数换底公式1log

12、logn aaM nMlogloglogbbaNaN ；(0,1,0,1)aabb 推论：. 121123logloglog1loglogloglog nabcaaananbcaaaaa (以上且120,0,0,1,0,1,0,1,0nMNaabbcca aa 均不等于 )12,na aa111.11.方程有解( 为的值域)；( )kf xkDD( )f x 恒成立,( )af x ( )af x最大值 恒成立.( )af x ( )af x最小值 12.12.恒成立问题的处理方法：分离参 数法(最值法)； 转化为一元二次方 程根的分布问题； 13.13.处理二次函数的问题勿忘数形结合； 二次

13、函数在闭区间上必有最值，求最值 问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间 的相对位置关系； 14.14.二次函数解析式的三种形式： 一 般式：；顶点式：2( )(0)f xaxbxc a ； 零点式：2( )()(0)f xa xhk a .12( )()()(0)f xa xxxxa 15.15.一元二次方程实根分布:先画图再研 究、轴与区间关系、区间端点函数0 值符号; 16.16.复合函数：复合函数定义域求法： 若的定义域为,其复合函数的( )f x , a b ( )f g x 定义域可由 不等式解出；若的定义域为( )ag xb ( )f g x ,求的定义域，相当于时

14、,求 , a b( )f x , xa b 的值域；复合函数的单调性由( )g x “同增异减”判定. 17.17.对于反函数,应掌握以下一些结论： 定义域上的单调函数必有反函数； 奇函数的反函数 也是奇函数；定义域为非单元素集的 偶函数不存在反函数；周期函数不存 在反函数； 互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；与( )yf x 互为1( )yfx 反函数,设的定义域为 ,值域为 ,则( )f xAB 有,.1( )()f fxx xB1 ( )()ff xx xA 18.18.依据单调性,利用一次函数在区间上 的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或 )(或)；( )( )(

15、 )0f ug x uh x0()aub( )0( )0f af b( )0 ( )0f a f b 19.19.函数的图像是双曲线：(0,)axb cxdycadbc 两渐近线分别直线(由分母为零d cx 确定)和 直线(由分子、分母中 的系数确定)；a cy x 对称中心是点；反函数为；(, )da ccbdx cxay 20.20.函数：增区间为(0,0)bxyaxab ,减区间为.(,)bbaa ,0),(0bbaa如：已知函数在区间上为增12( )axxf x( 2,)函数,则实数 的取值范围是(答：a_ ).12( ,)三三. .数列数列 1.1.由 求 , 注意验证 是nSna1

16、* 1(1)(2,)n nnS naSSnnN1a否包含在后面 的公式中,若不符合要na 单独列出.如：数列满足，na111534,nnnaSSa求 (答：).na14(1) 3 4(2)nnnan 2.2.等差数列( 为常数)1nnnaaadd112(2,*)nnnaaannN ；2 1122(,)(,)nnddaanb ad badSAnBn ABa3.3.等差数列的性质： ,()nmaanm d ；mnaamnd(反之不一定成立)；mnlkmnlkaaaa 特别地,当时,有；2mnp2mnpaaa 若、是等差数列,则( 、 是na nbnnkatbkt 非零常数)是等差数列； 等差数列的

17、“间隔相等的连续等长片 断和序列”即 仍是等差232,mmmmmSSSSS 数列； 等差数列,当项数为 时,na2nSSnd偶奇 ；项数为时,1nnSaSa奇偶21n,且；(*)nSSaa nN偶中奇21(21)nnSna 1Sn Sn奇偶 .( )(21)nnnnAaBbf nfn首项为正(或为负)的递减(或递增)的 等差数列前 n 项和的最大(或最小)问题,转 化为解不等式 (或).也可用的二次函100nnaa 100nnaa 2 nSAnBn 数关系来分析. 若,则；若,()nmam an mn0m na,()nmSm Sn mn 则；()m nSmn 若,则 Sm+n=0；S3m=3(

18、S2mSm)；()mnSSmn .m nmnSSSmnd 4.4.等比数列 .121 111(0)(2,*)nnn nnnnnaaaq qaaannNaa q 5.5.等比数列的性质 ,；若、是等比数n m nmaa qnn mmaqana nb列，则、等也是等比数列；nkanna b ； 111111(1)1111(1)(1)(1)(1)n nnnqqaaaaaqqqqna qna q Sqqq (反之不一定成mnlkmnlka aa a 立)；. 等比数列中mn m nmnnmSSq SSq S (注：各项均不为注：各项均不为 0 0)232,mmmmmSSSSS 仍是等比数列. 等比数列

19、当项数为na时,；项数为时,.2nSSq偶奇21n1SaSq奇偶 6.6.如果数列是等差数列,则数列na (总有意义)是等比数列；如果数列naAnaA 是等比数列,na 则数列是等差数列；log |(0,1)anaaa 若既是等差数列又是等比数列,则na 是非零常数数列；na 如果两个等差数列有公共项,那么由 他们的公共项顺次组成的数列也是等差 数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数； 如果一个等差数列和一个等比数列有公 共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由 特殊到一般的方法探求其通项； 三个数成等差的设法：；四个, ,ad a ad 数成等差的设法：；3 ,

20、3ad ad ad ad 三个数成等比的设法：；四个数成, ,aqa aq等比的错误设法：(为什么？)3 3, ,aaqqaq aq7.7.数列的通项的求法：公式法：等 差数列通项公式；等比数列通项公式. 已知 (即)求 用作差法：nS12( )naaaf nna .11,(1),(2)n nnSnaSSn 已知求 用作商法：12( )naaaf nna .( ) (1)(1),(1),(2)nf n f nfn an 若求 用迭加法. 已知1( )nnaaf nna ,求 用迭乘法.1( )nnaaf nna已知数列递推式求 ,用构造法(构造na 等差、等比数列)：形如形如,1nnakab,

21、1n nnakab (为常数)的递推数列都可以1nnakaa nb, k b 用待定系数法转化为公比为 的等比数k 列后, 再求 .形如形如的递推数列都可以na11nnnakaba用 “取倒数法”求通项. 8.8.数列求和的方法：公式法：等差数 列,等比数列求和公式；分组求和法； 倒序相加；错位 相减；分裂通项法.公式： ；12123(1)nn n222216123(1)(21)nn nn ；常见裂项33332(1)2123n nn2135nn公式；111(1)1n nnn ；11 11()() n nkknnk1111(1)(1)2(1)(1)(2) n nnn nnn11(1)!(1)!n

22、nnn 常见放缩公式： .21211 112()2()nnnn nnnnn 9.9.“分期付款” 、 “森林木材”型应用问 题 这类应用题一般可转化为等差数列或 等比数列问题.但在求解过程中，务必 “卡手指” ，细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增长又 砍伐的问题,则常选用常选用“统一法统一法”统一统一 到到“最后最后”解决解决. . 利率问题：单利问题：如零存整取 储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存 入本金 元,每期利p 率为 ,则 期后本利和为：rn (等差数列问(1)2(1)(12 )(1)()nn nSprprpnrp nr题） ；复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若

23、贷款(向银行借 款) 元,采用分期等p 额还款方式,从借款日算起,一期(如一 年)后为第一次还款日,如此下去,分 期n 还清.如果每期利 率为 （按复利） ，那么每期等额还款r 元应满足：x (等比数列问题).12(1)(1)(1)(1)nnnprxrxrxrx四四. .三角函数三角函数 1.1. 终边与 终边相同； 终2()kkZ 边与 终边共线； 终边()kkZ 与 终边关于 轴对称； 终x()kkZ 边与 终边关于 轴对称y ； 终边与 终边关于原点2()kkZ 对称；2()kkZ12200111sincos12200111sincos终边与 终边关于角 终边对称 .22()kkZ 2.

24、2.弧长公式：；扇形面积公式：|lr ； 弧度().21122|Slrr扇形11rad57.3 3.3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口 诀：“一全二正弦一全二正弦, ,三切四余弦三切四余弦”. 注意： ；3tan15cot752 3tan75cot152 4.4.三角函数同角关系中(八块图)：注意 “正、余弦三兄妹 、”的关系.sincosxxsincosxx 如等.2(sincos )12sin cosxxxx 5.5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变， 符号看象限”概括； (注意：公式中始终视 为锐角) 6.6.角的变换：已知角与特殊角、已知角 与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和

25、差角等变 换. 如： ；()2()()2()() ； 22 等；“ ”的变换： 222()()1 ；221sincostancot2sin30tan45xxxx 7.7.重要结论：其中22sincossin()abaxbxx ） ；重要公式；tanba22cos1sin22cos ；1cos221cossin1cos21cos1cossintan .21sin 2222(cossin )|cossin|万能公式：；22tan1tansin2 221tan1tancos2.22tan1tantan2 8.8.正弦型曲线的对称轴sin()yAx；对称中心；2()k xkZ (,0)()kkZ 余弦

26、型曲线的对称轴；cos()yAx()kxkZ对称中心；2(,0)()k kZ 9.9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍 公式，正、余弦定理，处理三角形内的 三角函数问题勿忘三内角和等于,一180 般用正、余弦定理实施边角互化；正弦 定理：； sinsinsin2abcABCR余弦定理： ；22222 222()222cos ,cos1bcabcabcbcabcbcAA正弦平方差公式：；22sinsinsin()sin()ABABAB 三角形的内切圆半径；2ABCSabcr 面积公式：；射影定理：124sinabcRSabC.coscosabCcB 10.10.中,易得：,ABCABCsinsi

27、n()ABC ,.coscos()ABC tantan()ABC ,. 22sincosABC 22cossinABC 22tancotABCsinsinabABAB 锐角中,类ABC 2ABsincos ,coscosABAB222abc比得钝角结论.ABC .tantantantantantanABCABC 11.11.角的范围：异面直线所成角；直 2(0,线与平面所成角；二面角和两向量 20,的夹角；直线的倾斜角； 到 的0, 0, )1l2l 角； 与 的夹角.注意术语:坡度、0, )1l2l 2(0,仰角、俯角、方位角等.五五. .平面向量平面向量 1.1.设,. (1)；(2)11

28、( ,)ax y22(,)bxy1221/0abx yx y.121200aba bx xy y 2.2.平面向量基本定理：如果 和 是同1e2e 一平面内的两个不共线的向量,那么对 该平面内的任一向 量 ,有且只有一对实数 、 ,使.a121 122aee 3.3.设, ,则；其11( ,)ax y22(,)bxy1212|cosa ba bx xy y 几何意义是等于 的长度a b a与 在 的方向上的投影的乘积； 在 的baab方向上的投影.121222 22|cos|x xy ya babxy 4.4.三点 、 、 共线与共线；与ABCAB AC共线的单位向量.AB |ABAB 5.5

29、.平面向量数量积性质：设,11( ,)ax y,则；注意注意: :为22(,)bxy12122222 1122cos|x xy ya b a bxyxy , a b 锐角,不同向；为直角；0a b , a b , a b 0a b 为钝角,不反向., a b 0a b , a b 6.6.同向或有；a b 0| |abababab反向或有；不a b 0| |ababababa b 共线.| |ababab7.7.平面向量数量积的坐标表示：若 ,则；11( ,)ax y22(,)bxy1212a bx xy y ； 若,则22 1212|()()ABxxyy ( , )ax y.222aa ax

30、y 8.8.熟记平移公式和定比分点公式. 当 点 在线段上时,；当点 在线段P21PP0P (或)21PP12PP 延长线上时,或.分点坐标公1 10 式：若；且,；12PPPP 111( ,)P x y( , )P x y222(,)P xy则, 中点坐标公式：121211(1)xxyyxy .121222(1)xxyyxy , , 三点共线 存在实数 、 使得1PP2P 且.12OPOPOP 1 9.9.三角形中向量性质：过边的ABAC BC 中点：； |()()ABACABACABACABAC 为的重心；13()0PGPAPBPCGAGBGCG ABC为的垂心； PA PBPB PCPA

31、 PCP ABC 为|0BC PACA PBAB PCP 的内心；所在直线过ABC |()(0)ABACABAC 内心. 设,ABC1122( ,), (,)A x yB xy . .12AOBABBASx yx y222121|sin| |()2ABCSABACAABACAB AC 为内一点,则.OABC0BOCAOCAOBSOASOBSOC 10.10.,有()；( , )( , )( ,)ah kP x yP x y 按平移xxh yyk PPa.( , )( )()ah kyf xykf xh 按平移 六六. .不等式不等式 1.1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特

32、别注意： 若,则.即不等式两边同号0ab ba11ab时,不等式两边取倒数,不等号方向要改 变. 如果对不等式两边同时乘以一个代数 式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要 注意分类讨论. 2.2.掌握几类不等式(一元一次、二次、 绝对值不等式、简单的指数、对数不等 式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想 解含参数的不等式；勿忘数轴标根法, 零点分区间法. 3.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若 ,则(当且仅当时0,ba222 2211ababababba 取等号)使用条件：使用条件：“一正二定三相等一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等； (2)，(当且仅当, ,a b cR2

33、22abcabbcca 时,取等号)；(3)公式注意变形如：abc ,22 2 22()abab；(4)若,则( (真分数真分数2 2()abab0,0abmbbmaam的性质的性质) )； 4.4.含绝对值不等式：同号或有, a b0 ；异号或有| |abababab, a b0 .| |abababab 5.5.证明不等式常用方法：比较法：作 差比较：.注意：若两个正数0ABAB 作差比较有困难,可以通过它们的平方 差来比较大小；综合法：由因导果； 分析法：执果索因.基本步骤：要 证需证,只需证； 反证法：正 难则反；放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：添加

34、或舍去一些项,如： ；.将分子或分母放大(或21|aa(1)n nn 缩小) 利用基本不等式,如：.利(1)(1) 2nnn n用常用结论： ；01111 21kk kkk (程度大)； 02211111111(1)(1)1kkkkkkkkk03(程度小)；22111111211() kkkk换元法：换元的目的就是减少不等式 中变量,以使问题化难为易,化繁为简, 常用的换元有三角换元 代数换元.如：知,可设；222xyacos ,sinxaya 知,可设,221xycosxrsinyr ()；知,可设；已知01r22221xyabcos ,sinxayb,可设.22221xyabsec ,ta

35、nxaybOk最值法,如：,则恒成立.( )af x最大值( )af x ,则恒成立.( )af x最小值( )af x七七. .直线和圆的方程直线和圆的方程 1.1.直线的倾斜角 的范围是；0,） 2.2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图)： 2tan()k 3.3.直线方程五种形式直线方程五种形式：点斜式点斜式：已知 直线过点斜率为 ，则直线00(,)xyk 方程为,它不包括垂直于 轴的00()yyk xxx 直线.斜截式斜截式：已知直线在 轴上的截y 距为b 和斜率 ，则直线方程为,它不包kykxb 括垂直于 轴的直线. 两点式两点式：已知x 直线经过 、两点,则直线方程为,它11

36、1( ,)P x y222(,)P xy112121yyxxyyxx不包括垂直于坐标轴的直线. 截距式截距式：已知直线在 轴和 轴上的截xy 距为,则直线方程为,它不包括垂, a b1xyab直于坐标 轴的直线和过原点的直线.一般式一般式： 任何直线均可写成(不同时为0AxByC,A B 0)的形式. 提醒提醒：直线方程的各种形式都有局限 性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直 线,还有截距式呢？) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、 也可为 .直线两截距相等 直线的斜率0 为 或直线过1 原点；直线两截距互为相反数 直线的 斜率为 或直线过原点；直线两截距绝1 对值相等 直线的斜率为 或直线过原

37、1 点. 截距不是距离,截距相等时不要忘了 过原点的特殊情形.4.4.直线直线与直线与直线的位的位1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC 置关系置关系： 平行(斜率)且(在12210ABA B12210BCB C 轴上截距)；y 相交；(3)重合且12210ABA B12210ABA B .12210BCB C5.5.直线系方程：过两直线 ：1l , ：.交点的直线系方1110A xB yC2l2220A xB yC 程可设为；与直线111222()0A xB yCA xB yC 平行的直线系方程可设为:0l AxByC ；与直线垂直的0()AxBymmc:0l AxByC直

38、线系方程可设为.0BxAyn6.6.到角和夹角公式到角和夹角公式： 到 的角是指直1l2l 线 绕着交点按逆时针方向转到和直线1l 重合所转的角 ,2l 且；(0, )211 2121tan(1)kkk kk k 与 的夹角是指不大于直角的角1l2l 且. 2,(0, 211 2121tan|(1)kkk kk k 7.7.点到直线的距离公式00(,)P xy0AxByC ；0022AxByCd AB 两条平行线与的距离是10AxByC20AxByC .1222CCd AB 8.8.设三角形三顶点,ABC11( ,)A x y22(,)B xy33(,)C xy 则重心；123123(,)33

39、xxxyyyG9.9.有关对称的一些结论 点关于 轴、 轴、原点、直线( , )a bxy 的对称点分别是,.yx( ,)ab(, )a b(,)ab( , )b a 曲线关于下列点和直线对称的( , )0f x y 曲线方程为：点：；( , )a b(2,2)0faxby 轴：； 轴：；原x( ,)0f xyy(, )0fx y 点：；直线：；直(,)0fxyyx( , )0f y x 线：；直线：.yx (,)0fyxxa(2, )0fax y10.10.圆的标准方程：. 222()()xaybr 圆的一般方程： .特别提醒特别提醒：只有22220(40)xyDxEyFDEF 当时,方程2

40、240DEF才表示圆心为,半径为220xyDxEyF 22(,)DE的圆(二元二次方程2214 2DEF表示圆,且220AxBxyCyDxEyF0AC ).220,40BDEAF 圆的参数方程：( 为参数),cos sinxar ybr 其中圆心为,半径为 .圆的参数方程( , )a br 主要应用是 三角换元：； 222cos ,sinxyrxryr .222cos ,sin (0)xytxryrrt 以、为直径的圆的方程11( ,)A x y22(,)B xy ；1212()()()()0xxxxyyyy11.11.点和圆的位置关系的判断通常用几 何法(计算圆心到直线距离).点及00(,)

41、P xy 圆的方程 .点 在圆外；222()()xaybr222 00()()xaybrP 点 在圆内；222 00()()xaybrP 点 在圆上.222 00()()xaybrP12.12.圆上一点的切线方程：点在圆00(,)P xy 上,则过点 的切线方程为：222xyrP ；过圆上一点切2 00x xy yr222()()xaybr00(,)P xy 线方程为.2 00()()()()xa xayb ybr13.13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条, 如果只求出了一条,那么另外一条就是 与 轴垂直的直线.x14.14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆 心距与半径的关系,或者利用垂径定理, 构造直角三角形解决弦长问题.相离 相切 相drdrdr 交15.15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆 的圆心距与两圆的半径之间的关系.设 两圆的圆心距为 ,d 两圆的半径分别为：两圆相离；, r RdRr 两圆相外切； 两dRr|RrdRr 圆相交；两圆相内切； 两|dRr|dRr 圆内含；两圆同心.0d 16.16.过圆 ：, ：1C22 1110xyD xE yF2C 交点的圆(相交弦)系方程22 2220xyD