概率论与数理统计模拟试题.doc

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1、/概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题一模拟试题一 考试类别：闭 考试时量：120 分钟一填空题(每空 2 分，共 32 分)：1设7 . 0)(, 4 . 0)(BAPAP,若BA,互不相容,则)(BP; 若BA,独 立,则 )(BP.2若)4 , 1 ( NX,则21XY.3已知6 . 0)(, 8 . 0)(BAPAP,则)(BAP,)|(ABP.4从(0,1)中随机地取两个数ba,则ba 大于 0 的概率为 .5若,2, 0UX 则12XY的概率密度函数为)(yf.6随机变量), 2(2NX,若3 . 0)40( XP,则 )0(XP.7设X的分布列为5 . 0) 1() 1(X

2、PXP,则X的分布函数为)(xF.8设随机变量X有分布函数2,120,sin0,0)(xxxAxxF, 则A ,)6|(|XP.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出 10 次,若X表示 3 点出现的次数,则X .10设),(YX的联合分布列为 则a,Y的分布列为 ;若令2)2( XZ,则Z的分布列为 . 11若)9 , 2( NX,且)()(cXPcXP,则c.二选择题(每题 3 分，共 12 分)：1设BA,为两事件,且1)(0AP,则下列命题中成立的是 ( )A. BA,独立)|()|(ABPABPB. BA,独立BA,互不相容C. BA,独立 BA D. BA,独立0)(ABP2设 1, 11

3、0,20, 0)(xxxxxF, 则 ( )A . )(xF是一个连续型分布函数 B. )(xF是一个离散型分布函数X Y1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9/C. )(xF不是一个分布函数 D. 5 . 0) 1(XP3设随机变量X的概率密度函数为)(xf,且)()(xfxf,)(xF是X的分布函数,则对 任意实数a,有 ( )A. adxxfaF 0)(1)(B. adxxfaF 0)(21)(C. )()(aFaFD. 1)(2)(aFaF4设随机变量5,4).5 ,(),4 ,(2122uYPpuXPpuNYuNX,则 ( ) A . 对任意实数21,ppuB.

4、 对任意实数21,ppuC. 只对u的个别值才有21pp D. 对任意实数21,ppu三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占 25%,35%, 40%,废品率分别为 5%,4%和 2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是 由甲车间生产的概率. (9 分)四箱中装有 5 个黑球,3 个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若X表示取球次数,求X的分布列,并求)31 ( XP.( 9 分)五设随机变量),(YX的联合概率密度函数为,010, 10,),(2yxcxyyxf ,求: 1)常数c; 2) )241,210(YXP ; 3)43(XP ); 4)(YX

5、P. (16 分)六在一盒子里有 12 张彩票,其中有 2 张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令 YX,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求),(YX的联合分布列.七设12,nXXX是来自下列两参数指数分布的样本：1 121 211,120;,x exxf x 其中1, ，20,，试求出1和2的最大似然估计. (16 分)概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题一答案模拟试题一答案一填空题1. 0.3 0.5 2. ) 1 , 0(N3. 0.8 0.254. 0.5 5. , 011,1y6. 0.35 其它其它/7. 1, 111, 5 . 01, 0xxx8. 1

6、0.5 9. )61 ,10(B10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设1A=产品由甲厂生产, 2A=产品由乙厂生产, 3A=产品由丙厂生产, B=产品是废品,由题意%40)(%,35)(%,25)(321APAPAP； %5)|(1ABP, %4)|(2ABP, %2)|(3ABP. 2 分由全概率公式, 310345. 002. 040. 004. 035. 005. 025. 0)|()()(iiiABPAPBP ,6 分从而由贝叶斯公式,36. 00345. 005. 025. 0)()|()( )()()|(111 1BPABPAP BPBAPBAP . 9 分

7、四 解: 由题意知X的可能取值为 1,2,3,4,其分布列为,5615)2(,85) 1(1 71 5 1 81 3 1 81 5CCCCXPCCXP561)4(,565) 3(1 51 5 3 83 3 1 61 5 2 82 3CCCCXPCCCCXP. 7 分)3()2()3()2()31 (XPXPXXPXP. 145 565 5615 . 9 分五解: 1) 由 1),(dxdyyxf有6|31 22|2111 031021 0210210102cycdyycdyxcydxdycxy ,6c; 4 分2) 21412141012026),()241,210(dydxxydydxyxf

8、YXP25663)411 (2|31630130214121 dxxdxyx ;8 分3)dxdyyxfYXPXP 43),(),43()43(Y1 2p 1/3 2/3Z0 1p 1/3 2/3/1672|31661111 0310243 43 43dxxdyyxdydxxy; 12 分4) 10031002|3166),()(dxyxdydxxydxdyyxfYXPxxyx522104dxx . 16 分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以YX,的可能取值均为 0 或 1,那么),(YX的联合分布列为 ,2215)0, 0(1 111 9 1 121 10C

9、CCCYXP335) 1, 0(1 111 2 1 121 10CC CCYXP ,335)0, 1(1 111 10 1 121 2CCCCYXP.661) 1, 1(1 111 1 1 121 2CC CCYXP6 分 七.解：似然函数121212 1,;,;,nni iL x xxf x 1 2111, 21minni ixineIx (4 分)要使1212,;,nL x xx 最大，必须minix1且1 1ni ix应最小.故1的最大似然估计值为1minix. （8 分）而2的最大似然估计值是使2121nLe 取最大值的点. 此处1 1ni ix . （12 分）故2=1 n . 所以

10、2的最大似然估计值为minixx最大似然估计量为1=miniX， 2=miniXX. （16 分）概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题二模拟试题二 考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分 得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分)1. 已知6 . 0)(, 8 . 0)(BAPAP,则)(BAP, )|(ABP.2. 从9 , 2 , 1 , 0这十个数字中任选三个不相同的数字,1A=三个数字中不含 0 和 5,得分评卷人复查人/2A=三个数字中含有 0 和 5,则)(1AP,)(2AP.3. 设X) 1 (P,Y)

11、2(P,且X与Y独立,则)2(YXP.4. 若X) 1 , 0(N,Y)8 , 2(N,X与Y独立,则32YX .5设X与Y独立,2, 1DYDX,则)32(YXD.6已知, 4 . 0,36,25,YXDYDX则),(YXCov, )(YXD.7. 设X的分布函数)(xF1, 111, 5 . 01, 0xxx，则X的分布列为 .8. 随机变量), 2(2NX,若3 . 0)40( XP,则 )0(XP.9. 设),(YX的联合分布列为则a,Y的分布列为 ;若令2)2( XZ,则 EZ .10. 若)9 , 2( NX,且)()(cXPcXP,则c.11. 设随机变量X的期望, 1EX方差2

12、DX,由车贝晓夫不等式知 ) 3|1(| XP.12. 设YX,独立同分布,有共同的概率密度函数)(xf,则)(YXP.13. 设,1nXX独立同分布,且11EX,则 PniiXn11.14. 设74)0()0(,73)0, 0(YPXPYXP ,则 )0),(max(YXP.15. 设,1nXX独立同分布, 2 , 01UX,则 ) 11(lim1niinXnP.二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认 为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每 题 3 分,共 15 分)1. 设随机变量X的概率密度函数为)(xf,且)()(xfxf,)(xF是X的分布函数,则对 任意实

13、数a,有 ( ). adxxfaF 0)(1)(. adxxfaF 0)(21)(. )()(aFaF. 1)(2)(aFaF2. 设8 . 0)|(, 7 . 0)(, 8 . 0)(BAPBPAP,则 ( ). A,B 互不相容 . A,B 相互独立X Y1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9得分评卷人复查人/. BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量YX,满足)()(YXDYXD,则必有 ( ). X与Y独立 . X与Y不相关. 0)(YD. 0)(XD4. 4 次独立重复实验中,事件A至少出现一次的概率为 80/81,则 ( ) . 21. 31. 32

14、. 415. 设随机变量X服从指数分布)3(E,则),(DXEX( ). (31,31) . )3 , 3(. )91,31(. )9 , 3(三. 计算题(共 45 分)1.一仓库有 10 箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为 5 箱,3 箱,2 箱,三厂 产品的次品率依次为 0.1,0.2,0.3,从这 10 箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取 得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.(8 分)2. 设随机向量),(YX的联合密度函数为:, 020 , 10,),(2yxbxyxyxf求常数 b; ) 1(YXP; )21|1(XYP ; 讨论YX,的独

15、立性.(12 分)3. 袋中有 5 个红球,3 个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X表示取球的次数,求X的分布列,)31 ( XP,EX. (9 分)4. 某教室有 50 个座位,某班有 50 位学生,学号分别为 1 到 50.该班同学上课时随机地选择座 位,X表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求X的期望EX.(8 分)设12,nXXX为总体X的一个样本，X的密度函数: (1),01( )0, xxf x 其他， 0, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8 分)概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题二答案模拟试题二答案得分评卷人复查人其它/概率论概率论试题标准答案

16、及评分细则试题标准答案及评分细则(方向一方向一) 考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/15 1/15 3. 92/3e4. ) 1 , 0(N5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 7. 9.923211. 9712. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设1A=取中甲厂产品,2A=取中乙厂产品,3A=取中丙厂产品,B=取中次品,B=取中正品,由题意102)(,103)(,105)(1 101 2 31 101 3 21 101 5 1CCAPCCAPCCAP , 1 . 0)|(1A

17、BP, 2 . 0)|(2ABP, 3 . 0)|(3ABP. 2 分由全概率公式,取得次品的概率为 3117. 03 . 02 . 02 . 03 . 01 . 05 . 0)|()()(iiiABPAPBP , 所以取得正品的概率为 83. 017. 01)(1)(BPBP; 5 分由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为)()|()()()()()|(1111 1BPABPAPAPBPBAPBAP54. 08345 83. 01 . 05 . 05 . 0 .8 分2. 由于 1),(dxdyyxf,所以 101022 02210202)22(| )21()(1dxbxxdxybxyxdy

18、dxbxyx=bbxx32| )32(1 0233/1b; 4 分 102121)31(),() 1(dxdyxyxdxdyyxfYXP x yx1010232 122)21 34 65(| )21 31(dxxxxdxyxyxx7265| )41 31 34 41 65(1 0234xxx ; 9 分X-11 P0.50.5Y12 P1/32/3/ )2/1() 1, 2/1()21|1(XPYXPXYP 2/102 0222/102 1222/102022/10212| )21 31(| )21 31()31()31(dxyyxdxyxyxdydxxyxdydxxyx8561161 241

19、| )31 32(| )41 31()322()21(2/1 0232/1 0232/1022/102 xxxxdxxxdxxx;14 分 10,322| )21 31()31()(22 022202xxxyxyxdyxyxxfX ,20,61 31| )21 31 31()31()(1 023102yyxyxdxxyxyfY ,显然),()()(yxfyfxfYX,所以X与Y不独立. 18 分3. X的可能取值为 1,2,3,4.,85) 1(XP,5615 75 83)2(XP,565 65 72 83)3(XP561 55 61 72 83)4(XP ; 5 分 145 565 5615

20、)3()2()31 (XPXPXP ; 7 分 23 5614565356152851EX . 9 分4. 设iX表示学号为i的同学坐对座位号与否的情况,即() 1iX=学号为i的同学坐i号座位,()0iX=学号为i的同学没坐i号座位,.50, 1 i显然 501iiXX .而50, 1,5049 !50!491)0(,501 !50!49) 1(iXPXPii. 5 分 5015015011)504905011 ()(iii iiEXXEEX . 8 分/5 101(1)2E Xxx dx1 分由 1 2XE X 知矩估计量为121X 3 分 1(1),010,n n ii ixxL 其其4

21、 分 1lnln(1)lnni iLnx5 分 1ln0ln1ni iLnx7 分故极大似然估计量为 11 lnni inx 8 分概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题三模拟试题三 考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: B 卷 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分 得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分)1. 设7 . 0)(, 4 . 0)(BAPAP,若BA,互不相容,则)(BP; 若BA,独立,则)(BP.2. 从15, 2 , 1中任选三个不相同的数字,1A=三个数字中最小的是 5,2A=三个数字中最大的是 5,则)(1AP,)(2AP.3. 设X)

22、 1 (P,Y)2(P,且X与Y独立,则YX 的分布列为 .4. 若随机变量)4 , 1 ( NX, 则21X.5设X,Y,Z相互独立,)5 , 4(),4 , 3(),6 , 2(NZNYNX,令W=ZYX 23,则期望EZ ,标准差)(W= .6已知随机变量X,Y的方差分别为,64,36DYDX相关系数为2 . 0,YX,则 ),(YXCov, )(YXD.7. 设随机变量X的分布函数)(xF2/, 12/0,sin0, 0xxxAx，则A= ,)6/|(|XP= .8. 随机变量), 2(2NX,若3 . 0)40( XP,则 )0(XP.得分评卷人复查人/9. 设),(YX的联合分布列

23、为 则a,X的分布列为 . 10. 在两次独立重复实验中,事件A至少出现一次的概率为 0.64,则)(AP= .11. 设YX,独立同分布,有共同的概率密度函数)(xf,则)(YXP.12. 设,1nXX独立同分布,且11EX,则 PniiXn11.13. 设74)0()0(,73)0, 0(YPXPYXP ,则 )0),(max(YXP.14. 设,1nXX独立同分布, 2 , 01UX,则 ) 11(lim1niinXnP.二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认 为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每 题 3 分,共 15 分)1. 设BA,为两事件,且1)(0A

24、P,则下列命题中成立的是 ( ).BA,独立)|()|(ABPABP.BA,独立BA,互不相容.BA,独立 BA .BA,独立0)(ABP2. 设X的分布列为5 . 0) 1() 1(XPXP,则X的分布函数为 ( ).)(xF1, 111, 5 . 01, 0xxx. )(xF1, 111, 5 . 01, 0xxx.)(xF 1, 11, 5 . 0xx.)(xF 1, 11, 5 . 0xx3. 设随机变量X的期望, 1EX方差2DX,由车贝晓夫不等式知 ( ). 92)3|1(|XP. 92)3|1(|XP. 97)3|1(|XP. 92)3|(|XP4. 设随机变量X服从指数分布)3

25、(E,则),(DXEX( ) . (31,31) . )91,31(. )3 , 3(. )9 , 3(5. 若),(2NX,且)()(cXPcXP,则c. ( ). 0 . - . . X Y1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9得分评卷人复查人得分评卷人复查人/三. 计算题(共 45 分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占 25%,35%,40%,废品率分别 为 5%,4%和 2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的 概率. (8 分)2. 设随机向量),(YX的联合密度函数为:, 010 , 10,),(2yxcx

26、yyxf求常数 c; ) 1(YXP; )21|41(YXP ; 讨论YX,的独立性.(12 分)3. 袋中有 5 个红球,3 个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X表示取球的次数,求X的分布列,)31 ( XP,EX. (9 分)4. 某秘书将 50 封写好的信随机地装入写有这 50 个收信人地址的信封,X表示该秘书将信 装对信封的数目,求X的期望EX. (8 分)5设X服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。(8 分)概率论与数理统计概率论与数理统计 模拟试题三答案模拟试题三答案 概率论概率论试题标准答案及评分细则试题标准答案及评分细则(方向一方向一) 考试类别:

27、闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: B 卷一. 1. 0.3 0.5 2. 9/91 6/455 3. , 1 , 0,!3)(3 kkekYXPk4. ) 1 , 0(N5. 8 356. 9.6 80.8 7. 1 0.5 8. 0.35 9. 2/9 10. 0.4 11. 0.5 12. 1 13. 5/7 14. 0.5二. 三.1. 设1A=产品由甲厂生产, 2A=产品由乙厂生产, 3A=产品由丙厂生产, B=产品是废品,由题意%40)(%,35)(%,25)(321APAPAP； %5)|(1ABP, %4)|(2ABP, %2)|(3ABP. 2 分由全概率公式,总的废品

28、率为X123 P1/21/31/6其它/ 310345. 002. 040. 004. 035. 005. 025. 0)|()()(iiiABPAPBP ,5 分从而由贝叶斯公式,抽到的废品是由甲车间生产的概率为36. 00345. 005. 025. 0)()|()( )()()|(111 1BPABPAP BPBAPBAP . 8 分2. 由于 1),(dxdyyxf,所以 101021 02210102 2|211dyycdyxcydxdycxy6|31 21 03cyc6c; 3 分 10101 0221021|2166),() 1(dyxydydxxydxdyyxfYXPyyyx1

29、01| )53 46()363(1 010543432yyydyyyy ; 6 分 )2/1()2/1, 4/1()21|41(YPYXPYXP 12/11 02212/14/1 02212/110212/14/102|216|21666dyxydyxydxdyxydxdyxy161316312/1212/12 dyydyy; 9 分 10,2|3166)(1 03102xxyxdyxyxfX ,10,3|2166)(21 032102yyxydxxyyfY ,显然),()()(yxfyfxfYX,所以X与Y独立. 12 分3. X的可能取值为 1,2,3,4.,85) 1(XP,5615 7

30、5 83)2(XP,565 65 72 83)3(XP561 55 61 72 83)4(XP ; 5 分/ 145 565 5615)3()2()31 (XPXPXP ; 7 分 23 5614565356152851EX . 9 分4. 设iX表示第i封信装对信封与否的情况,即() 1iX=第i封信装对了信封,()0iX=第i封信没装对信封,.50, 1 i显然 501iiXX .而50, 1,5049 !50!491)0(,501 !50!49) 1(iXPXPii. 5 分 5015015011)504905011 ()(iii iiEXXEEX . 8 分5.解：X( ) E(X)= (1 分) 矩估计： ()E X （3 分）似然函数：111( )!ni iix xn n n ii i iLeexx （5 分）111ln ( )1lnln!0nnniii iiiLxnxxn （7 分）11ni ix n（8 分）