概率论与数理统计模拟试题.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！一选择题 1.设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是（D）A B 2 C D 2 设随机变量 XN（0,1），YN（1,4）且相关系数=1，则（D）A P(Y=-2X-1)=1 B P(Y=2X-1)=1 C P(Y=-2X+1)=1 D P(Y=2X+1)=1 3.已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取 n=36 的样本，并计算得其平均分为 79，标准差为 9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值的的置信区间之内的有（），并且当置信度增大时，置

2、信区间长度（）。645.105.0Z已知：,减小 ,减小,增大 ,增大 答案：D 解析：由题知，=9，n=36,X=79 当=时，1-2=所以 2Z=05.0Z=5325.76645.1369792/znX 4675.81645.1369792/znX 即的的置信区间为（，）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！且当的置信度 1-增大时，置信区间的长度也增大。故，答案为 D.4.下列选项中可以正确表示为分布函数 F(x)或连续性随机变量的概率密度函数 f(x)的是（）。A.5,152,4320,310,0)(xxxxxF B.1,114,

3、40,sin0,0)(xxxxxxxF C.0,0,021)(22xxexfx D.其它,023,sin)(xxxf 答案：B.解析：考点 1.分布函数要满足右连续。A 不满足右连续 考点 2.连续性随机变量的概率密度函数的 x 范围为,，且在这个范围上积分和为.为，D 为（-1）。故 C，D 错误 5.设随机变量YX,服从正态分布)2,1(),2,1(NN,并且YX,不相关，YaX 与bYX 亦不相关，则（）.（A）1ba （B）0ba （C）1ba （D）0ba 应选（D）.解 X)2,1(N，Y)2,1(N，于是 2,2YDXD.又0),(,0),(bYXYaXCovYXCov.由协方差

4、的性质有 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！022),(),(),(),(),(baYbDXaDYYbCovYXabCovXYCovXXaCovaYXYaXCov 故0ba.故选（D）.6.设 X 为离散性随机变量，且.)2,1(apiXPii，则 X 的期望 EX 存在的充分条件是（）A.0limnnpan B.0lim2nnpan C.1nnnpa收敛 D.12nnpan收敛 答案：D 解析：EX 存在nnpa1n收敛，所以是 EX 存在的必要条件并不一定是充分条件，而 B 不能保证收敛，因而正确选项是 D 期望和级数知识的综合考

5、察。7 设服从二项分布，其分布律为 若不是整数，则 取何值最大 答案：D 解析：方法一（排除法）：求 取何值最大，由 为众数的时候最大，易得 必须取整数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！则：由题设可知不是整数，不对 可由 不对可知，B 也不是整数，不对 不一定是不是整数，不对 为取整函数，为整数，则为正确答案 方法二：即 解得 由答案必须为整数，将联立并取整，即为答案 8.假设 A、B、C 是三个随机事件，其概率均大于零，A 与 B 相互独立，A 与 C 相互独立，B 与 C互不相容，则下列命题不正确的是()与 BC 相互独立 与

6、BC 相互独立 与 B-C 相互独立、BC、CA 相互独立 答案：（A）由 A 与 B 相互独立，A 与 C 相互独立，B 与 C 互不相容不能得出 A 与 BC 相互独立。9.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（）.服从正态分布；YXA.;.222分布服从YXB 分布；都服从和222.YXC 分布；服从F/D.22YX 答案：C 解析：题中的 X 与 Y 未说明是相互独立的，所以.是不对的，D.中 X 与 Y 都应除以它们各自的自由度。10.设平面区域D是由xy1与直线2,1,0exxy

7、所围成（如图），二维随机变量),(YX在D上服从均匀分布，求),(YX关于X的边缘分布密度在2x处的值（D）A、1 B、21 C、31 D、41 解：区域 D 的面积为21ln1212exdxxSeD 由题设可知，),(YX的概率密度为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！其他其他0),(210),(1),(DyxDyxSyxpD),(YX关于X的边缘密度为dyyxpxpX),()(（1）当2ex 或1x时，0)(xpX（2）当21ex 时，有 xdydyyxpxpxX2121),()(10 于是 其他0121)(2exxxpX 故 4

8、1)2(Xp 11.设总体X服从正态 N（，2）分布，1X,2X,3X,，nX是来自正态总体X的样本，要使|1XXAnii是的无偏估计量，则A的值为（D )A.n1 B.n1 C.1n D.)1(2nn 解答：由题意得),(2NXi且相互独立，i=1,2,n 故|11XXnAEXXAEEnii 而)(11)(13212111nnXXXnXnnXXXnXXX 从而)10(21nnNXX，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！故dxnnxnnxXXE221)1(2exp121|dxnnxnnx220)1(2exp1212 nndttet122

9、022 n1-n22 因此nnnAE122 故有1122nnnA 即)1(2nnA时，是的无偏估计量，故选择答案 D 12.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布 N），（10，Y 的概率分布为2110PYPY，记)(zFz为随机变量XYZ 的分布函数，则函数)(zFz的间断点个数为 ()（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答案：B 解析：1,0,)(FzYzXYPYzXYPzXYPzZPz 当0z 时，)(2121111,)(zzXPYPYzXYPYzXYPzFz 当0z时,)(21211,0,)(zYzXYPYzXYPzFz 因此0z为其间断点 欢迎您阅读并下载本文

10、档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！。13.设总体 X 的概率密度为 其它,010,)1()(xxxf 其中 1 是未知参数，X1，X2，Xn 是取自 X 的样本，则参数的矩估计量是（）.21XX B.121XX .XX112 .121XX 答案：C 解析：1=E(X)=dxxx10)1(=dxx101)1(=21，解得=11112，的矩估计量为=XX112 14 设 总 体221122(,),(,)NN :，其 中1122,0,0 都 未 知，1212(,),(,)mnXXXY YYLL分 别 是,的 样 本，两 个 样 本 相 互 独 立，1111,m

11、niiiiXX YYmn，22221211(),()mniiiiQXXQYY这 时 假 设 检 验22012:H的统计量 F=（）(A)2122QQ (B)212211QmQn(C)21221111QmQn (D)212211mQmnQn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解答：C.2221221111QnQmSSFyx 15.现在有三个盒子装着小球，已知一号盒子装了个红球个黑球，二号盒子装了个红球个黑球，三号盒子装了个红球个黑球。现在某人从三个盒子中摸出一个红球。则红球取自一号盒子概率为（）A.3613 B31 C3623 D72

12、解 记 i=取到第 i 号罐 i=1,2,3;=取得红球 3111)|()()()|()(iiiABPAPAPABPB由贝叶斯公式得 其中 P(|1)=2/3,P(|2)=3/4,P(|3)=1/2,P(i)=1/3,i=1,2,3 求得结果为3623.结果为 16.设121,nnXXXX是来自正态总体2,N的样本，,11,11221niiniiXXnSXnX则统计量11nnSXXYn服从的分布是.(A)1,0N (B)(nt (C)1(nt(D)1(nt 解：因为nNX2,，因而211,0nnNXXn，于是 1,011NXXnnn.而1/1222nSn，又2S与XXn1相互独立，故由t分布的

13、定义知)1(11111221ntnnSXXnSnXXnnnn.因此，答案（D）正确.17.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设1、2、3、4独立同分布，且 P(i=0）=，P(i=1）=，i=1,2,3,4.方程组0044332211xxxx只有零解的概率（）A：B：C：D:答案：B 解析：齐次方程组只有零解的充要条件是系数行列式不为零，即为=12=2314由于1、2、3、4相互独立所以1、2相互独立 P(1=1)=P(2=1)=P(1=0)=P(2=0)=P(=1)=P(=1)=P(=0)=P(0)=18.设随机变量 X 服从正态分

14、布),(211N，随机变量Y服从正态分布),(222N，且1121YPXP，则必有()。)(A 21 )(B21 )(C 21 )(D 21 答案 A 二填空题 19.设mnYYYXXX，和，2121是分别来自总体)1(，NX和），（22NY的两个样本，的一个无偏估计形式为ninijiYbXaT11，则a和b应该满足条件_，当a=_，b=_时，T最有效。答案：1bman mnb41 mna44 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：要使T为的无偏估计，应有)(TE，)()(1111bmanbmanEYbEXaYbXaETEninij

15、ininiji）（所以当1bman，)(TE。当ninijibmanmbnaDYbDXaTD1122221)(4)(时，将带入)(TD中得 224)1()(mbnbmTD 求导得 mbmnbmDbTdD8)(12)(）（令 0)(dbTdD 得 mnb41 mnba444 20.设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为 其他,00,0,)1()1(3)1(1),(222yxyxyxAyxF，则 A=。答案：1 解题：100),(AF 1A 21.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设XU（a,b），且E(X)=2,D(X)=1/3,则a

16、=，b=。解：XU（a,b）E(X)=2=(a+b)2 a+b=4 D(X)=1/3=(b a)212 b-a=2 联立得a=1，b=3。答案：a=1，b=3 22.1、设1X,2X,3X是随机变量，且1X：N 10，2X：N220，3X：N235，iP）（3,2,1i22iXP，则1P、2P、3P的大小关系为_ 解答：由标准正态分布的对称性知1)2(2)2()2(1P，1)1(2)1()1(2P，)1()37()37()1(3P，由标准正态分布函数）（x的几何意义知321PPP。23.设随机变量),2(2N，随机变量 322,则 2P .解：已知2，则2322 解不等式得0)1(2，则1 由

17、题意得，为连续型随机变量 已知，当时连续型随机变量时，a 是不可能事件，则有0aP 则012PP 答案为 0.24._.,.2,1得号码之和的方差为张卡片来，则所现从中不放回的抽出，张卡片，号码分别为袋中有knn 解答：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！niiiXXiXkX1则次抽到的卡片，表示第张卡片的号码之和，表示抽出的令 设 个号码被抽到，第个号码未被抽到，第iii10 1211223111,1211,1,2212122121212111111knnkXEXEXDnknkknnkiCCijPiijPiEXEnknkiPiEXEn

18、kCCPiXninjiknknininjijiniininiiniiknkninii故所以且 25.设总体X的概率密度为 nxXXXxexf,.,),(2121为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，则_)2SE（解答：222321)(021)(2220222XDSEXEXEXDdxexdxexXEdxxeXExxx计量，则差是总体方差的无偏估对于任何总体，样本方则 26.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则函数 P2EXX=_.答案：e21 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：EX=DX=又 2)(22EXDXEX

19、于是有 P2EXX=PX=2=ee11221!21 27 以A表 示 事 件“甲 种 产 品 畅 销，乙 种 产 品 滞 销”，则 其 对 立 事 件A为_ 答案：甲种产品滞销或乙种产品畅销。28.在【0，】上均匀地任取两数 X 与 Y，求 Pcos（X+Y）0 为未知参数。1X,2X.,nX为简单随机样本，则 的极大似然估计量为_ 答案：niixn1221 解：似然函数 niininiiixniinxnddInLxnInxInInLexXXXLi12211221212121),.,(2 令其等于 0，nxnii212 的极大似然估计量为niixn1221 32.设 ,21nXXX相互独立，都

20、服从参数为21的指数分布，则当 n 充分大时，随机变量niinXnZ11的近似服从的分布是nN4,2 三解答题 33.设),(21nXXX为来自总体 X 的样本，且.0,2DXEX 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)证明：321332123211311254131154522114571XXXXXXXXX,都是的无偏估计量，并判断321,哪一个更有效。(2)3214542183XXX是不是的无偏估计量。证明：（1）21145712114571)2114571(0,32132112EXEXEXXXXEEDXEXii 同理32,EE

21、 的无偏估计量都是321,22223213213211987941196254914119625491)21()145()71()2114571(DXDXDXXDXDXDXXXDD又由于 同理最有效223227225,259DD 的无偏估计不是）（4321321460475421835421835421832EXEXEXXXXEE 34.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！DTTSnXTXXnSXnXNXXXniiniin时，求，当的无偏估计量是证明记的简单随机样本，是总体，设10)2.()1(1,)(11,1.2222121221 3

22、5.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设总体 X 的概率密度为xxexfx,0,2)()(2 其中0是未知参数，从总体X中抽取简单随机样本nXXX,21，记),min(21nXXX。（1）求总体X的分布函数)(xF；（2）求统计量的分布函数)(xF；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。解：（1）xxedttfxFxx,01)()()(2（2),(min()()(21xXXXPxPxFn),(min(121xXXXPn),(121xXxXxXPn)()()(121xXPxXPxXPnxxexFxnn,01)(11)(2（3)

23、的概率密度为 xxnexFxfxn,02)()()(2，因为ndxnxedxxxfExn212)()(2。所以作为的估计量不具有无偏性。36.设二维随机变量（X+Y）的概率密度为 ,2222yxAeyxfyxyx 求常数 A 及条件概率密度 xyfXY 解析：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！yexfyxfxyfedyyxfxfAdxexydeAdxdyeAedxdyyxfyxyxXXYxXxxyxxy,1)(),()(,1),()(X1A,122222222所以条件密度为的边缘密度为 37.设二维随机变量),(的联合分布函数为)3a

24、rctan)(2arctan(),(yCxBAyxF，其中0A 求：（1）A,B,C;(2)试问与是否独立 解答：（1）由联合分布函数性质知：)2)(2(),(1CBAF)3arctan)(2(),(0yCBAyF)2)(2arctan(),(0CxBAxF 因为0A，从上往下分别为 1,2,3 式，由 2,3 解得2 CB，代入 1 式得21A 所以)3arctan2)(2arctan2(1),(2yxyxF（2）由上可知，和的边缘分布函数分别为)2arctan2(1),()(xxFxF)3arctan2(1),()(yyFyF 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除

25、！我们将竭诚为您提供优质的文档！则)()(),(yFxFyxF，知与相互独立 38.从正态总体)6,4.3(2N中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间)4.5,4.1(内的概率不小于95.0，问样本容量n应取多大 解：设样本均值为X，则由题意，有)n 6,4.3(2NX，或)1,0(n/64.3NX，于是由)n/64.34.5n/64.3n/64.34.1()4.54.1(95.0XPXP 1)3n(2，得975.0)3n(，因此96.13n，即5744.34n，故样本容量至少应取 35.39.设二维随机变量（X，Y)的概率密度为 .)2.(2)1(,010,10,2),(的概率密

26、度求求其他YXZYXPyxyxyxf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！其他的概率密度为于是当当，此时被积函数不为时即由于被积函数只有在利用卷积公式解析,021,)2(10,2)()2()2()(,21)2()2()(,102)(2),(021010,10),()()2(247)2(,2)1(221120122102zzzzzzfZzdxzzfzzzdxzzfzzxzxxzxfxzxxzxxzxfzfdxyxdydxdyyxfYXPZzZzZZyYX 40.2.),101012/1)(,3/1)(,41)(XYYXYXBBYAAXBA

27、PABPAPBA的相关系数和）（的概率分布）二维随机变量（求：（不发生，发生，不发生，发生，令为随机事件，且，设 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！41.在正常情况下，某炼钢厂的铁水含量（%）XN（，2），一日测得 5 炉铁水含碳量如下：,，在显著性水平=下，试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化（在显著性水平=下，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！查表可得)4(2t=)4(075.0t=）解：设铁水含碳量作为总体 X，则 X（，2），从中选取容量为 5 的样本，计算可得X=

28、，s2=由题意，设原假设为H0：=，则备择假设H1：若原假设成立，则构造统计量 t=nSXt(4)P（nSX)4(2t）=拒绝域为nSX)4(2t 代入数值：nSX=50011.055.4444.4=在显著性水平=下，查表可得)4(2t=)4(075.0t=所以拒绝接受原假设，即认为有显著性变化 42.设随机变量 X 与 Y 独立分布，且 X 的概率分布 记,min,maxYXVYXU (1)求（VU,）的概率分布；(2)求）（VU,的协方差),(VUCov。解答：(1)易知VU,的可能取值均为：1，2.且)1,min,1,(max)1,1(YXYXPVUP X 1 2 P 32 31 欢迎您

29、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！94)1()1()1,1(YPXPYXP,0)2,min,1,max()2,1(YXYXPVUP)1,min,2,(max)1,2(YXYXPVUP )2,1()1,2(YXPYXP 94)2()1()1()2(YPXPYPXP)2,min,2,(max)2,2(YXYXPVUP 91)2()2()2,2(YPXPYXP 故VU,的概率分布为 (2)9169122941209411)(UVE 而 910912981)(,914952941)(VEUE 故 814910914916)()()(),(VEUEU

30、VEVUCov 43 设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为21的正态分布，求随机变量YX 的方差。【解】令YXZ，则0EYEXEZ,1DYDXDZ。因独立正态变量的线性组合仍服从正态分布，故)10(，NZ。2222221221022/02/2/222zdedzzedzezZEzzz 1)()()(222EZDZZEZE U V 1 2 1 94 0 2 94 91 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！21)()(22ZEZEZDYXD 44.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 其他,020,10,1),(xyxyxf

31、).(2Z2)(Y)X,1zfzYXyfxfYX概率密度）；（），的边缘概率密度）（求：（其他的概率密度为所以的分布函数）先求（所以时，）当解析：（其它其它,020,21)(411)(FZ2),()()(21),()(10112/20220,211,02010,2,012/zzzfzZzzdydxzzdxyxfyfyxfxxdydyyxfxfxxzzxyydxxxxy 45.设随机变量的概率分布为 P（=k）=21k，k=1，2 求 E，D。答案：E=1kk21k。右边级数求和可引进幂级数1kkxk，易知当x1 时，幂级数收敛，而当 x=21时，即为 E。1kkxk=x11kkxk=xdxd(

32、1kkx)=xdxd xx1=xx12，令x=21，故欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！E=xxx122/1=2，由于 D=E2E2，先求 E2=12kk21k。引进幂级数12kkxk=x12kkxk 1，令f x=12kkxk 1 xdttf0)(=xkkdtkkt011=1kkxk=xx12 所以)(xf=xxdxd12=xx131。于是12kkxk=xxx13)1(，令x=21，E2=6，所以 D=E2E2=64=2 46.点随机地落在中心在原点，半径为R的圆周上，并且对弧长是均匀地分布，求（1）落点的横坐标的概率分布密度函数

33、xfX;（2）落点与点0,R的弦长的概率分布密度函数 yfY.解：设落点的极角为，落点的横坐标为X，落点与0,R点的弦长为Y，则由题设可知 2,0U 其它02021f（1）已知cosRX 对于RxR,有 RxFRxFRxRxPxRPxXPxFXarccosarccos2arccos2arccoscos 两边对x求导，得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2222222222112112111arccos11arccos2xRxRxRRxRRxfRxRRxfxfX X的密度函数为 其它,0,122RxRxRxfX （2）已知2cos2

34、RY，又因为cosRX 所以 XRRY2 对于Ry20，有 RRyFRRyXPyXRRPyYPyFXY22222 两边对y求导，22222242212yRRyRRyRRyRRyfyfXY 所以，Y的密度函数为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！其它,020,4222yyRyfY 47.小川去吃黄焖鸡米饭，饭场的人员采用大刀尽量均匀切之食指更具有和谐美，小川当天恰巧上完概论，甚是好奇，于是从已切好的鸡块中随机取 9 块获得每块重量如下：、设每块鸡服从正太分布 N(,2)小川上课时不小心睡着了，但他对鸡的口感要求很苛刻，一定要质量相近才会

35、觉得好吃，你能帮小川求出在=1 时每块鸡平均重的 95%的置信区间吗（96.1975.0u）构造随机变量 U=)1,0(NnX 的置信区间为),(2121nXnXuu 代入9,96.1,1,98.99975.02nuX)63.100,33.99()96.13/198.99,96.13/198.99(难度一般，只要学会了正太函数的参数估计公式并能灵活应用之那么解答不存在较大的困难 48.设 X，Y 是相互独立的随机变量，Xb(n1,p),Yb(n2,p),证明：Z=X+Yb(n1+n2,p)证明：X 和 Y 相互独立，都服从二项分布，设其分布律分别为 PX=k=ckn1pk)1(1pkn(k=0

36、,1,2n)PY=r=crn2pr)1(2prn(r=0,1,2n)则有 PZ=i=ikkiYPkXP0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！=)1()1()(22101ppcppckinkikinknkikkn =)1(21201ppccinnikinikkn 下面证明cckinikkn201=cinn21 由)1(21xnn=)1()1(21xxnn 由二项式定理知左端xi的系数为cinn21，右端xi的系数为 ccnin021+ccnin1211+ccnin2221+ccinn1211+ccinn201=cckinikkn201

37、所以cckinikkn201=cinn21 故 PZ=i=cinn21)1(21ppinni 所以 Z=X+Yb(n1+n2,p)49.某车间生产一种零件，机器 A 生产出的零件长度 X 满足 X N(,1)，其每个零件的合格率为45。(1)现在从机器 A 生产的零件中抽取 3 个零件，其中合格的个数为 Z，求其分布律。(2)在车间中有另一台机器 B，它生产的零件长度满足 YN（，22），请比较1P=PX1和2P=PY+2的大小。（3）现在对机器 A 生产的零件进行抽样调查，抽出 9 个零件量得长度如下（单位：毫米）1未知，请求出的置信度为的置信区间。（0.02582.3060t，0.0259

38、2.2622t，0.0251.96Z，0.051.64Z)解：（1）P=（Z=k）=3kC4)5k（31()5k,k=0,1,2,3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）将 X，Y 标准化，即 1XN(0，1)，2Y N（0,1），则 1P=PX1=P1X1，2P=PY2=P2Y1，又标准正态分布的对称性可知，1P=2P（3）考虑样本方差，有_SnX t(n-1)则 P=(2t（n-1）_2XSnt(n-1)=，其中=，所以的置信度为的置信区间为（_2nSXt，_2ntSX）计算得样本均值_X=6，样本方差 S=,，0.025t（

39、8）=，50.设随机变量的分布密度为 p(x)=，其它；，.0102xbxa 且 E53，求常数ba,，并 D.解：由题设及 E53 10210253)(1)(dxbxaxdxbxa；534121131baba 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！得 a53，b56 方差 22)()()(EED 21022)53()5653(dxxx 252 51.设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 的概率分布为)1,0,1(31iiXP，Y 的概率密度为其他0101)(yyfY ，记 Z=X+Y（1）求0|21XZP（2）求 Z 的概率密度【解析】

40、（1）00,2100,210|21XPXYXpXPXZPXZp =21021121002100,21dyYPXPXPYPXPXYP （2）设 Z 的分布函数为 zYXPzZPZFz)(00|11|XPXzYXPXPXzYXP 11|XPXzYXP 11011XPzYPXPzYPXPzYP 13131131zYPzYPzYP 当1z时，0z01,1z）（，则均小于Fzzz 10z)1(31131z01,0z1-当zzdyFzz）（，则均小于时，zzdyF0z)1(3113131z1z当0）（时，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10z)

41、1(3113132z2z当1zzdyF）（时，的分布函数为于是时，当ZzF,1)(2zz 2,121,311,0)(zzzzzFz Z 的概率密度为 其他,021,31)(zzfz 52.设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为 X3.01 7.02 而 Y 的概率密度为 f（y），求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g（）解：设 F（y）为 y 的分布函数，则 有全概率公式得 U=X+Y 的分布函数为：G（）=P(X+Y)=+Y/X=1+X+Y/X=2 又 X、Y 相互独立 G（）=Y-1+Y-2 =(-1)+(-2)g（）=G（）=F（1-）+F(2)=（1-）+（2-）53.

42、设总体 XN（，2），2为未知参数，从 X 中抽取的容量为 n 的样本均值记为X，样本标准差为S，在显著性水平下，检验假设80:0H,80:1H的拒绝域为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！_，在显著性水平下，检验假设0:220H（0已知），0:221H的拒绝域为_。答案：)1(802nnsxt,)1(210)1(222nns或)1(20)1(222nns 解答：（1）单个总体 XN（，2）的均值的检验，2未知 s2是2的无偏估计，用S代替，采用nSXt0 拒绝域形式为knsxt0，H0为真时，t服从1nt分布)1(2nkt，即拒绝域为)1(20nnsxtt 代入得)1(802nnsxt（2）单个总体 XN（，2）的方差2的检验，2未知 当H0为真时，)1(0)1(222nnS 取0)1(222Sn 拒绝域形式为ksn1220)1(或ksn2220)1()1(2121nk，)1(222nk.于是拒绝域为)1(210)1(222nns或)1(20)1(222nns 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！