概率论与数理统计模拟试题(十).docx

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1、概率论与数理统计模拟试题(十)概率论与数理统计模拟试题十学院专业班号考试日期年月日姓名学号期末题号一二三四五六七八得分一、填空题(每题3分，共24分)1设事件A,B互不相容，且3.0)(=AP，6.0)(=BP，则=)(ABP2若在区间0，1内任取两个数，则事件“两数之和小于12的概率为3.设随机变量X服从均值为2、方差为2的正态分布，且(24)0.3PX5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，求丢失的一箱也是英语书的概率.三、12分某设备由n个部件构成。在设备运转中第i个部件需要调整的概率为(01)iipp()

2、1()()0xexFxRx-?-=?，其中为未知参数.12(,)nXXX是来自总体的一组样本.1求的矩估计量?,它能否是的无偏估计？2求的极大似然估计量*，它能否是的无偏估计？八、10分机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.某天开工后，为了检验机器能否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得22499,16.03xs=.问这天自动包装机工作能否正常.0.05=？附表：0.05(8)1.8595,t=0.025(8)2.306t=，20.05(8)15.507,=20.025(8)17.535=参考答案;一、1.47；2.18；

3、3.0.2；4.59；5.1(ln),0fyyy；6.6；7.(2)t；8.0.0250.025(50.3,50.3)uu-+或(4.815,5.585)二、解用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用kB表示丢失的一箱为第k箱，3,2,1=k分别表示英语书，数学书，语文书.3685110321)()()(29252925292431=?+?+?=CCCCCCBAPBPAPkkk5分.83368363)(/21)(/)()()(2924111=?=APCCAPBAPBPABP5分三、解引入随机变量10iiXi?=?第个部件需调整第个部件不需调整1,2,in=，则1niiXX=12,nXXX互相独立

4、，(),()(iiiiiEXpDXpp=-，1,2,in=6分故111()()()nnniiiiiiEXEXEXp=111()()()(1)nnniiiiiiiDXDXDXpp=-6分四、解:(1)1101(,)1xxyfxydxdycxdxdy=?其它当0z时，0)(=zFZ，当0z时，()00()()zzxxyZFzPXYzedxedy-=+=?1zzee-=+-7分所以两周需求量的分布密度为(),0()()0,0zzZZeezfzFzz-?-?-=?3分六、解设iX为第i户居民天天的用电量,1210000,XXX独立同分布，iX(0,12)U，()6iEX=，()12iDX=，1,2,1

5、0000i=.设供电站天天要向居民供电的量为N,居民天天用电量为100001iiYX=，则由题意有()0.99PYN5分由独立同分布的中心极限定理，所求概率为100006100006100006()100121001210012YNNPYNP-?-?-?=?即1000060.9910012N-?1000062.3310012N-?=.故N=60403.6度5分七、解总体X的密度函数为()()()0xexfxRx-?=?1()1xEXxedx+-=+?，故的矩估计量为?1X=-因?()(1)EEX=-=，所以?是的无偏估计.4分2似然函数为1()()11()(;)niiinnxxiiiiLfxe

6、ex=-=,1,2,in=因()0dLd，所以()L单调增加，注意到ix，1,2,in=，因而当取12(,)nxxx中最小值时，()L取最大，所以的极大似然估计量为*12min,nXXX=4分12min,nZXXX=分布函数是()1(1()nXFzFz=-，分布密度是()()()0nxZnexfzRx-?=?因()1nxEZnxedxn+-=+?，故*12min,nXXX=不是的无偏估计4分八、解:(1)01:500:500HH=.若0H成立,统计量500(8)/3XTtS-=.拒绝域为2500|(8)/3XtS-，0.025(8)2.306t=.代入数据得T的观察值030.18716.03T=-=-故接受H.5分22201:100,:100HH.由1H知，拒绝域为228100S.由22228(8)S=知，取20.05(8)15.507=，代入数据得2816.0320.56100?=，故应拒绝0H5分或先做2，则1可不必做。