二次函数以及其几何图形综合.doc

《二次函数以及其几何图形综合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数以及其几何图形综合.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二次函数与几何图形综合二次函数与几何图形综合类型 1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积1(牡丹江中考)如图，抛物线 yax22xc 经过点 A(0，3)，B( 1，0)，请回答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长2二次函数 yx2mxn 的图象经过点 A(1，4)，B(1，0)，y xb 经过点 B，且与二次函数 yx2mxn

2、交于点 D.12(1)求二次函数的表达式； (2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在 BD 上方)，过 N 作NPx 轴，垂足为点 P，交 BD 于点 M，求 MN 的最大值3如图，抛物线经过 A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点 (1)求此抛物线的解析式；(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标类型 2 二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决4 4如图，已知抛物线 y(x2

3、)(x4)与 x 轴交于点28A、B(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，M 为抛物线的顶点 (1)求点 A、B、C 的坐标； (2)设动点 N(2，n)，求使 MNBN 的值最小时 n 的值5 5如图，已知抛物线 y (x2)(xm)(m0)与 x 轴相交于点1 mA，B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧 (1)若抛物线过点 G(2，2)，求实数 m 的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AHCH 最小，并求出点 H 的坐标6 6如图，抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA2，OC3.

4、1 2(1)求抛物线的解析式 (2)点 D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP 的周长最小， 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由7 7如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，AOC 的平分线交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，已知 A(0，4)，C(5，0)，二次函数 y x2bxc 的图象抛物线经4 5过 A，C 两点 (1)求该二次函数的表达式； (2)F，G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 D，E，F，G 构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG 周长

5、的 最小值8.如图，抛物线 yx2bxc 经过点 A(1，0)，B(3，0)请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)点 E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH，求线段 FH 的长9.如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；(3)对于(2)中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB=90？若存在，求出点 P 的坐 标，并求出POB

6、的面积；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案1.(1)抛物线 yax22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，解得c3， 0a2c.)抛物线的解析式为 yx22x3.a1， c3.)(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)BE2，DE4.BD2. BE2DE252.(1)二次函数 yx2mxn 的图象经过点 A(1，4)，B(1，0)，解得二次函数的表达式为 yx22x3.41mn， 01mn.)m2， n3.)(2)y xb 经过点 B， 1b0.解得 b .y x .设 M(m， m )，12121212121212则 N(m，m22m3)，MNm22m3( m

7、)m2 m (m )21212325234.MN 的最大值为. 491649163.(1)该抛物线过点 C(0，2)，设该抛物线的解析式为 yax2bx2.将 A(4，0)，B(1，0)代入，得解得此抛物线的解析式为 y x2 x2.16a4b20， ab20.)a12，b52.)1252(2)设 D 点的横坐标为 t(0t4)，则 D 点的纵坐标为 t2 t2.过 D 作 y 轴的平行线交 AC1252于 E.由题意可求得直线 AC 的解析式为 y x2.E 点的坐标为(t， t2)DE t2121212t2( t2) t22t.SDCA ( t22t)4t24t(t2)24.当 t2 时，

8、5212121212DCA 面积最大D(2，1) 4.(1)令 y0，得(x2)(x4)0，解得 x12，x24；令 x0，得28y.A(2，0)、B(4，0)、C(0，)22(2)过点 A(2，0)作 y 轴的平行线 l，则点 B 关于 l 的对称点 B(8，0)，又 M(1，)，98 2连接 BM 与 l 的交点即为使 MNBN 值最小的点设直线 BM 的解析式为 ykxb，则解得yx.当 x2 时，n. 08kb，982kb，)k182.b 2.)18 2234 25.(1)抛物线过点 G(2，2)时， (22)(2m)2，解得 m4.1m(2)m4，y (x2)(x4)令 y0， (x

9、2)(x4)0，解得 x12，x24.则1414A(2，0)，B(4，0)抛物线对称轴为直线 l：x1.令 x0，则 y2，所以242C(0，2)B 点与 A 点关于对称轴对称，连接 BC，BC 与直线 l 的交点便为所求点H.B(4，0)，C(0，2)，求得线段 BC 所在直线为 y x2.当 x1 时，y ，H(1，1232) 326.(1)由已知条件得 A(2，0)，C(0，3)，代入二次函数解析式，得解得c3， 22bc0.)抛物线的解析式为 y x2 x3.b12， c3.)1212(2)连接 AD，交对称轴于点 P，则 P 为所求的点设直线 AD 的解析式为 ykxt.由已知得解得

10、直线 AD 的解析式为 y x1.对称轴为直线 x ，2kt0， 2kt2.)k12， t1.)12b2a12将 x 代入 y x1，得 y .P( ， ) 12125412547.(1)将 A(0，4)、C(5，0)代入二次函数 y x2bxc，得解得45205bc0， c4，)故二次函数的表达式为 y x2x4.b245，c4.)45245(2)延长 EC 至 E，使 ECEC，延长 DA 至 D，使 DADA，连接 DE，交 x 轴于 F 点， 交 y 轴于 G 点，GDGD，EFEF，(DGGFEFED)最小DEDE，由 E(5，2)， D(4，4)，得 D(4，4)，E(5，2)由勾

11、股定理，得 DE，DE221253，(DGGFEFED)最小DEDE3.（54）2（42）2131358.(1)抛物线 yx2bxc 经过点 A(1，0)，B(3，0)，解得1bc0， 93bc0.)yx22x3.b2， c3.)(2)点 E(2，m)在抛物线上，m4433.E(2，3)BE.点 F（32）2（03）210是 AE 中点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，H 是 AB 中点，FH BE.121029、.(1)函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=-1，二次函数的解析式为 y=x2-3x.(2)假设存在点 B，过点 B 作 BDx 轴于点 D.AOB 的面积等于 6，AOBD=6.21当 y=0 时，x(x-3)=0.解得 x=0 或 3.AO=3.BD=4，即 4=x2-3x.解得 x=4 或 x=-1(舍去).又顶点坐标为(1.5，-2.25)，2.254，x 轴下方不存在 B 点.点 B 的坐标为(4，4).(3)点 B 的坐标为(4，4)，BOD=45，BO=4.2244 2当POB=90时，POD=45.设 P 点横坐标为 x，则纵坐标为 x2-3x，即-x=x2-3x.解得 x=2 或 x=0.在抛物线上仅存在一点 P(2，-2).OP=2.2222 2POB 的面积为：POBO=24=8.21 2122