初三数学知识记要总预习考点.doc

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1、初三数学知识点初三数学知识点 第一章二次根式1 二次根式：形如()的式子为二次根式；a0a性质：（）是一个非负数；a0a； 02aaa。02aaa2 二次根式的乘除： ；0, 0baabba。0, 0baba ba3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并。4 海伦-秦九韶公式：，S 是三角形的面积，p 为)()(cpbpppS。2cbap第二章 一元二次方程 1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是 2 的 方程。 2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法：aacb

2、bx242因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有21,xx02cbxaxacxxabxx2121,第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。2 中心对称：一个图形绕一个点旋转 180 度，和另一个图形重合，则两个图形关 于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3 关于原点对称的点的坐标第四章 圆1 圆、

3、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。5 点和圆的位置关系点在圆外 rd 点在圆上 d=r点在圆内 dr切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

4、线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条 角平分线的交点，为三角形的内心。7 圆和圆的位置关系外离 dR+r外切 d=R+r相交 R-r0,开口向上；a 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根； 0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，如 0，有下列公式：.acxxabxx)2(a2ac4bbx) 1 (212122 , 1，； 5当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：

5、(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)acxxabxx2121，（1）两根互为相反数 = 0 且 0 b = 0 且 0；ab（2）两根互为倒数 =1 且 0 a = c 且 0；ac（3）只有一个零根 = 0 且0 c = 0 且 b0；ac ab（4）有两个零根 = 0 且= 0 c = 0 且 b=0；ac ab（5）至少有一个零根 =0 c=0；ac（6）两根异号 0 a、c 异号；ac（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0 且0 a、c 异号且 a、b 异ac ab号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0 且0 a、c 异号且 a、b 同ac

6、ab号；（9）有两个正根 0，0 且 0 a、c 同号， a、b 异号且 0；ac ab（10）有两个负根 0，0 且 0 a、c 同号， a、b 同号且 0.ac ab6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0 时，二次三项式在实数范围内不能 分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.a2ac4bbxa2ac4bbxa227求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为 x）：(1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1

7、+x)2. （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年= 总和. 9分式方程的解法：.0) 1 (），值（或原方程的每个分母验增根代入最简公分母公分母两边同乘最简去分母法.0.2分母，值验增根代入原方程每个换元凑元，设元，换元法）（10. 二元二次方程组的解法：.0)3(0)2(0)4(0)1(0)4(0)2(0)3(0)1(0)4)(3(0)2)(1() 3(;02;1 分组为应注意：的方程）（）（中含有能分解为方程组）分解降次法（程中含有一个二元一次方方程组法）代入消元（11几个常见转化：；或；)xx(xx4)xx()xx()xx(xx4)xx()xx(x

8、x2)x1x(x1x2)x1x(x1xxx4)xx()xx(xx2)xx(xx) 1 (21212 212 2121212 212 21 212 222 22 212 212 21212 212 22 1；4xx. 22xx2xx. 12xx)2(2 212121 21）两边平方为（和分类为； .,)2(34 xx 34 xx) 1 ()916xx(34 xx)3(21212 22 121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或. 0x, 0x:. 1xxBsinAcos, 1AcosAsin,90BABsinx,Asinx)4(212 22 122 21 注意隐含条件可推出由公式时且如. 0x

9、, 0x:.x,x),(,x,x)5(212121 注意隐含条件的关系式推导出含有公式等式面积例如几何定理，相似形系可利用图形中的相等关时若为几何图形中线段长.k,)6( ”辅助未知元“引入些线段的比，并且可把它们转化为某比例式、等积式等条件角三角形、三角函数、如题目中给出特殊的直.,;,)7(知数的关系但总可求出任何两个未般求不出未知数的值少一个时，一方程个数比未知数个数一般可求出未知数的值数时方程个数等于未知数个二、 圆 几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中 四个定理， 即“垂径定理” “中径定

10、理” “弧径定理” “中垂定 理”. 几何表达式举例： CD 过圆心CDAB2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦” ； “等弦对等角” ； “等角对等弧” ； “等弧对等角” ； “等弧对等弦” ；“等弦对等(优，劣)弧” ； “等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CD AOB=COD4圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； (如图) （3） “等弧对

11、等角” “等角对等弧” ； （4） “直径对直角” “直角对直径” ；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2） （3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB21 （2） AB 是直径 ACB=90 （3） ACB=90 AB 是直径 （4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE =ABC C+A =180 6切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素， “知二可推一” ；几何表达式举例： （

12、1） OC 是半径ABCDOABCDEO ACBCADBD=AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD =ABCDACBDABCO需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； （3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； （4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.OCAB AB 是切线 （2） OC 是半径 AB 是切线OCAB （3） 7切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB 是切线 PA=PB PO 过圆心AP

13、O =BPO 8弦切角定理及其推论: （1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； （2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切 角也相等；（如图） （3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如 图）（1） （2）几何表达式举例： （1）BD 是切线，BC 是 弦CBD =CAB（2） ED，BC 是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直 径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）几何表达式举例： （1） PAPB=PCPD （2） AB 是直径PCAB PC2=PAPB

14、10切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到 割线与圆交点的两条线段长的比例中项； （2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线 与圆的交点的两条线段长的积相等.（1） （2）几何表达式举例： （1） PC 是切线， PB 是割线PC2=PAPB （2） PB、PD 是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:几何表达式举例：ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABCDPABCPO EFAB=ABO（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1） （2）（1） O1，O2是圆心 O1O2垂直平分AB

15、 （2） 1 、2相切 O1 、A、O2三点 一线12正多边形的有关计算: （1）中心角 n ，半径 RN ， 边心距 rn ， 边长 an ，内角 n ， 边数 n； （2）有关计算在 RtAOC 中进行.公式举例：(1) n =；n360(2) n180 2n几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、 弓形高 三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周 角、 弦 切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的 内（外） 公切线长、

16、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心 距、 正 多边形的中心角. 二 定理： 1不在一直线上的三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长 C=2R；（2）弧长 L=；（3）圆的面180Rn积 S=R2.（4）扇形面积 S扇形 =；（5）弓形面积 S弓形 =扇形面积LR21 360Rn2 SAOBAOB 的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图： （1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱

17、高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. （L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）LR21四 常识： 1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心. 4 直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径） 直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr. 5 圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径ABO1O2A O1O2n n ABCDEOarnnnR且 Rr

18、） 两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R- rdR+r； 两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r. 6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 7关于圆的常见辅助线：OCAB已知弦构造弦心距.OABC已知弦构造 Rt.OABC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出 垂直.OBCADP圆外角转化为圆周角.OACDBP圆内角转化为圆周角.ODCPAB构造垂径定理.OACDPB构造相似形.M01ANO2两圆内切，构造外公 切线与垂直.01 CNO2 DEABM两圆内切，构造外公切 线与平行.NAM02O1两圆外切，构造

19、内公 切线与垂直.CBMNADEO102两圆外切，构造内公 切线与平行.CEADBO两圆同心，作弦心距， 可证得 AC=DB.ACBO102两圆相交构造公共弦， 连结圆心构造中垂线.BACO PPA、PB 是切线，构造 双垂图形和全等.OABCDE相交弦出相似.OPABC一切一割出相似, 并 且构造弦切角.OBCEADP两割出相似,并且构造圆 周角.OABCP双垂出相似,并且构造 直角.BACDEF规则图形折叠出一 对全等，一对相似.FEDBACOGH圆的外切四边形对边 和相等.ABOCD若 AD BC 都是切线， 连结 OA、OB 可证 AOB=180，即 A、O、B 三点一线.EACBOD等腰三角形底边上的 的高必过内切圆的圆 心 和切点,并构造相 似形.EFCDBAORtABC 的内切圆半径：r=.2cbaO补全半圆.A BCo1o2AB=.22 21) rR(OOC ABo1o2AB=.22 21) rR( OOACDPOBPC 过圆心，PA 是切线，构造 双垂、Rt.BCDOAPO 是圆心，等弧出平行和相似.DEMABCFNG作 ANBC，可证出:.ANAM BCGF