21.3实际问题与一元二次方程第1课时学案.docx

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1、21.3实际问题与一元二次方程第1课时学案用一元二次方程解决实际问题 28.3用一元二次方程解决实际问题 教学目的学问技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题. 数学思索提高将实际问题转化为数学问题的实力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想. 解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题. 情感看法通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美. 教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息. 学问重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

2、 教学过程设计意图 教 学 过 程 问题一：列方程解应用题的一般步骤？ 师生共同回忆 列方程解应用题的步骤： （1）审题；（2）设未知数； （3）列方程；（4）求解； （5）检验；（6）答. 问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？ 问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，安排在该空地上修筑两条宽均为2m的相互垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，假如四块草坪的面积之和为312m2，恳求出原来大矩形空地的长和宽. 老师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句. 学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决方法. 老师活动：用多媒体演示分析，解题方法. 做一做 如图

3、，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长. 课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长. 问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发觉：假如每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场确定实行降价促销的措施，以达到削减库存、扩大销售量的目的.假如销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？ 学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相

4、等关系. 老师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性. 课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，假如每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120.假如商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？须要卖出多少双鞋？ 2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25的假如商店安排要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？须要卖出这种商品多少件？（每件商

5、品的利润售价进货价） 复习列方程解应用题的一般步骤. 本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫. 提高学生的审题实力.使学生会解决有关面积的问题. 解决体积问题的问题 培育学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法. 强调对方程的解进行双重检验. 小结与作业 课堂 小结利用一元二次方程解决实际问题时，要留意通过实际要求检验根的合理性，要留意审题实力的培育. 本课 作业课本第43页习题2 课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 九年级上册实际问题与一元二次方程导学案（第3课时） 九年级上册实际问题与一元二次方程导学案（第3课时） 一、内容和内容解析 1内容 用一元二次方程解决“封面

6、设计问题” 2内容解析 本节课是213实际问题与一元二次方程的最终一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个详细问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经验建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培育落在实处 在现实世界中，有很多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型探究3以封面设计为问题背景，探讨边衬的宽度在探究过程中正确建立方程模型依旧是本节课的重点 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”； （2）经验分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本实力

7、2目标解析 （1）能依据详细的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并依据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能依据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果； （2）完整地经验“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动阅历，培育模型思想，会用一元二次方程解决简洁的“图形面积问题” 三、教学问题诊断分析 探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更困难，问题情境与实际状况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的阅历，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如

8、何与几何学问结合，挖掘题目图形中隐藏的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点 四、教学过程设计 1弄清题意 问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？ 师生活动老师提问，学生思索、回答 依据学生的回答状况，老师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导 一般状况下，学生都能依据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）” 【设计意图】使学生明确“封

9、面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系 问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？ 师生活动学生读题，思索，可以适当探讨依据学生的回答状况，老师可通过追问加以引导如：如何理解“正中心是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告知我们什么？ 学生经过思索、探讨不难得出：中心长方形的长宽之比是9:7，长宽之积为 【设计意图】培育学生读题、审题实力 2实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换 问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？ 师生活动学生思索并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点

10、，老师可依据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系 设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中心长方形的长和宽分别为xcm和ycm 把“正中心是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得： 老师追问：四个未知数、，它们之间还存在怎样的数量关系？ 这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思索，如学生确有困难，老师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告知了我们什么？ 把“图形语言”翻译成数学符号语言可得： 【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学学

11、问解决问题创建条件 3解决问题 问题4怎么解决“封面设计问题”？ 师生活动老师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论 前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中心长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系： ， 老师引导学生发觉，这就是一个以、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了 【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想 问题5请你解这个方程组，并与同学沟通一下你的解法 师生活动学生独立思索、解题，并与同学沟通老师请同学展示解法并进行点评 学生可能的解法： （1），（2），（3），（4） 方法一：由（1）、（2

12、）求出x、y的值，分别代入（3）、（4）求出a、b的值 说明1：在由（1）、（2）求、的过程中，可以依据，设简化计算 说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中心长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中心长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度 方法二：由（3）、（4）变形得，把（5）、（6）分别代入（1）、（2）可得关于、的二元方程组，解这个方程组求出、的值 说明：把（5）、（6）代入（2）化简可得，可以依据，设，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，进而求出、的值 【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化

13、计算，优化解题形式 问题6你求出的、的值都是实际问题的解吗？ 师生活动老师提出问题，学生通过计算得出结论 【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解 4回顾反思 问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的相识，有何收获和体会？ 师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题： （1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （2）在“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？ 【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法 5布置作业 教科书习题213第5，8，9题 五、目标检测设计 1如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方

14、形拼成，则每个小长方形的面积为（） ABCD 【设计意图】发觉几何图形中隐藏的相等关系 2(2022年,镇江)学校为了美化校内环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上安排新建一块长9米、宽7米的长方形花圃 （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校安排新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案。 （2）在学校安排新建的长方形花圃周长不变的状况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？假如能，恳求出长方形花圃的长和宽；假如不能，请说明理由。 【设计意图】考查学生的审题实力及用一元二次方程模型解决简洁的图形面积问题。 一元二次方程 其次十二章一元二次方程

15、教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次

16、方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义

17、难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方

18、程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一

19、般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0

20、,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特别状况下的解方程，小

21、结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=

22、-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.6D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页