三角函数复习.pdf

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1、精品文档 三角函数 1、同角三角函数间的关系公式（1）平方关系 ；。（2）商数关系 ；。2、两角和与差的三角函数及变形公式：（1）)sin(；)tan(；)cos(。（2）tantan,tantan 3、二倍角公式：2sin；2cos；2tan。（1）降幂公式：sin2x；cos2x；tan2x。（2）半角公式：2sinx；2cosx；2tanx 4、三角函数式的化简、证明过程中常用的方法与技巧：（1）消“1”；（2）化“1”；（3）切、割化弦。5、求任意角的三角函数值步骤：（1）（2）（3）。6、三角函数式的化简、证明过程的巧配角：（1）未知角用已知角来表示；（2）非特殊的角用特殊角来表示。

2、6、对三角函数式的化简、证明问题的特征分析：（1）对角的特征分析（2）对函数名称进行分析（3）对幂指数进行分析。精品文档 7、根据已知条件求角的大小的方法：（1）选取恰当的三角函数求值；（2）根据角的范围得角的大小（在求、判断角的范围时有时要根据三角函数值去逼出角在一个更小的范围才能求角的大小）。8、把xbxacossin引入辅助角化成一个角的三角函数：。（把三角函数式化成一个角的三角函数是求周期、单调区间、函数最值的较佳方法）9、的关系：与xxxxcossincossin 。10、题型(1)sin1x(2)sin1x(3)cos1x(4)cos1x(5)16cos8cos4cos2cosco

3、s 11常用降幂公式：x2sin=_，x2cos=_，x2sin=_，x2cos=_.xxcossin=_,xxcossin=_,xx22sincos=_.12.常用合一变形:)cos()sin(xbxa=_.xxcossin=_,xx2cos2sin=_,xxcossin3=_,xxcos3sin=_,xx2cos32sin=_,xx2cos2sin3=_.例 1、已知函数f(x)=2cosxsin(x+3)3sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期，对称轴，对称点，单调区间，最大值点；精品文档(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；练习：3.（2007 江苏

4、）下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx 4(2008 全国卷文)函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B 2 C3 D2 5（2003 全国文）函数sin()(0)yxR是 上的偶函数，则（）（A）0 （B）4 （C）2 （D）6.下列直线不可以作为函数 f(x)sin(42x)图象的一条对称轴的是（）A.x=8 B.x85 C.x=8 D.x=83 7、函数)cos(sincos2xxxy的图象一个对称中心的坐标是 （）A、)0,83(B、)1,83(C、)1,8(D、)1,8(例 2、如下图，某地一天从 6 时到 14 时的

5、温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 例 3 已知-2x0,sinx+cosx=51.(1)求 sinx-cosx 的值；（2）求xx22sincos1的值.时间/h温度/0C30201014106oyx精品文档 例 4 将函数sin(0)yx 的图象向左平移6后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。练习函数)sin(xAy图像的一部分如右图所示它的解析式是 。7.函数)sin(xAy(A0,0)的图象如图所示，则函数的解析式是（）Asin()6yx Bsin()6yx Csin(2)3yx Dsin(2)

6、3yx 例 5.为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 。练习：已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x-23,xR.函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？6、为了得到函数)63sin(xy的图象，只需把函数xy3sin的图象（）A、向左平移6 B、向左平移18 C、向右平移6 D、向右平移18 7、把函数)32cos(3xy的图象向右平移)0(mm个单位，设所得图象的解析式为)(xfy，则当)(xfy 是偶函数时，m的值可以是（）A、3 B、6 C、4 D、12 8为得到函数62s

7、inxy的图像,只需将函数sin 2yx的图像()A向左平移6个长度单位 B向右平移6个长度单位 精品文档 C向左平移12个长度单位 D向右平移12个长度单位 例 6已知函数.3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf （I）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数)(xf在32,12上的最大值和最小值并指出此时相应的 x 的值。练习、已知函数()sin 2sin 2cos2(66f xxxxa aRa，为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；若02x，时，()f x的最小值为 2，求a的值 例 7在ABC中，a、b、c分别是三个内角A

8、、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，2AC.（）求cosC的值；（）求b的值.练习：,ABCa b cA B C在中分别是的对边 且满足(2)coscosacBbC (I)求角 B 的大小；(II)若7,4,bacABC求的面积 例 9 设ABC的内角A BC，所对的边长分别为abc，且cos3aB，sin4bA 求边长a；精品文档 若ABC的面积10S，求ABC的周长l 例 10.在ABC中，内角A BC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C 若ABC的面积等于3，求ab，；若sinsin()2sin 2CBAA，证明：ABC是直角三角形 例 11.已知A BC，是三角

9、形ABC三内角，向量13cossinmnAA，且1m n求角A；若221 sin23cossinBBB，求tan B 例 12 已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为abc、,向量(4,1),m 2(cos,cos2)2AnA，且72m n.（1）求角 A 的大小；（2）若3a，试判断b c取得最大值时ABC形状.例 6 所以函数)(xf的最小正周期为)(65,3,Zkkk单调递减区间为 所以当)(,3;3)(,12xfxxfx函数时当取得最小值函数时取得最大值 2 例 7()2sin 2 coscos23sin 2cos22sin 266f xxxaxxaxa 精品文档 例 12

10、解：（1）由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA 24coscos22Am nA 21 cos4(2cos1)2AA 22cos2cos3AA 3 分 又因为77,2cos322m nAA2所以-2cos 解得1cos2A2 分 0,3AA2 分（）在2222cos,3ABCabcbcAa中，且，2221(3)22bcbc 22bcbc。2 分 222,32bcbcbcbc，即3,bc 当且仅当3bcb c时，取得最大值,3 分 又由（）知,33ABC 故b c取得最大值时，ABC为等边三角形.2 分 例 13 解：（）由(2)(2)0PQPCPQPC，22|4|PQPC 2 分 设

11、P（x，y），得222|4|4(1)xxy，223412xy，点 P 的轨迹方程为22143xy 3 分（）设 P（x，y），(4,0)PQx ，(1,)PCxy 2259(4,0)(1,)54()24PQ PCxxyxxx 2 分 由 2,2x，故有 2,18PQ PC 3 分 16.（本小题满分 12 分）在ABC，已知2233AB ACABACBC，求角 A，B，C 的大小。解：设,BCa ACb ABc 由23AB ACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A 精品文档 又(0,),A因此6A 由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA 所以53si

12、nsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此 22sincos2 3sin3,sin 23cos20CCCCC，既sin(2)03C 由 A=6知506C，所以3，4233C，从而 20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故 2,636ABC或2,663ABC。练习：1.若,31)6sin(则)232cos(.2.已知、均为锐角,且),sin()cos(则tan .3、函数sin 2 cos2yxx的最小正周期是_ 精品文档 4、设0，若函数f(x)=2sinx在4,3，上单调递增，则的取值范围是_ 5、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30

13、,abc 则A 6、在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知 cos(2A+C)=34，sinB=54，则cos2(B+C)=_ 7函数f(x)=sinx(xR)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数)(xfy的图象,则m=_.8.若)42sin(3)42sin()(xxaxf是奇函数，则a=.9已知函数xxxxfsin2sin2cos)(22.（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）当),2(且514)(f时，求)(f的值。10.已知函数xxxxfcossin32sin2)(2（0）的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的集合.11.已知函数)0,0,

14、0)(sin()(AxAxf，Rx的最大值是 2,函数图象关于点0,2中心对称，且相邻两对称轴之间的距离为 2.(1)求)(xf的解析式;(2)求函数 f(x)的单调递增区间.（3）求函数 f(x)在区间,上的最大值和最小值.12.已知向量a=(cos,sin)，求b=(cos,sin)，|ab|=552.精品文档（I）求 cos()的值；（II）若202,且 sin=135,求 sin的值.13 设函数2()2cossin 2()f xxxa aR（）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（）当0,6x时，()f x的最大值为 2，求a的值，并求出()()yf x xR的对称轴方程 14、已知函数2()2sin3cos24f xxx，4 2x，（I）求()f x的最大值和最小值；（II）若不等式()2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围 15、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，27cos22sin42ACB (1)求角A的度数；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值