第十一章_全等三角形导学案含复习.pdf

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1、11.1 全等三角形的判定（1）一、学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。3、熟练 确定全等三角形的对应元素。二、自学指导 自学课本 P23 页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。2、注意全等中对应点位置的书写。3、理解并记忆全等三角形的性质。4、自学后完成展示的内容，20 分钟后，进行展示。三、展示内容：1、相同的图形放在一起能够。这样的两个图形叫做。2、能够的两个三角形叫做全等三角形。3、一个图形经过、后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折旋转前后的图形。4、叫做对应顶点。叫做对应边。叫做对

2、应角。5、全等三角形的对应边。相等。6、课本 P4 练习 1、2 7、如图 1，ABCDEF，对应顶点是，对应角是，对应边是。FEDCBA DCBA 7 题 8 题 8、如图 2，ABCCDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角 9、如 图 3，ABNACM，B C，AC AB，则 BN ，BAN=_,_=AN,_=AMC.NMCBA EDCBA 9 题 10 题 10、如图，ABCDEC，CA 和 CD，CB 和 CE 是对应边，ACD 和BCE 相等吗？为什么？课后反思：112 三角形全等的判定（2）一、学习目标 1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会

3、尺规作图 3、掌握简单的证明格式 二、自学指导 认真阅读课本 P68 页，完成下列要求：1、小组讨论探究 1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足 3 个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。2、小组讨论探究 2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第 7 页画图步骤）3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）4、自主学习例 1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第 8 页作法的具体步骤。6、自学后完成展示的内容，20 分钟后，进行展示。三、展示内容：1、P8，练习 2、如图，ABAD，CB

4、CD，求证：ABCADC.DCBA 3、如图 C 是 AB 的中点，ADCE，CDBE，求证：ACDCBE.EDCBA 4、如图，ADBC，ACBD.求证：（1）DABCBA;（2）ACDBDC.DCBA 5、如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：（1）ABCDEF;（2）ABDE.FEDCBA 课后反思：11.2 全等三角形的判定（3）一、自学目标：FEDCBA21EDCBA1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）2、理解并掌握边角边的判定方法 3、利用边角边判定方法解决实际问题 4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？

5、二、自学指导 认真阅读课本第 810 页的内容，完成下列要求：1、小组合作学习探究 2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。2、通过画图发现规律：的两个三角形全等。3、认真学习例 2 后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明来解决。4、自学后完成展示的内容，20 分钟后，进行展示。三、展示内容：1、如图 1 已知 ABF 与 DCE 中，BC，BECF，ABCD，则 2、如图 2 已知 ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE 证明：12（）12（）即BADCAE 在 ABD 和 ACE 中（）（）（）（）3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成

6、一个工具，只要测量出的长，就是内槽的宽，为什么？BASBA 4、如图 ABAC，ADAE，求证：（1）B=C (2)BDCBEC EDCBA 课后反思：11.2 全等三角形的判定（4）学习目标：EDCBA1、掌握全等三角形的判定方法-“ASA”“AAS”。2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。自学指导：1、自学课本 1112 页内容，完成下列要求：2、认真学习探究 5 的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究 5 反映的规律。3、认真阅读探究 6，合作探究：要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。4、学习例 3，考虑要证明

7、ACDABE 还需要的条件。5、自学后完成要展示的内容，-20 分钟后进行展示。展示内容：1、指导 2 反映的规律是：的两个三角形全等。简写为：“”、或“”。2、指导 3 中 关键点是：3、完成课本 13 页 12 题。4、归纳三角形全等的判定方法：5、如图：D 在 AB 上，E 在 AC 上，DC=EB,C=B.求证：（1）ACD ABE;(2)AC=AB.课后反思：11.2 全等三角形的判定 HL 的判定（5）一、学习目标 1、掌握 RT 特殊的判定方法：HL 判定方法 2、能够用 HL 判定方法来判定两个 RT 全等 二、自学指导 认真 13 阅读14 页内容，要求掌握以下内容 1、前面

8、学习的判定方法，直角三角形是否还能用？2、理解画 RT A，B，C，的过程，并由这个过程得出 RT 的判定方法：，简称 3、在学习探究时，一定要动手画图呀！4、学习例 4，想一想，要证 BCAD，需要证明什么？5、学后完成展示内容，20 分钟后展示 三、展示内容 1、已知如图 RT ADC 与 RT BEC 中，AB90，AC6cm,ADBE，CDCE，则 AB EDCBA FEDCBA FEDCBA 2、已知如图 RT ABC 与 RT DEF 中，若 ACFD，E=B=90,BC=DE,A=25,则F，D 3、如图 ABCD，AEBC，DFBC，CEBF 求证：（1）AEDF;（2）CDA

9、B.课后反思：11.3 角的平分线的性质（1）一、学习目标 1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）2、理解并掌握角平分线的性质 3、感受证明一个几何命题的方法与步骤 二、自学指导 1、自学课本 19 页（10 分钟）（1）说出探究中 AE 是DAE 的平分线的理由（2）作图时要读一步画一步 2、自学 2021 页思考前的内容（610 分钟）（1）独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点。（2）注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。三、展示内容 P19 页练习 1、已知AOB 的角平分线 OC，点 P 在 OC 上，且点 P 到 OA 的距离为

10、4cm，则点 P到边 OB 的距离是 2、如图在 ABC 中，C=900，AD 平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点 D 到 AB的距离为 DCBA MEDCBA 3、ABC 中，ABAC，M 为 BC 中点，MDAB 于 D，MEAC 于 E.求证：MDME.4、已知 ABC 内，ABC，ACB 的角平分线交于点 P，且 PD、PE、PF 分别垂直于BC、AC、AB 于 D、E、F 三点，求证：PDPEPF PFEDCBA 课后反思：11.3 角的平分线（2）学习目标：1、掌握角平分线的判定 2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。PNMCBA自学指导：认真学习课本 2122 页的内容

11、，完成下列要求：1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。3、认真学习例题，注意辅助线的作法。4、自学后，完成展示内容，20 分钟后进行展示。展示内容：1、课本 22 页练习。2、角的内部 的点在角的平分线上。3、如图，ABC 的角平分线 BM、CN 交于点 P，求证：点 P 到 ABC 三边的距离相等。证明：过点 P 作 PDAB 于 D,PEBC 于 E,PFAC 于 F。（把辅助线补充完整）BM

12、 是 ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 PD=。同理：PE=.PD=.即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。已知：如图，PDAB 于 D,PE 于 E，PD=.点 P 在 OC 上。求证：AOC=证明：POEDCBA 5、在 ABC 中，外角CBD 和BCE 的平分线 BF、CF 相交于点 F.求证：点 F 也在BAC 的平分线上。（提示：过点 F 作 AD、BC、AE 的垂线段 FN、FM、FP,然后证 FN=FP）FEDCBA 课后反思：全等三角形复习 1 学习目标：1、认识全等三角形 2、能利用全等判断两线段或者

13、两角的相等关系 3、能判断两个三角形全等 学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等 复习过程：一、预习、交流 1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同.2.如图 1,若ABCEFC,且 CF=3cm,EFC=64,则 BC=_cm,B=_.BAEFC BA21CD BAECDBACD （图 1）（图 2）（图 3）（图 4）3.如图 2,AC=DB,1=2,则ABC_,ABC=_.4.如图 3,在ABC 和ADE 中,CAE=BAD,AC=AE (1)若加条件_,可用 SAS 推得ABCADE;(2)若加条件_,可用 ASA 推得ABCADE.5.(1)如图4,ABC中

14、AD平分BAC,ABD=ACD,则再由“_ ”,可判定ABDACD.(2)如图 5,已知 ADBC,ABC=CDA,则可由“AAS”直接判定_ _,(3)如图 6,已知ABC 中,AD 是 BC 边上的高,要根据“AAS”证明ABCACD,还需加条件_=_.BA0CD BACDBAEFCDO （图 5）（图 6）（图 7）6.如图 7,ADBC,AD=BC,AC 与 BD 交于点 O,EF 过点 O 并分别交 AD、BC 于 E、F,则图中的全等三角形共有()A.1对 B.2对 C.3 对 D.4 对 7.如图,ABCDEF,求证:AD=BE.BAEFCD 8.如图,CDAB,BEAC,垂足分

15、别为 D、E,BE 交 CD 于 F,且 AD=DF,求证:AC=BF.BAEFCD 9.如图，已知：AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，AB 与 DC 平行吗？说明理由。二、展示、交流、反馈 1.如图,已知A=C,AF=CE,DEBF,求证:ABFCDE.BAE21FCD 2.如图ABCEBD,问1 与2 相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO 3、如图：已知 AB=AE，BCED，BE，AFCD，F 为垂足,求证:ACAD；CFDF。4.如图，AD、AD分别是 ABC 和 ABC中 BC、BC边上的高，且 ABAB，ADAD，若使 ABCABC，请你

16、补充条件_(只需填写一个)A B C D O 全等三角形复习导学案（2）一、学习目标 1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。二、基础知识 1、本章知识框图。2、填空：（1）如图 1，AB=CD，AC=BD，则与ACB 相等的角是_，为什么？图 1 图 2 图 3（2）如图 2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD=AE，AB=AC。

17、若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_.（3）如图 3，若 OB=OD，A=C，若 AB=3cm,则 CD=_ 三、知识运用：1、如图 4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD 与CEB 全等吗？为什么？2、如图 5，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC 与ADE 全等吗？为什么？3、“三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据 AB=AD，BC=DC，对应边相等，对应角相等 两个三角形全等的条件 两个直角三角形全等条件 斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）图形的全等 全等图形 全等三角形 DCBADCBA

18、EODCBAOFEDCBAEDCBA不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知识给予说明。四、体验开放题 1、填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）使两个三角形全等。因为 DF=DF，_ _ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。因为 DF=DF，_ _,_ _,根据_，可知DEFDGF。2、两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点 B、O、D 在同一条直线上），连结 AD、BC。图（1）图（2）图（3）图（4）（1）、AD 与 BC 相等吗

19、，说明你的理由。（2）、说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。（3）、将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 OC 落在 OA 上，如图（2），“（1）”的结论仍然成立吗？试加以说明。（4）、继续将COD 绕 O 点逆时针旋转，使 OC 落在AOB 的内部，如图（3），“（1）”的结论仍然成立吗？（5）、在将COD 绕 O 点逆时针旋转的过场中，当 A、D、C 三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】一、判断题（正确的打，错误的打）1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。3、（）含 45 度角

20、的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。5、（）两边相等的两个直角三角形全等。6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。7、（）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。FGEDDOCBAABCODABCODABCODDCBAA B C D E 图 1 4 3 2 1 二、选择题 8、如图 1，1=2，3=4，EC=AD，证明ABDEBC 时，应用的方法是 （）A、AAS；B、SAS；C、SSS；D、ASA。9、如图 2，BEAC，CFAB，且 BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定BECCFB，依据是 （）

21、A、HL；B、SSS；C、SAS；D、ASA。10、如图 3，在ABC 中，AB=AC，高 BF、CE、AD 相交于点 O，则 图中全等三角形的对数是 （）A、4；B、5；C、6；D、7。11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形 （）A、一定全等；B、一定不全等；C、可能全等，可能不全等；D、以上都不是。三、解答题 12、已知：如图 4，ABAC，ACDC，AD=BC，求证：AB=CD；ADCB 13、已知，如图 5，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于 M，AC、BE 相交于 N，DAB=EAC，试说明:（1）ACDABE；（2）试说明 AM=AN.A B C E F 图 2

22、 C B A D E M N 图 5 A C B F E 图 3 D O A B C D 图4 图3CABDE图2ABFDEC图4ABDCMN图7ABCDE图621BEADFC图5OADBC全等三角形复习（3）1、如图 1：ABCACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60，B=40，则 AE=_，AC=_，BD=_，ADC=_，C=_。2、已知，如图 2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_；3、如图 3 所示：要测量河岸相对的两点 A、B

23、之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向为变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转 90沿 DE 方 向再走 17 米，到达 E 处，使 A、C 与 E 在同一直线上，那么测 得 A、B 的距离为_米。4、如图 4：沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上，如果 AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则 AN=_ cm，AM=_ cm，NAM=_。5、如图 5，已知 ABCD，ABC=CDA，则由“AAS”直接判定_ _ _。6、如图 6，点 C、F 在 BE 上，1=2，BC=EF。请补充条件：_(写一个即可)，使ABCD

24、EF。7、如图 7，ABCDEF，B=36EAB=24，C=32，则D=_ _,DAC=_ _.二、选择题 8、A BCABC的条件是()A A B=AB，AC=AC，C=C，B A B=AB，A=A，BC=BC，C A C=AC，A=A，BC=BC，D A C=AC，C=C，BC=BC，9、下列图形：两个正方形；每边长都是 1cm 的两个四边形；每边都是 2 cm 的两个三角形；半径都是 1.5cm 的两个圆。其中是一对全等图形的是 ()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有 ()A 2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对

25、11、如图 11，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于 F，B=D=25，ACB=AED=105，DAC=10，则DFB 的度数为 ()图11AEBDFCj图12ABCDE图18AFBECD图17DABCEF A 40 B 50 C 55 D 60 12、如图12，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 ()A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 13、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是 ()A 有两边和它们的夹角对应相等 B 有两边和其中一边对角对应相等 C 有两角和它们的夹边对应相等 D 有

26、两角和其中一角对边对应相等 三解答题：1、如图 17，已知 BEAD，CFAD，(1)若 AD 是ABC 的中线，则BED 与CFD 全等吗？为什么？BE 与 CF 相等吗？(2)若 BE=CF，则 AD 是ABC 的中线吗？为什么？2、如图 18，已知点 A、C、D、F 在同一条直线上，ABCDEF (1)B 与E 相等吗？为什么？(2)AB 与 FE 有什么样的关系？说明理由。(3)BC 与 ED 有什么样的关系？说明理由。(4)AD 与 FC 有什么样的关系？说明理由。3、如图 19，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE。(1)请说明1=C(2)猜想并说明 DE 和 DC 有何特殊关

27、系？【课堂检测】图191ABCDE图 1 B C A C A B 一、判断题（正确的打，错误的打）1、（）顶角相等的两个等腰三角形全等。2、（）有两边和一角对应相等的两个三角形全等。3、（）有两角和一边分别相等的两个三角形全等。4、（）有一边相等的两个等边三角形全等。5、（）一边及这条边上的高对应相等的两个三角形全等。二、填空题 6、如图 1，ABC 和ABC中 AB=AB，A=A要使 ABCABC,则需增加一个条件，这个条件可以是_ .7、如图 2，AC=BC，AF=BF，点 D 在 CF 上则图中共有 对全等三角形，把它们一一表示出来 .三、选择题 8、下列各组条件中，不能作出唯一三角形的是 （）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知三边。9、在ABC 和ABC中：AB=AB;BC=BC;AC=AC;A=A；B=BC=C下列四组条件中，不能保证ABC 和ABC全等的是（）A、；B、；C、；D、。三、解答题 10、已知：如图 3，A=D，B=E，AB=DE。BF 和 EC 是否相等？并说明理由。11、如图 4，已知：ABBD，EDBD，AB=CD，AC=CE，试说明：（1）ABCCDE；（2）ACCE B 图 2 A C F D A D E B C F 图 3 C A B D E 图 4