2020高中数学第一章三角函数.4.4正切函数的性质与图象练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 12 课时 正切函数的性质与图象 对应学生用书P27 知识点一 正切函数的定义域、值域 1函数y3tan2x错误!的定义域是()Axxk错误!，kZ Bxxk2错误!，kZ Cxx错误!错误!,kZ Dxxk2，kZ 答案 C 学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析 由 2x错误!k错误!，得x错误!错误!（kZ）2函数ytanx错误!x错误!，且x错误!的值域是_ 答案(，11,）解析 ytanx在错误!，错误!，错误!，错误!上都是增函数，ytan错误!1 或ytan错误!1 3函数ysinxtanx，x错误!，错误!的值域为_ 答案 错误!，错误!解

2、析 ysinx和ytanx两函数在错误!,错误!上都是增函数,x错误!时，ymin错误!1，当x错误!时，ymax错误!1 知识点二 正切函数的周期性与奇偶性、对称性 4下列函数中是奇函数，且最小正周期是 的函数是(）Aytan2x By|sinx|学必求其心得，业必贵于专精 -3-Cysin错误!Dycos错误!答案 D 解析 ytan2x的最小正周期是错误!，排除 A；又y|sinx|及ysin错误!cos2x是偶函数，排除 B，C故选 D 5函数y3tan错误!的图象的一个对称中心是（）A错误!B错误!C错误!D（0，0)答案 C 解析 因为ytanx的图象的对称中心为错误!，kZ 由错

3、误!x错误!错误!，kZ，得xk错误!,kZ,所以函数y3tan错误!的图象的对称中心是k错误!，0，kZ令k0，得错误!，0故选 C 知识点三 正切函数的单调性及应用 6 设alog错误!tan70，blog错误!sin25，c错误!cos25,则有()学必求其心得，业必贵于专精 -4-Aabc Bbca Ccba Datan451，alog错误!tan700 又 0log错误!错误!1,而c错误!cos25(0，1)，bca 7(1)求函数ytan2x错误!的单调区间；(2)比较 tan错误!与 tan错误!的大小 解(1）由于正切函数ytanx的单调递增区间是错误!k，错误!k，kZ，故

4、令错误!k2x错误!错误!k，kZ,得错误!k2x错误!k，kZ，即错误!错误!x1；（2）错误!tanx错误!解（1）观察正切曲线（图略）,可知 tan错误!1在区间错误!内，满足 tanx1 的区间是4，错误!又由正切函数的最小正周期为，可知满足 tanx1 的x的取值范围是错误!（kZ）（2）观察正切曲线（图略）,可知 tan错误!错误!，tan错误!错误!在区间错误!内，满足错误!tanx错误!的区间是错误!，3 又由正切函数的最小正周期为,可知满足33tanx错误!的x的学必求其心得，业必贵于专精 -7-取值范围是错误!（kZ)对应学生用书P28 一、选择题 1当x错误!,错误!时，

5、函数ytanx的图象（)A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于x轴对称 D没有对称轴 答案 B 解析 函数ytan|x是偶函数，其图象关于y轴对称 2函数f（x）tanx错误!与函数g（x)sin错误!2x的最小正周期相同，则(）学必求其心得，业必贵于专精 -8-A1 B1 C2 D2 答案 A 解析 由题意可得|2|2|,解得|1，即1 3下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2 Ctan错误!tan错误!Dtan错误!tan错误!答案 D 解析 tan错误!tan错误!tan错误!tan错误!，故选 D 4ycosx错误!tan（x）是()A奇函数 B偶函数 C

6、既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 学必求其心得，业必贵于专精 -9-答案 A 解析 ycosx错误!tan(x）sinxtanx ysinx，ytanx均为奇函数，原函数为奇函数 5若直线x错误!(1k1）与函数ytan2x错误!的图象不相交，则k（)A14 B错误!C错误!或错误!D错误!或错误!答案 C 解析 由题意得2错误!错误!错误!m,mZ，解得k错误!m，mZ 由于1k1，所以k14或错误!二、填空题 6关于函数f(x）tan错误!，有以下命题:学必求其心得，业必贵于专精 -10-函数f（x）的周期是错误!；函数f（x)的定义域是xxR 且x错误!错误!，kZ;yf(x)是奇函

7、数;yf（x)的一个单调递增区间为错误!其中，正确的命题是_ 答案 解析 f(x）tan错误!的周期T错误!，故正确；定义域为错误!，故不正确；f（x）是非奇非偶函数，故不正确；f(x)的单调递增区间为错误!，kZ，故不正确 7函数ytan（cosx)的值域是_ 答案 tan1，tan1 解析 由 cosx1,1，结合ytanx的性质求解 21cosx1错误!，tan1tan（cosx)tan1 学必求其心得，业必贵于专精 -11-8不等式 tan错误!1 的解集是_ 答案 错误!解析 由正切函数的图象,可知错误!k2x错误!错误!k，kZ，所以原不等式的解集为x错误!错误!x错误!错误!，k

8、Z 三、解答题 9函数f（x）tan（3x)图象的一个对称中心是错误!，0，其中 0错误!，试求函数f(x)的单调区间 解 由于函数ytanx的对称中心为错误!,0，其中kZ 故令 3x错误!，其中x错误!，即错误!错误!由于 0错误!,所以当k2 时,错误!故函数解析式为f（x）tan3x错误!由于正切函数ytanx在区间k错误!,k错误!(kZ）上为增函学必求其心得，业必贵于专精 -12-数 则令k错误!3x错误!k错误!，解得k34x0，所以2从而f（x)tan(2x)因为函数yf(x）的图象关于点M错误!对称，所以 2错误!错误!，kZ，学必求其心得，业必贵于专精 -13-即k2错误!,kZ 因为 0错误!,所以错误!故f(x）tan错误!（2）令2k2x错误!错误!k，kZ,得 错误!k2xk错误!，kZ，即错误!错误!x错误!错误!，kZ 所以函数f（x)的单调递增区间为错误!错误!，错误!错误!,kZ,无单调递减区间（3）由(1)，知f(x）tan错误!由1tan错误!错误!，得 错误!k2x错误!错误!k,kZ，即错误!错误!x错误!错误!，kZ 所以不等式1f（x）错误!的解集为 学必求其心得，业必贵于专精 -14-错误!